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第1章 引论1

第1节 流体的粘性1

1.1.1 粘性流体和理想流体1

1.1.2 粘度3

1.1.3 流体粘性的微观机理6

第2节 流体运动的描述8

1.2.1 迹线、脉线、流线和时间线8

1.2.2 Helmholtz微元速度分解定理10

1.2.3 应变率张量11

1.2.4 涡量12

第3节 作用在流体上的力14

1.3.1 质量力14

1.3.2 表面力15

1.3.3 应力张量15

1.3.4 表面张力17

第4节 牛顿流体的本构关系21

第5节 相关的场论及张量分析知识23

1.5.1 自由标、哑标和求和公约23

1.5.2 Kronecker符号和置换符号24

1.5.3 Nabla算子25

1.5.4 张量的代数运算26

1.5.5 广义高斯公式27

第2章 粘性流体运动的基本方程29

第1节 连续方程29

第2节 动量方程31

2.2.1 动量方程的一般形式31

2.2.2 Navier-Stokes方程32

第3节 流体的动量矩方程33

第4节 流体的能量方程33

第5节 流体力学方程组及其在常用坐标系中的表达式36

2.5.1 流体力学方程组36

2.5.2 在直角坐标系中的表达式37

2.5.3 在柱坐标系中的表达式37

2.5.4 在球坐标系中的表达式39

第6节 非惯性系中的动量方程40

第7节 流体力学方程组的定解条件41

2.7.1 固壁边界条件41

2.7.2 液体-流体界面的边界条件41

第3章 粘性流体运动方程的精确解44

第1节 平行平板间的定常剪切流44

第2节 同轴圆筒间的定常流47

3.2.1 同轴旋转圆筒间的Couette流47

3.2.2 同轴圆筒间的轴向流48

第3节 充分发展了的管流49

3.3.1 圆管中的Poiseuille流49

3.3.2 矩形截面管中的Poiseuille流50

3.3.3 椭圆截面管中的Poiseuille流51

第4节 非定常平行剪切流52

3.4.1 平板突然起动52

3.4.2 平板振荡流54

3.4.3 圆管内Poiseuille流的起动过程55

3.4.4 圆管振荡流57

第5节 气泡的径向运动60

第6节 非线性问题62

3.6.1 楔形槽道内的平面径向流62

3.6.2 轴对称驻点流65

3.6.3 旋盘流67

第7节 附录：量纲理论基础69

3.7.1 量纲69

3.7.2 量纲齐次性原理及应用70

3.7.3 π定理71

3.7.4 几个重要的相似参数72

第4章 极低雷诺数的流动74

第1节 小球的极慢运动74

4.1.1 控制方程74

4.1.2 速度分布74

4.1.3 阻力公式76

第2节 二维扩散槽内的径向流76

第3节 楔形狭缝内的Couette流78

第4节 偏心圆筒间狭缝内的流动80

第5节 圆盘间的挤压流83

第6节 Oseen近似84

第7节 狭缝流的平均惯性法86

第8节 雷诺数不很小的圆球定常绕流87

4.8.1 流函数方程88

4.8.2 流函数的Galerkin解89

4.8.3 表面分离点的位置和驻涡的长度92

第5章 不可压缩层流边界层94

第1节 边界层的基本特征94

第2节 边界层方程和边界层厚度95

5.2.1 二维边界层方程95

5.2.2 边界层厚度97

第3节 平板边界层99

5.3.1 Blasius方程99

5.3.2 Blasius方程的求解100

第4节 边界层的相似性解103

5.4.1 Falkner-Skan方程103

5.4.2 二维收缩槽内的相似性解105

5.4.3 平面自由射流107

第5节 边界层的积分关系及应用109

5.5.1 卡门动量积分关系110

5.5.2 平板边界层的近似解110

5.5.3 吸气平板边界层112

5.5.4 沿曲面边界层的近似解113

第6节 非定常层流边界层115

5.6.1 在静止流体中物体突然起动115

5.6.2 小幅高频振荡物体外的边界层118

第6章 湍流的产生和流动稳定性理论122

第1节 湍流的产生122

6.1.1 雷诺圆管流动显示实验122

