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1 向量代数与矩阵计算1

1.1 向量及其线性运算1

1.1.1 向量的概念1

1.1.2 向量的加法3

1.1.3 向量的数量乘法7

1.1.4 共线与共面向量的判定9

习题1.112

1.2 向量的内积、外积和混合积13

1.2.1 射影与分量14

1.2.2 向量的内积15

1.2.3 向量的外积17

1.2.4 向量的混合积22

1.2.5 向量的双重外积23

习题1.225

1.3 向量的仿射坐标和直角坐标27

1.3.1 向量和点的仿射坐标和直角坐标27

1.3.2 用坐标作向量的线性运算29

1.3.3 三点（或两向量）共线的条件30

1.3.4 线段的定比分点31

习题1.332

1.4 用坐标进行向量运算34

1.4.1 用坐标计算向量的内积34

1.4.2 用坐标计算向量的外积35

1.4.3 用坐标计算向量的混合积37

习题1.437

1.5 矩阵与行列式的概念及其运算39

1.5.1 矩阵的运算40

1.5.2 行列式43

1.5.3 可逆矩阵46

习题1.547

1.6 正交矩阵及其性质48

习题1.650

1.7 线性方程组与齐次线性方程组的解51

习题1.754

2 空间中的平面和直线56

2.1 平面方程，平面间的相关位置56

2.1.1 平面的参数方程56

2.1.2 平面的普通方程57

2.1.3 平面的法式方程59

2.1.4 点与平面间的位置关系60

2.1.5 平面与平面间的位置关系60

习题2.163

2.2 直线方程，直线、平面间的位置关系64

2.2.1 直线的参数方程64

2.2.2 直线的标准方程65

2.2.3 直线的普通方程66

2.2.4 直线与平面间的位置关系67

2.2.5 直线与直线间的位置关系67

习题2.269

2.3 点、直线、平面间的度量关系71

2.3.1 点到平面的距离71

2.3.2 点到直线的距离73

2.3.3 两直线间的距离73

2.3.4 平面、直线间的夹角75

习题2.377

3 常见曲面80

3.1 柱面80

3.1.1 柱面方程的建立80

3.1.2 柱面方程的特点82

习题3.184

3.2 锥面85

3.2.1 锥面方程的建立85

3.2.2 锥面方程的特点87

习题3.289

3.3 旋转面91

3.3.1 旋转面方程的建立91

3.3.2 常见的旋转面93

习题3.395

3.4 二次曲面96

3.4.1 椭球面96

3.4.2 双曲面97

3.4.3 抛物面101

3.4.4 二次曲面的分类104

3.4.5 直纹面106

习题3.4111

4 平面坐标变换与平面二次曲线的化简113

4.1 平面坐标变换113

4.1.1 平面仿射坐标变换113

4.1.2 平面直角坐标变换117

4.1.3 习题4.1122

4.2 二次曲线方程的化简123

4.2.1 通过转轴公式消去交叉项124

4.2.2 通过移轴公式进一步化简126

习题4.2128

4.3 二次曲线的不变量129

4.3.1 二次曲线的不变量和半不变量129

4.3.2 利用不变量和半不变量确定二次曲线的类型和形状131

习题4.3135

5 正交变换和仿射变换137

5.1 平面的正交变换137

5.1.1 平面上点的运动公式137

5.1.2 平面正交变换的定义和性质141

5.1.3 正交变换的坐标表示和基本定理145

习题5.1148

5.2 平面的仿射变换150

5.2.1 仿射变换的定义和例子150

5.2.2 仿射变换的性质152

5.2.3 仿射变换的变积系数156

习题5.2158

5.3 二次曲线的度量分类和仿射分类159

5.3.1 图形的度量性质和仿射性质159

5.3.2 图形的正交等价和仿射等价160

5.3.3 二次曲线的度量分类和仿射分类163

习题5.3165

5.4 空间的正交变换和仿射变换165

5.4.1 空间正交变换165

5.4.2 空间仿射变换168

习题5.4169

参考文献172