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第一章 函数1

第一节 函数的概念1

1.1.1函数的概念1

1.1.2函数的表示2

1.1.3反函数3

1.1.4函数的性质3

习题1.15

第二节 初等函数5

1.2.1基本初等函数5

1.2.2复合函数8

1.2.3初等函数8

习题1.29

第三节 利息、贴现及常用经济函数9

1.3.1单利、复利与贴现9

1.3.2需求函数与供给函数11

1.3.3成本、收入和利润函数12

习题1.314

本章小结14

综合训练16

第二章 极限与连续19

第一节 极限19

2.1.1数列的极限19

2.1.2函数的极限21

2.1.3函数极限的性质23

2.1.4函数极限的四则运算法则24

习题2.124

第二节 无穷小、无穷大与两个重要极限25

2.2.1无穷小量（简称无穷小）25

2.2.2无穷大量（简称无穷大）26

2.2.3无穷小与无穷大的关系26

2.2.4无穷小的比较27

2.2.5两个重要极限27

习题2.229

第三节 函数的连续性31

2.3.1函数连续的定义31

2.3.2连续函数的运算32

2.3.3闭区间上连续函数的性质33

2.3.4函数的间断点33

习题2.335

本章小结36

综合训练38

第三章 导数与微分41

第一节 导数的概念41

3.1.1两个实例41

3.1.2导数的定义42

3.1.3利用定义求导数44

3.1.4导数的意义46

3.1.5可导与连续的关系47

习题3.148

第二节 求导法则49

3.2.1函数的和、差、积、商求导法则49

3.2.2复合函数的求导法则51

3.2.3反函数的求导法则52

3.2.4基本初等函数的求导公式53

3.2.5几个常用的求导方法54

3.2.6高阶导数56

习题3.257

第三节 函数的微分及应用58

3.3.1微分的概念59

3.3.2微分的几何意义60

3.3.3微分基本公式与运算法则60

3.3.4微分在近似计算中的应用62

习题3.363

本章小结64

综合训练67

第四章 导数的应用70

第一节 微分中值定理70

4.1.1罗尔定理70

4.1.2拉格朗日中值定理71

4.1.3柯西中值定理73

习题4.174

第二节 洛必达法则74

4.2.1“0/0”型或“∞/∞”型的极限75

4.2.2可化为“0/0”或“∞/∞”型的“0·∞”与“∞-∞”型的极限78

4.2.3“1∞、00、∞0”型的极限79

习题4.280

第三节 函数单调性的判别81

习题4.384

第四节 函数的极值与最值85

4.4.1函数的极值85

4.4.2函数的最值88

习题4.490

第五节 函数图形的凹向与拐点91

4.5.1曲线的凹向与拐点91

4.5.2曲线的渐近线93

4.5.3函数图形的描绘94

习题4.595

第六节 导数在经济分析中的应用96

4.6.1边际分析96

4.6.2弹性分析98

习题4.699

本章小结100

综合训练102

第五章 积分学及其应用106

第一节 不定积分106

5.1.1原函数的概念106

5.1.2不定积分的概念107

5.1.3不定积分的几何意义109

5.1.4不定积分的性质110

5.1.5基本积分公式110

5.1.6直接积分法111

习题5.1113

第二节 不定积分的积分法114

5.2.1第一换元积分法（凑微分法）114

5.2.2第二换元积分法121

5.2.3积分表续125

5.2.4分部积分法126

习题5.2129

第三节 定积分的概念与性质130

5.3.1引例130

5.3.2定积分的概念132

5.3.3定积分的性质134

习题5.3136

第四节 微积分的基本定理及定积分的计算137

5.4.1积分上限的函数及其导数137

5.4.2牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式139

5.4.3定积分换元积分141

5.4.4定积分的分部积分法144

习题5.4146

第五节 广义积分147

5.5.1无穷区间的广义积分147

5.5.2无界函数的广义积分149

习题5.5151

第六节 常微分方程151

5.6.1微分方程的基本概念151

5.6.2可分离变量的微分方程154

5.6.3一阶线性微分方程157

习题5.6162

第七节 定积分的应用163

5.7.1定积分的微元法163

5.7.2平面图形的面积164

5.7.3体积165

5.7.4定积分在经济中的应用167

习题5.7169

本章小结170

综合训练172

第六章 线性代数初步174

第一节 行列式的概念与运算174

6.1.1三阶行列式的定义174

