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目录1

第1章 数学的现象学1

1.1 什么是数学？1

1.1.1 确实和必然1

1.1.2 作为普通常识的数学6

1.1.3 为什么数学是不同的13

1.1.3.1 例子17

1.1.4 作为活动的数学20

1.1.5 数学和真实性22

1.1.6 概念还是思维对象？26

1.2 构造与结构28

1.2.1 结构——简单的和丰富的29

1.2.2 由关系定义的结构30

1.2.3 代数的结构31

1.2.4 结构——从小到大31

1.2.5 数系的生成32

1.2.6 几何的结构33

1.2.7 数学的结构34

1.2.8 从现实看结构37

1.2.8.1 科学的结构和发展38

1.2.8.2 科学的结构和教学39

1.2.8.3 数学地构造丰富的背景41

1.3.1 术语42

1.3 数学化42

1.3.2 某些方面44

1.3.3 例子50

1.3.4 数学化——横向的和纵向的56

1.3.5 例子57

第2章 教学原理62

2.1 有指导的再创造63

2.1.1 往哪儿指导？68

2.1.2 在哪儿指导？70

2.1.3 怎样指导？77

2.1.4 算法化79

2.1.5 再创造几何88

2.2 结合现实92

2.2.1 原始的现实92

2.2.2 古怪的世界94

2.2.3 丰富的背景102

2.2.3.1 背景与“材料”105

2.2.4 范例106

2.2.4.1 强加的范例107

2.2.4.2 再创造的范例110

2.2.4.3 作为范例的行为、行动和活动115

2.2.5 应用117

2.3.1 “学习过程”作为一个教学原理119

2.3 学习过程119

2.3.2 教与学的过程120

2.3.3 观察作为一个教学原理122

2.3.4 学习过程中的水平131

2.3.5 反思140

2.3.6 反思和观察148

2.4 长期的学习过程149

2.4.1 学习忘记149

2.4.2 记忆学习过程152

2.4.3 洞察力153

2.4.3.1 测试洞察力155

2.4.4 训练156

2.4.5 组织学习过程159

2.4.6 获取一种数学态度166

第3章 数学教育的前景170

3.1 数学教育理论170

3.1.1 理论171

3.1.2 理论框架175

3.1.3 哲学背景177

3.1.4 对数学和数学教育的看法178

3.1.5 数学教育分类180

3.1.6 数学教育的哲学183

3.1.7 分类的应用185

3.1.8 信念问题186

3.1.9 学习理论和哲学188

3.1.9.1 加里培林和唯物主义189

3.1.9.2 建构主义和“康德”195

3.2 数学教育的研究201

3.2.1 研究201

3.2.2 教育研究204

3.2.3 发展的研究214

3.3 数学教育的实践226

3.3.1 实践226

3.3.2 能力的背景227

3.3.3 被教的和被学的——学科内容问题228

3.3.4 被教的和被学的——各种动因230

3.3.5 被教的和被学的——相互交错232

3.3.6 变革233

3.3.7 变革的动因235

3.3.7.1 作为组织者的教育发展者235

3.3.7.2 教师236

3.3.7.3 教师培训237

3.3.7.4 教科书的作者244

3.3.8 数学为大众247

后记250

附录251

作者在数学教育方面的出版物253