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第一章 数学之道1

1.1 求真务实2

1.1.1 普遍性3

1.1.2 严肃性5

1.1.3 理性的实在6

1.1.4 相对性7

1.1.5 重过程8

1.2 自由思考9

1.2.1 不同角度的思考9

1.2.2 概括抽象已有知识的思考11

1.2.3 “离经叛道”的思考12

1.2.4 掷骰子的思考14

1.2.5 对二进制记数的思考15

1.2.6 放手让学生思考15

1.2.7 重视猜想16

1.3 和而不同16

1.3.1 有分类无另册17

1.3.2 理论方法各异却能相映生辉18

1.3.3 问题解决19

1.4 逻辑论证21

1.4.1 科学地找出逻辑起点22

1.4.2 客观地把握各元素关联24

1.4.3 计算与推理方法多样化26

1.4.4 重视逻辑思维训练28

1.4.5 归纳论证严谨并接受检验29

1.5 数学之道是现代公民应有的素养32

第二章 数学之术35

2.1 数值计算36

2.1.1 “计数”与“数记”37

2.1.2 用“数”表示物或现象的“质”38

2.1.3 四则运算40

2.1.4 估算与估测42

2.1.5 排列与组合44

2.1.6 可用于评估的数46

2.2 式之术50

2.2.1 各种公式52

2.2.2 整式54

2.2.3 幂及其运算56

2.2.4 分式56

2.2.5 根式57

2.2.6 一元一次方程58

2.2.7 二元一次方程组60

2.2.8 一元二次方程61

2.2.9 分式方程、二次根式方程64

2.2.10 二元二次方程组65

2.2.11 不等式66

2.2.12 数学模型67

2.3 数形结合70

2.3.1 点与数结合70

2.3.2 直线与数的结合72

2.3.3 圆的数形结合77

2.3.4 椭圆曲线的数形结合79

2.3.5 抛物线的数形结合81

2.3.6 双曲线的数形结合82

2.3.7 三角形84

2.3.8 多边形86

2.3.9 空间图形87

2.3.10 多面体88

2.3.11 空间向量90

2.4 函数92

2.4.1 一次函数93

2.4.2 反比例函数94

2.4.3 二次函数95

2.4.4 三角函数97

2.4.5 指数函数、对数函数及幂函数98

2.4.6 数列99

2.4.7 斐波那契数列102

2.4.8 表格与图形103

2.4.9 导数与微积分概念103

2.4.10 导数在研究函数中的应用105

2.4.11 统计与概率的初步概念与应用107

2.5 探索111

2.5.1 抽象112

2.5.2 分类114

2.5.3 分步115

2.5.4 猜想119

2.5.5 论证121

2.5.6 另立体系给以证明129

2.5.7 修正自身理论缺陷克服危机130

第三章 数学之美133

3.1 符号美135

3.1.1 数学符号本身有直觉的美135

3.1.2 数学符号在向更美方向演变136

3.2 完满美136

3.3 简洁美138

3.4 和谐美141

3.5 统一美144

3.6 方法美146

3.7 形式美152

3.8 神秘美154

3.8.1 《勾股圆方图》的神秘美154

3.8.2 c2=a2+b2隐藏的神奇美156

3.8.3 圆周率的神秘美156

3.8.4 美的灵魂——黄金数158

3.9 神秘的幻方与奇特的数160

3.10 韵味无穷的连分数161

参考文献165