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第1章 逻辑和证明1

1.1 命题1

1.2 条件命题和逻辑等价6

1.3 量词15

1.4 证明26

*1.5 归结证明32

1.6 数学归纳法36

问题求解之角：数学归纳法45

1.8 复习48

1.7 小结48

1.9 自测题49

第2章 数学的语言51

2.1 集合51

2.2 序列（有序组）和串59

2.3 数字系统67

2.4 关系74

问题求解之角：关系84

2.5 等价关系85

问题求解之角：等价关系91

2.6 关系矩阵94

*2.7 关系数据库98

2.8 函数104

2.9 小结113

2.10 复习113

2.11 自测题116

第3章 算法119

3.1 引言119

3.2 算法的表示方法120

3.3 欧氏算法126

3.4 递归算法130

3.5 算法的复杂度137

问题求解之角：算法的设计与分析152

3.6 欧氏算法分析156

*3.7 RSA公用密码系统159

3.8 小结162

3.9 复习163

3.10 自测题164

第4章 记数方法和分类原理166

4.1 基本原理166

注：标有*号的节、表示该节可忽略不失连续性。167

问题求解之角：计数173

4.2 排列和组合175

问题求解之角：组合187

4.3 产生排列和组合的算法189

4.4 广义的排列和组合195

4.5 二项式系数和组合恒等式200

4.6 鸽巢原理205

4.7 小结210

4.8 复习210

4.9 自测题210

5.1 引言212

第5章 递推关系212

5.2 求解递推关系224

问题求解之角：递推关系233

5.3 递推关系在算法分析方面的应用236

5.4 小结249

5.5 复习249

5.6 自测题249

第6章 图论252

6.1 引言252

6.2 路径和回路263

问题求解之角：图276

6.3 哈密尔顿回路和旅行推销员问题277

6.4 最短路径算法285

6.5 图的表示292

6.6 图的同构298

6.7 平面图306

*6.8 方块游戏314

6.9 小结321

6.10 复习321

6.11 自测题322

第7章 树326

7.1 引言326

7.2 树的术语和特征335

问题求解之角：树340

7.3 生成树342

7.4 最小生成树350

7.5 二叉树358

7.6 树的遍历365

7.7 决策树和排序的最短时间372

7.8 树的同构379

*7.9 游戏树390

7.10 小结401

7.11 复习401

7.12 自测题402

第8章 网络模型和Petri网407

8.1 网络模型407

8.2 最大流量算法413

8.3 最大流量最小切割定理423

8.4 匹配427

问题求解之角：匹配433

8.5 Petri网434

8.6 小结444

8.7 复习444

8.8 自测题445

9.1 组合线路448

第9章 布尔代数和组合线路448

9.2 组合线路的性质457

9.3 布尔代数463

9.4 布尔函数和线路组合470

9.5 应用476

9.6 小结486

9.7 复习486

9.8 自测题487

第10章 自动机，文法和语言490

10.1 时序线路和有限状态机490

10.2 有限状态自动机498

10.3 语言和文法506

10.4 非确定有限状态自动机516

10.5 语言和自动机之间的关系524

10.6 小结531

10.7 复习531

10.8 自测题532

第11章 计算几何535

11.1 最接近点对问题535

*11.2 最接近点对问题的下界540

11.3 计算凸包的算法542

11.4 小结551

11.5 复习551

11.6 自测题551

附录A：矩阵553

附录B：参考文献559

附录C：部分习题的提示和答案565

附录D：符号表677