图书介绍
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- 龚升编著 著
- 出版社： 合肥：中国科学技术大学出版社
- ISBN：9787312021695
- 出版时间：2009
- 标注页数：159页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：180页
- 主题词：复分析－高等学校－教材
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图书目录
第1章 微积分1
1.1 回顾微积分1
1.2 复数域、扩充复平面及其球面表示6
1.3 复微分9
1.4 复积分15
1.5 复数级数17
1.6 初等函数21
习题126
第2章 Cauchy积分定理与Cauchy积分公式33
2.1 Cauchy-Green公式（Pompeiu公式）33
2.2 Cauchy-Goursat定理39
2.3 Taylor级数与Liouville定理44
2.4 有关零点的一些结果50
2.5 最大模原理、Schwarz引理与全纯自同构群54
2.6 全纯函数的积分表示59
习题263
附录 单位分解定理69
第3章 Weierstrass级数理论72
3.1 Laurent级数72
3.2 孤立奇点76
3.3 整函数与亚纯函数79
3.4 Weierstrass因子分解定理、Mittag-Leffler定理与插值定理82
3.5 留数定理90
3.6 解析开拓98
习题3101
第4章 Riemann映射定理105
4.1 共形映射105
4.2 正规族109
4.3 Riemann映射定理112
4.4 对称原理114
4.5 Riemann曲面举例116
4.6 Schwarz-Christoffel公式117
习题4120
附录 Riemann曲面122
第5章 微分几何与Picard定理124
5.1 度量与曲率124
5.2 Ahlfors-Schwarz引理129
5.3 Liouville定理的推广及值分布131
5.4 Picard小定理132
5.5 正规族的推广134
5.6 Picard大定理137
习题5139
附录 曲率140
第6章 多复变数函数浅引144
6.1 引言144
6.2 Cartan定理146
6.3 单位球及双圆柱上的全纯自同构群148
6.4 Poincaré定理152
6.5 Hartogs定理153
参考文献157