拓扑学教程 拓扑空间和距离空间、数值函数、拓扑向量空间 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第一章 拓扑空间和距离空间1

引言1

Ⅰ．直线R上的拓扑2

1．开集、闭集、邻域、集合的界2

2．序列极限．Cauchy收敛准则5

3．有界闭区间的紧性7

4．空间Rn的拓扑8

Ⅱ．拓扑空间9

5．开集、闭集、邻域10

6．闭包、内部、边界12

7．连续函数．同胚16

8．极限概念20

9．拓扑空间的子空间23

10．空间的有限积25

11．紧空间29

12．局部紧空间．紧化34

13．连通性38

14．拓扑群、拓扑环和拓扑域42

Ⅲ．距离空间50

15．距离和拟距离50

16．距离空间的拓扑56

17．一致连续性59

18．紧距离空间63

19．连通距离空间65

20．Cauchy列和完备空间66

21．逐次逼近法的模式72

22．简单收敛和一致收敛75

23．等度连续函数空间82

24．全变差和长度85

Ⅳ．习题92

直线R与空间Rn92

拓扑空间93

距离空间97

Ⅴ．第一章的法汉术语对照和索引103

Ⅵ．参考文献105

Ⅶ．定义和公理105

Ⅷ．经典记号的回顾106

第二章 数值函数108

Ⅰ．定义在任意集合上的数值函数108

1．？（E,R）和？（E,？）上的序关系108

2．数值函数的界109

3．函数族的上包络和下包络110

Ⅱ．数值函数的极限概念112

4．函数沿E上的滤子基的上、下极限112

5．函数族的上、下极限114

6．在连续函数上的运算115

Ⅲ．半连续数值函数117

7．点上的半连续性117

8．全空间上的下半连续函数118

9．下半连续函数的构造120

10．紧致空间上的半连续函数120

11．长度的半连续性121

Ⅳ．Stone-Weierstrass定理124

12．Stone-Weierstrass定理124

Ⅴ．定义在R的区间上的函数129

13．左、右极限129

14．单调函数131

15．有限增量定理132

16．凸函数的定义．直接性质135

17．凸函数的连续性和可导性136

18．凸性准则138

19．向量空间的子集上的凸函数140

20．单调函数的相对平均值143

Ⅵ．习题149

定义在任意集合上的数值函数149

定义在拓扑空间上的数值函数149

半连续数值函数150

Stone-Weierstrass定理150

定义在区间上的函数151

凸函数151

平均值和不等式154

Ⅶ．第二章的法汉术语对照和索引155

Ⅷ．参考文献156

Ⅸ．定义和公理157

第三章 拓扑向量空间158

Ⅰ．一般拓扑向量空间．例子158

1．拓扑向量空间的定义和初等性质158

2．关联于半范数族的拓扑161

3．拓扑向量空间的经典实例169

Ⅱ．赋范空间173

4．关联于范数的拓扑．连续线性映射173

5．单态射和同构的稳定性179

6．赋范空间的乘积．连续多重线性映射182

7．有限维赋范空间184

Ⅲ．可和族．级数．无穷乘积．赋范代数187

8．实数可和族187

9．拓扑群和赋范空间上的可和族193

10．级数．级数的比较与可和族的比较200

11．函数级数与函数可和族205

12．复数可乘族与复数无穷乘积208

13．赋范代数213

Ⅳ．Hilbert空间220

14．准Hilbert空间的定义和初步性质220

15．正交投影．对偶的研究227

16．正交系232

17．Fourier级数和正交多项式238

Ⅴ．习题242

一般拓扑向量空间242

关联于半范数族的拓扑243

关联于范数的拓扑246

范数的比较246

范数和凸函数247

赋范空间上的线性型249

拓扑对偶空间和二次对偶空间250

紧致线性映射250

完备赋范空间252

可分赋范空间253

非连续线性映射254

赋范空间的乘积和直和255

有限维赋范空间255

实数或复数的可和族256

拓扑群和赋范空间上的可和族256

级数．级数的比较与可和族的比较258

函数级数与函数可和族260

复数可乘族与复数无穷乘积263

赋范代数265

准Hilbert空间的初等性质266

正交投影．对偶空间的研究268

正交系273

正交多项式274

Ⅵ．第三章的法汉术语对照和索引277

Ⅶ．参考文献280

Ⅷ．定义和公理281