高等量子力学 上PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等量子力学 上PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

（上册）1

第1章　量子状态描述1

1.1 Schr？dinger绘景、Heisenberg绘景与相互作用绘景1

1.1.1　三个绘景1

1.1.2　Heisenberg绘景进一步叙述5

1.1.3　相互作用绘景进一步叙述7

1.1.4　三种绘景小结8

1.2　量子系综与密度矩阵（Ⅰ）——基本概念8

1.2.1　量子系综与混态8

1.2.2　密度矩阵方法，Gleason定理13

1.2.3　1/2自旋粒子的纯态与混态，Bloch球描述17

1.2.4　密度矩阵集合的凸性21

1.3 量子系综与密度矩阵（Ⅱ）——进一步叙述22

1.3.1　密度矩阵的运动方程22

1.3.2　约化密度矩阵23

1.3.3　混态用密度矩阵描述的含糊性25

1.4　量子系综与密度矩阵（Ⅲ）——信息、认证和应用26

1.4.1 算符基与密度矩阵的正交算符展开26

1.4.2　密度矩阵ρ的实验认证29

1.4.3　量子态信息的度量——von Neumann熵与其特性32

1.4.4　密度矩阵简单应用举例34

第2章　对称性分析补充38

2.1 空间转动变换分析38

2.1.1　R3群与SU（2）群38

2.1.2　标量场、矢量场、旋量场的转动行为——总角动量的引入50

2.1.3　｜lm＞的转动变换，D函数计算55

2.1.4　角动量耦合与分解，Clebsch-Gordan系数60

2.1.5 两个角动量耦合基矢的广义交换对称性65

2.1.6　不可约张量算符矩阵元计算，Wigner-Eckart定理68

2.2 时间反演变换若干应用74

2.2.1 时间反演变换应用（Ⅰ）：Kramers定理74

2.2.2　时间反演变换应用（Ⅱ）：微观可逆性定理75

2.2.3 时间反演变换应用（Ⅲ）：K0-？0问题76

2.2.4 时间反演变换应用（Ⅳ）：中子电偶极矩问题77

2.3　全同粒子系统的置换对称性78

2.3.1　微观粒子全同性原理78

2.3.2　全同粒子系统的一般状态80

2.3.3　全同粒子系统的交换作用82

2.3.4　置换群，Yang图与Yang盘87

2.3.5　Yang图基本表示的一些分析88

第3章　全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评92

3.1 经典场论，Lagrange框架和Hamilton框架92

3.1.1 经典场论，Lagrange框架和Hamilton框架92

3.1.2　Noether第一定理94

3.1.3 时空连续变换分析讨论97

3.1.4　内禀连续对称变换与荷守恒100

3.1.5　“Schr？dinger场”的“经典场论”101

3.2 “Schr？dinger场”对易规则二次量子化103

3.2.1　“Schr？dinger场”按对易规则二次量子化103

3.2.2　转入粒子数表象105

3.2.3　与全同Boson多体量子力学的等价性107

3.3 “Schr？dinger场”反对易规则二次量子化112

3.3.1　“Schr？dinger场”按Jordan-Wigner规则二次量子化112

3.3.2　转入粒子数表象113

3.3.3　与全同Fermion多体量子力学的等价性114

3.3.4　二次量子化中对易规则选择问题117

3.4 自作用“Schr？dinger场”二次量子化118

3.4.1 自作用“Schr？dinger场”的二次量子化118

3.4.2　转入粒子数表象120

3.4.3　转入坐标表象122

3.4.4　非相对论二次量子化方法评论124

3.5 全同多体算符转入粒子数表象表示125

3.5.1　全同Boson N体算符的转换125

3.5.2 全同Fermion N体算符的转换128

3.6 简单应用129

3.6.1 弱耦合全同多体系统状态跃迁概率计算129

3.6.2 Bose-Einstein与Fermi-Dirac统计分布律的简明推导132

3.6.3 电中性介质简并电子气的二次量子化135