6.1.2 n阶行列式的概念176

6.1.3行列式的性质177

6.1.4行列式的计算178

习题6.1181

第二节 克莱姆法则182

6.2.1克莱姆法则182

6.2.2齐次线性方程组184

习题6.2184

第三节 矩阵的概念与运算185

6.3.1矩阵的概念185

6.3.2矩阵的运算187

习题6.3191

第四节 矩阵的逆192

6.4.1可逆矩阵与逆矩阵的判别192

6.4.2用初等行变换求逆矩阵193

习题6.4195

第五节 矩阵的秩195

6.5.1矩阵秩的概念195

6.5.2满秩矩阵197

习题6.5197

第六节 消元法197

6.6.1线性方程组197

6.6.2高斯消元法198

习题6.6202

第七节 线性方程组解的判定202

习题6.7205

第八节 线性方程组的通解206

习题6.8210

第九节 简单的线性规划问题211

6.9.1线性规划问题的数学模型211

6.9.2线性规划问题的图解法213

习题6.9215

本章小结215

综合训练218

第七章 随机事件与概率220

第一节 随机事件220

7.1.1随机现象与随机事件220

7.1.2事件间的关系及运算221

习题7.1223

第二节 随机事件的概率223

7.2.1概率的统计定义223

7.2.2古典概型224

7.2.3概率的加法公式226

习题7.2226

第三节 条件概率和全概率公式227

7.3.1条件概率227

7.3.2乘法公式228

7.3.3全概率公式229

习题7.3230

第四节 事件的独立性与伯努利概型230

7.4.1事件的独立性230

7.4.2伯努利概型231

习题7.4232

本章小结233

综合训练234

第八章 随机变量及其数字特征236

第一节 随机变量236

8.1.1随机变量的定义236

8.1.2随机变量的分类237

习题8.1238

第二节 分布函数239

8.2.1分布函数的定义239

8.2.2分布函数的计算240

习题8.2241

第三节 几种常见随机变量的分布242

8.3.1几种常见离散型随机变量的分布242

8.3.2几种常见连续型随机变量的分布243

习题8.3246

第四节 随机变量的数字特征247

8.4.1数学期望247

8.4.2方差248

8.4.3常用分布的期望和方差249

习题8.4249

本章小结250

综合训练251

第九章 数理统计初步254

第一节 总体 样本 统计量254

9.1.1总体与样本254

9.1.2统计量255

习题9.1256

第二节 常用统计量的分布256

9.2.1样本均值的分布256

9.2.2 x2分布257

9.2.3 t分布257

9.2.4 F分布258

习题9.2259

第三节 参数的点估计259

9.3.1矩估计法259

9.3.2极大似然估计法261

9.3.3估计量的评价标准263

习题9.3264

第四节 参数的区间估计265

9.4.1置信区间与置信水平265

4.4.2正态总体均值的区间估计266

9.4.3方差的区间估计267

习题9.4269

第五节 参数的假设检验269

9.5.1假设检验的基本思想与步骤269

9.5.2 U检验法271

9.5.3 t检验法272

9.5.4x2检验法272

习题9.5274

第六节 单因素方差分析274

习题9.6279

第七节一元线性回归分析280

9.7.1一元线性回归280

9.7.2最小二乘法281

9.7.3检测与预测282

习题9.7285

本章小结286

综合训练288

第十章 数学软件Mathematica应用291

第一节Mathematica系统的简单操作291

10.1.1 Mathematica安装与启动291

10.1.2 Mathematica退出292

10.1.3建立与保存文件292

第二节数、变量与数学函数292

10.2.1算术运算292

10.2.2函数及其运算294

习题10.2297

第三节Mathematica在方程与图形中的应用298

10.3.1解方程298

10.3.2绘图298

习题10.3302

第四节Mathematica在微积分中的应用302

10.4.1极限与连续302

10.4.2导数与微分304

10.4.3积分运算及简单应用308

习题10.4310

第五节Mathematica在线性代数中的应用311

10.5.1 Mathematica中矩阵的相关计算311

10.5.2用Mathematica求解线性方程组313

习题10.5316

第六节Mathematica在统计中的应用316

10.6.1数据的统计与分析316

10.6.2线性回归317

习题10.6318