6.1.2 流动稳定性和转捩123

6.1.3 流动不稳定性的机理和典型的流动稳定性问题124

第2节 流动稳定性问题的建立126

6.2.1 流动稳定性问题中流动的数学定义126

6.2.2 流动稳定性的定义和临界雷诺数126

6.2.3 扰动方程128

第3节 定常平面平行流的线性稳定性理论129

6.3.1 定常平面平行流129

6.3.2 定常平面平行流线性扰动方程129

6.3.3 Orr-Sommerfeld方程及其本征值问题130

6.3.4 Squire变换和Squire定理133

6.3.5 O-S方程的无粘近似——Rayleigh方程及Rayleigh定理133

6.3.6 典型流动线性稳定性结果137

第4节 流动的非线性稳定性理论139

6.4.1 Landau方程140

6.4.2 能量稳定性理论141

第5节 二维平板层流边界层的稳定性和转捩144

第7章 湍流运动的基本方程及其封闭模式146

第1节 湍流运动的不规则性146

第2节 湍流的统计方法147

7.2.1 时间平均法147

7.2.2 空间平均法148

7.2.3 系综平均法148

7.2.4 各态遍历假设149

7.2.5 平均值和脉动值的运算法则150

第3节 平均运动方程和脉动运动方程150

7.3.1 雷诺方程150

7.3.2 脉动方程152

第4节 雷诺应力和雷诺应力输运方程152

7.4.1 雷诺应力的物理意义152

7.4.2 雷诺应力和湍动能的输运方程157

7.4.3 雷诺应力和湍动能的输运过程159

第5节 湍流统计方程的封闭模式160

7.5.1 涡粘模式161

7.5.2 雷诺应力模式164

第8章 均匀各向同性湍流和湍流统计理论167

第1节 相关函数和Fourier谱分析167

8.1.1 相关函数167

8.1.2 湍流脉动的谱170

第2节 均匀湍流场常用的相关函数和谱张量171

8.2.1 均匀湍流中常用的相关函数和谱张量171

8.2.2 均匀湍流场二阶速度相关及其谱张量的性质172

第3节 均匀各向同性湍流场的相关函数和谱张量175

8.3.1 均匀各向同性湍流175

8.3.2 均匀各向同性湍流的相关函数176

8.3.3 不可压缩均匀各向同性湍流的相关函数及性质178

第4节 不可压缩均匀各向同性湍流的动力学方程181

8.4.1 不可压缩均匀湍流的基本方程181

8.4.2 不可压缩均匀湍流两点二阶速度相关函数的动力学方程182

8.4.3 不可压缩各向同性湍流的Karman-Howarth方程183

8.4.4 湍动能的耗散方程和Taylor微尺度185

第5节 不可压缩均匀各向同性湍流中的湍动能传输链187

8.5.1 不可压缩各向同性湍流中湍动能的传输方程187

8.5.2 不可压缩各向同性湍流中湍动能的传输链188

8.5.3 各向同性湍流中的特征尺度190

第6节 局部各向同性湍流及其性质192

8.6.1 Kolmogorov的局部各向同性假定和能谱的-5/3幂次律192

8.6.2 结构函数194

8.6.3 Kolmogorov局部各向同性湍流的标度律195

8.6.4 各向同性湍流结构函数的动力学方程197

第9章 切变湍流统计特性和湍流相干结构199

第1节 槽道湍流的统计特性199

9.1.1 流动的描述199

9.1.2 平均运动方程200

9.1.3 近壁区特征尺度及分层模型201

9.1.4 平均速度分布203

9.1.5 摩擦因数和雷诺数207

9.1.6 雷诺应力208

第2节 湍流边界层214

9.2.1 流动的描述214

9.2.2 薄剪切层近似的平均运动方程215

9.2.3 平均速度分布216

9.2.4 雷诺应力218

第3节 自由切变湍流的统计特性222

9.3.1 流动的描述222

9.3.2 自由切变湍流的自相似性224

第4节 切变湍流的相干结构231

9.4.1 壁湍流中的相干结构231

9.4.2 自由切变湍流的相干结构234

第5节 湍流的控制238

9.5.1 雷诺应力与湍流壁面摩擦阻力的关系238

9.5.2 壁湍流减阻的被动控制240

9.5.3 壁湍流减阻的主动控制242

参考文献243