第4章　量子变换理论概要141

4.1 引言与数学准备141

4.1.1　线性量子变换（LQT）概念，引言141

4.1.2　数学预备145

4.2　多模Fock空间广义线性量子变换的基本理论149

4.2.1 多模Boson系统149

4.2.2　多模Fermion系统156

4.3 一些应用157

4.3.1　特例Ⅰ：多模空间转动变换，角动量的Schwinger表示158

4.3.2　特例Ⅱ：多模Bogoliubov-Valatin变换162

4.3.3　多模二次型Boson系统和Fermion系统的配分函数计算163

4.3.4　多模Boson二次型系统能谱和波函数计算166

4.3.5　Bures保真度和纠缠度计算168

4.4　向连续无穷模情况推广168

4.4.1　基本公式168

4.4.2　量子场CPT变换表达式推导169

第5章　非相对论量子电动力学175

5.1　Maxwell经典场论概要176

5.1.1 自由电磁场能动张量176

5.1.2　与电荷相互作用的经典Maxwell场论，Lorentz规范176

5.1.3　与电荷相互作用的经典Maxwell场论，Coulomb规范178

5.2　Maxwell场正则量子化——非相对论QED(Ⅰ)180

5.2.1 Coulomb规范下的正则量子化181

5.2.2 Hamilton量与运动方程182

5.2.3 动量展开182

5.3 电磁场真空态能量和Casimir效应——非相对论QED(Ⅱ)185

5.3.1 量子电磁场真空态及其能量186

5.3.2 Casimir效应的物理原因187

5.3.3 Casimir效应计算187

5.3.4　讨论189

5.4 Lamb移动——非相对论QED(Ⅲ)190

5.4.1　 Lamb移动的物理根源190

5.4.2 电子位置晃动计算192

5.5 相互作用场的量子化——非相对论QED(Ⅳ)195

5.5.1 Maxwell场与Schr？dinger场的相互作用，基本方程组195

5.5.2 相互作用场的二次量子化，相互作用Hamilton量196

5.6 单原子与多模光场相互作用——非相对论QED(V)199

5.6.1 相互作用Hi表达式199

5.6.2 Hi的初步应用201

5.6.3 原子受激辐射与自发辐射的发射、吸收系数202

5.6.4 模型计算205

5.7 广义Jaynes-Cummings模型——非相对论QED(Ⅵ)209

5.7.1　广义Jaynes-Cummings模型209

5.7.2　求解与讨论210

5.7.3　应用（Ⅰ）：共振条件下Raman散射腔QED213

5.7.4　应用（Ⅱ）：四模－两道腔QED模型217

第6章　相对论量子力学及缺陷219

引言219

6.1　Klein-Gordon方程220

6.1.1　Klein-Gordon方程的引出及平面波解220

6.1.2　外电磁场中的K-G方程223

6.2 Klein-Gordon方程作为单粒子波函数方程的缺陷225

6.2.1　阶跃势垒散射，Klein佯谬225

6.2.2　K-G方程作为单粒子状态波函数方程的几个缺陷226

6.3　Dirac方程的引出及正负能态解228

6.3.1 自由粒子Dirac方程的导出228

6.3.2　Dirac代数及γ矩阵的表示问题230

6.3.3 自由粒子Dirac方程正负能态解234

6.3.4　电磁场下Dirac方程及共轭方程238

6.4　Dirac方程性质239

6.4.1　Dirac方程解的概率解释239

6.4.2　Dirac方程的Lorentz变换不变性240

6.4.3　波函数二次式的变换规律——协变量研究248

6.4.4　空间转动下ψ变换规律——1/2自旋双旋量解释250

6.4.5　Dirac方程的分立对称变换252

6.4.6　相对论性自由运动的“Zitterbewegung”现象256

6.5 中心场Dirac方程求解——氢原子能谱精细结构257

6.5.1　Dirac方程球坐标下的变数分离——球旋量的引入257

6.5.2　Dirac单电子方程精确解——氢原子能谱精细结构261

6.5.3 简要讨论263

6.6　Dirac方程的非相对论近似264

6.6.1 电磁场中Dirac方程的简单旋量联立表示264

6.6.2　非相对论一阶近似——Pauli方程265

6.6.3 非相对论二阶近似266

6.6.4　讨论270

6.7　Foldy-Wouthuysen变换271

6.7.1 自由粒子F-W变换272

6.7.2　一般F-W变换274

6.8　Dirac方程作为单粒子波函数方程的缺陷280

6.8.1　阶跃势垒散射，Klein佯谬280

6.8.2　Klein佯谬物理分析281

6.8.3　作为单粒子量子力学方程缺陷分析282

习题解答概要285

（下册）339

第7章量　子力学的路径积分表述339

7.1 路径积分的基本原理339

7.1.1　基本概念和方法——传播子与Feynman公设339

7.1.2　与Schr？dinger方程的等价性345

7.1.3　Gauss型积分传播子计算，经典路径法346

7.1.4　传播子的微扰论计算349

7.1.5　路径积分变数变换——Jacobi计算（Ⅰ）351

7.2　Green函数及其生成泛函354

7.2.1　算符编时乘积矩阵元354

7.2.2　Green函数356

7.2.3　Green函数生成泛函及其变分359

7.2.4　算符行列式——泛函Jacobi计算（Ⅱ）361

7.3　约束系统量子化方法364

7.3.1 奇异Lagrange系统的Hamilton框架，Hess行列式365

7.3.2　约束系统的广义正则方程366

7.3.3　约束分析，Dirac定理，Dirac括号369

7.3.4　约束系统的Dirac量子化373

7.3.5　约束系统的路径积分量子化375

7.3.6　算例：Dirac正则量子化，路径积分量子化378

7.4　路径积分与有效Lagrange量386

7.4.1　有效Lagrange量概念386

7.4.2　算例：带电振子与交变电场的相互作用386

第8章　多道散射理论（Ⅰ）389

8.1 时演框架的形式散射理论，散射矩阵391

8.1.1　碰撞过程时间演化描述，散射矩阵S定义391

8.1.2　量子力学碰撞理论的应用范畴395

8.1.3 Mφller算符Ω＋的定义及其与S矩阵的关系396

8.2 S矩阵微扰展开计算397

8.2.1 S矩阵微扰展开397

8.2.2 S矩阵元计算——向Schr？dinger绘景含时微扰论的转换399

8.2.3 Gell-Mann-Low定理401

8.3 跃迁概率、散射截面与S矩阵的关系405

8.3.1 跃迁矩阵T和跃迁概率计算405

8.3.2 微分截面σ（θ,φ）计算407

8.3.3 T矩阵的幺正关系407

8.3.4 光学定理408

8.3.5 末态密度计算409

8.4 多道散射矩阵S410

8.4.1 散射分道的概念410

8.4.2 分道Hamilton量Hα与渐近态413

8.4.3 渐近条件与分道Mφller算符417

8.4.4 多道散射矩阵S421

8.5 多道散射截面计算425

8.5.1 动量空间基矢425

8.5.2 S矩阵元、能量守恒及壳上T矩阵428

8.5.3 多道散射截面计算434

第9章 多道散射理论（Ⅱ）441

9.1 多道散射理论的定态框架441

9.1.1 单道散射Lippmann-Schwinger方程，自由Green函数算符441

9.1.2 定态框架的单道T算符及Tfi计算445

9.1.3 单道L-S方程的一些变形，全Green函数算符446

9.1.4 单道定态波函数＜？｜？±＞的分波展开449

9.1.5 多道散射L-S方程452

9.2 两种框架的关联，分道Mφller算符Ωα±455

9.2.1 分道T算符455

9.2.2 分道T算符的几点讨论457

9.2.3 分道Mφller算符Ωα±的定义459

9.2.4 Ωα±与｜？,α±＞的关系459

9.2.5 ｜ψ±i,α＞与｜ψi,α＞间的“穿衣关系”461

9.2.6 Mφller算符作用小结463

9.3 时空变换的不变性465

9.3.1 空间转动不变性465

9.3.2 空间反射不变性471

9.3.3 时间反射不变性474

9.4 多道散射Born近似与扭曲波近似477

9.4.1 多道弹性散射的Born近似477

9.4.2 多道非弹性散射的Born近似——靶粒子激发480

9.4.3 例算：电子在氢原子上散射导致激发跃迁1s→2p481

9.4.4 多道扭曲波Born近似483

9.5 束缚态与散射理论的完备性、正交性和幺正性488

9.5.1 多道散射形成束缚定态的分析，Levinson定理488

9.5.2 三组态矢序列的正交性489

9.5.3 束缚态存在与散射理论的渐近完备性492

9.5.4 束缚态存在与散射矩阵S的幺正性494

9.5.5 束缚态存在与Mφller算符的幺正性495

第10章 近似计算方法497

10.1 变分法近似497

10.1.1 变分极值定理497

10.1.2 应用：无限维L2空间分立谱H完备性的Courant-Hilbert定理498

10.1.3 讨论501

10.2 WKB近似502

10.2.1 WKB渐近展开503

10.2.2 适用条件505

10.2.3 转向点邻域分析506

10.2.4 例算507

10.3 绝热近似理论511

10.3.1 传统绝热理论摘要511

10.3.2 绝热U（1）不变基513

10.3.3 绝热不变基的变系数展开515

10.3.4 新绝热条件517

10.3.5 几点重要分析520

10.3.6 例算与分析523

10.3.7 量子几何势差与Berry相位的关联524

第11章 量子纠缠与混态动力学527

引言527

11.1 混态静力学，纠缠度与保真度527

11.1.1 量子纠缠，纠缠度定义527

11.1.2 量子纠缠判断530

11.1.3 Gauss纠缠纯态的纠缠度计算534

11.1.4 Bures保真度计算535

11.2 混态动力学（Ⅰ）——超算符映射与Kraus方程537

11.2.1 密度矩阵演化的超算符映射537

11.2.2 超算符的性质，Kraus定理541

11.3 混态动力学（Ⅱ）——Markov近似与主方程545

11.3.1 Markov近似545

11.3.2 主方程与混态演化546

11.4 混态动力学（Ⅲ）——主方程求解549

11.4.1 求解方法介绍549

11.4.2 求解例算554

第12章 量子理论述评563

12.1 量子理论内禀性质概述563

12.1.1 力学量的“可观测性”与其算符本征函数族的“完备性”563

12.1.2 QT本质的非线性566

12.1.3 测量坍缩的或然性568

12.1.4 测量坍缩的不可逆性569

12.1.5 量子纠缠性571

12.1.6 QT内在逻辑自洽性573

12.1.7 QT本质的多粒子性574

12.1.8 QT本质的空间非定域性575

12.1.9 QT中的因果性580

12.2 量子理论空间非定域性评述582

12.2.1 量子纠缠与“关联型空间非定域性”的等价性582

12.2.2 Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线评述586

12.2.3 QT空间非定域性评述587

12.3 量子理论因果观评述588

12.3.1 坍缩与关联坍缩的因果分析588

12.3.2 QT因果观（Ⅰ）：与相对论定域因果律不兼容589

12.3.3 QT因果观（Ⅱ）：绝对的因果关系只归属于不可逆过程591

12.3.4 QT因果观（Ⅲ）：不可逆过程也可以是熵不增加的幺正演化过程591

12.4 量子理论的先天不足、逻辑矛盾和困难592

12.4.1 QT的先天不足（Ⅰ）：对测量过程描述的唯象性592

12.4.2 QT的先天不足（Ⅱ）：对跃迁转化过程描述的唯象性592

12.4.3 QT内在的逻辑矛盾及引发的困难593

附录A 状态空间几点附注596

A.1 QT状态空间是数学Hilbert空间的扩充596

A.2 态空间直和：内直和与外直和598

A.2.1 内直和598

A.2.2 外直和599

A.3 态空间直积600

附录B 量子力学算符理论简论602

B.1 常见的几种算符，定义与基本性质602

B.1.1 有界算符603

B.1.2 厄米共轭算符603

B.1.3 对称算符——厄米算符；自伴算符——自共轭算符604

B.1.4 逆算符605

B.1.5 等距算符607

B.1.6 等距算符（续）608

B.1.7 幺正算符610

B.1.8 投影算符611

B.2 态矢和算符的极限与收敛，弱收敛与强收敛612

B.2.1 QT中常常涉及依赖于连续参数α的态矢｜ψ(α)＞及其极限问题612

B.2.2 Cauchy判别612

B.2.3 态矢的强收敛与弱收敛613

B.2.4 算符的极限614

B.3 算符奇异性问题初步处理615

B.3.1 Fock空间尴尬局面及应对原则615

B.3.2 有零本征值算符的逆算符的格林函数处理615

B.4 算符指数（index）定理和算符极化分解617

B.4.1 算符的核空间和算符指数617

B.4.2 算符极化分解和指数定理618

B.5 相位算符和相位差算符622

B.5.1 单模Fermion的相位算符622

B.5.2 两模Boson的相位差算符622

B.5.3 两模Fermion的相位差算符623

B.5.4 Boson和Fermion混合的相位差算符624

附录C 算符完备性的4个定理625

C.1 力学量算符本征函数族完备性的4个定理625

C.1.1 有限维L2空间中算符完备性625

C.1.2 无限维L2空间分立谱H完备性（Ⅰ）——Courant-Hilbert定理625

C.1.3 无限维L2空间分立谱Hamilton量完备性（Ⅱ）——Kato定理625

C.1.4 扩大的L2空间混合谱Hamilton量完备性（Ⅲ）——Fadeev-Hepp定理627

C.2 C-H定理应用（Ⅰ）——中心场径向波函数完备性分析629

C.2.1 下限问题629

C.2.2 C-H定理的直接应用629

C.2.3 一维C-H定理629

C.2.4 中心场径向波函数的完备性问题630

C.3 C-H定理应用（Ⅱ）——中心场径向波函数坍缩分析631

附录D 半量子理论的电磁规范变换633

D.1 电磁规范变换633

D.2 偶极近似下矢势表示和标势表示的等价性633

D.3 均匀磁场下入射自由电子的运动——Landau能级635

D.4 不同规范下Landau能级问题的求解636

D.4.1 在规范A′=（0,Bx,0）下，Landau能级问题求解636

D.4.2 在规范A″=(-By,Bx,0)/2下，Landau能级问题求解637

D.5 Landau能级对称性分析640

D.5.1 Landau能级讨论640

D.5.2 此问题本身具有绕磁场方向旋转不变性640

D.5.3 ρB物理意义讨论641

附录E 泛函变分与泛函导数642

E.1 泛函数，泛函变分和泛函导数642

E.2 泛函数和泛函导数的物理意义643

E.3 泛函导数的微分性质644

E.4 泛函导数的两种表示645

E.5 用L来表述泛函导数δL/δφσ,δL/δφσ以及场的运动方程646

E.6 函数泛函G[φ(χ)]=G(φ(χ))647

E.7 泛函导数举例648

E.8 泛函Taylor展开649

附录F Grassmann数的数学分析650

F.1 Grassmann数650

F.2 Grassmann数的变分和积分651

F.3 Grassmann数应用举例652

F.4 Grassmann数的Gauss型重积分计算654

附录G 弯曲空间的矢量平移、和乐及Berry相位658

G.1 引言658

G.2 球面的矢量平行移动660

G.2.1 矢量平移的定义660

G.2.2 球面上的矢量平移661

G.2.3 讨论662

G.2.4 沿并非大圆弧段平移计算举例662

G.3 U（1）和乐（holonomy）群663

G.4 再谈球面和乐相因子——缓变磁场中1/2自旋粒子的演化665

G.5 球面度规与联络系数计算667

G.6 小结669

附录H 路径积分数学分析672

H.1 泛函Jacobi计算672

H.1.1 动量空间展开法672

H.1.2 平方为常数算符673

H.1.3 Green函数法673

H.1.4 近似展开法674

H.2 泛函δ函数计算674

H.2.1 泛函δ函数定义674

H.2.2 泛函δ函数的宗量变换676

H.2.3 例算676

H.3 几个数学分析问题677

H.3.1 分部积分677

H.3.2 Gauss型泛函积分677

H.3.3 Fourier变换679

H.3.4 例算680

习题解答概要682

索引724