图书介绍
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- 张楚廷编著 著
- 出版社： 长沙：湖南科学技术出版社
- ISBN：13204·77
- 出版时间：1983
- 标注页数：410页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：420页
- 主题词：
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图书目录
绪论1
第一章 复数与复变函数4
1 复数及其代数运算4
(一)复数概念4
(二)复数的运算5
(三)复数的其它表示法及几何解释9
(四)平面点集16
(五)解题示范22
2 复变函数25
(一)复变函数概念25
(二)复变函数的几何表示27
(三)复变函数的极限30
(四)复变函数的连续35
(五)无穷远点37
(六)解题示范38
1 解析函数概念41
(一)导数定义41
第二章 解析函数41
(二)C—R 条件43
(三)函数解析的概念47
(四)解析函数性质的初步讨论48
(五)共轭调和函数53
(六)解题示范56
2 初等解析函数60
(一)初等单值函数60
(二)初等多值函数68
(三)解题示范80
第三章 复变函数的积分87
1 积分概念87
(一)积分定义87
(二)积分存在的条件89
(三)积分的计算90
(四)积分的性质93
(五)解题示范95
2 柯西积分定理96
(一)柯西积分定理96
(二)不定积分99
(三)复闭路情形下的柯西积分定理103
(四)解题示范105
3 柯西积分公式112
(一)引言112
(二)柯西积分公式112
(三)解析函数的无限次可微性116
(四)由柯西公式导出的几个定理120
(五)解题示范124
(一)复数项级数128
第四章 台劳级数128
1 级数的基本概念128
(二)复变函数项级数131
(三)维尔斯特拉斯定理136
(四)幂级数137
(五)解题示范141
(六)阿贝尔第二定理143
2 解析函数的幂级数展开146
(一)台劳展式146
(二)初等函数的幂级数展开149
(三)函数的台劳展式收敛半径的确定151
(四)解题示范153
3 由解析函数的幂级数理论导出的几个定理159
(一)解析函数零点的孤立性159
(二)解析函数的唯一性161
(三)解析函数的最大模原理163
(四)解题示范165
(一)两端(或双边)幂级数169
1 罗朗级数169
第五章 罗朗级数169
(二)罗朗级数171
(三)解题示范175
2 利用罗朗级数讨论孤立奇点179
(一)孤立奇点的概念179
(二)解析函数在孤立奇点的罗朗展开180
(三)孤立奇点的性质的进一步讨论182
(四)解题示范190
(一)解析函数在无穷远点的性质192
3 解析函数在无穷远点的性质192
(二)整函数与亚纯函数概念196
第六章 残数理论及其应用200
1 残数基本定理与残数计算200
(一)残数定义200
(二)残数基本定理202
(三)残数的计算203
(四)解题示范206
(五)关于无穷远点的残数209
(一)关于 ∫?R(cosθ，sinθ)dθ 型积分的计算212
2 残数应用于实积分计算212
(二)关于广义积分的计算214
(三)多值函数的积分230
3 幅角原理及其应用237
(一)引言237
(二)对数残数239
(三)幅角原理242
(四)儒歇定理243
(五)应用246
第七章 保形变换251
1 保形变换概念251
(一)导数的几何意义和保形变换概念251
(二)解析函数的保域性255
(三)单叶解析函数的保形性257
2 保形变换的基本问题260
(一)引言260
(二)保形变换的基本问题263
(三)边界对应原理268
3 线性变换272
(一)线性变换的分解272
(二)线性变换的保形性275
(三)线性变换的保圆性277
(四)线性变换的保对称点性281
(五)线性变换的保交比性284
(六)几种典型区域之间的保形变换286
(七)解题示范291
(一)初等函数的映射294
4 初等保形变换294
(二)二角形区域的保形变换298
(三)关于机翼剖面函数304
(四)解题示范310
第八章 解析开拓317
1 对称原理317
(一)引言317
(二)对称原理的特殊形式318
(三)对称原理的一般形式321
(一)解析开拓的一般概念325
(四)弧对称原理与透弧开拓325
2 解析开拓的一般概念与幂级数法325
(二)完全解析函数与自然边界329
(三)幂级数法331
3 黎曼面概念334
(一)w=?z 的黎曼面334
(二)w=?z 的黎曼面336
(三)w=Lnz 的黎曼面337
(一)实分析中 Γ 函数的开拓338
4 Γ 函数338
(二)Γ 函数的基本性质340
5 多角形变换344
(一)上半平面到矩形的保形变换344
(二)上半平面到多角形的保形变换349
第九章 调和函数356
1 调和函数的性质356
(一)均值公式356
(二)极值原理357
(三)波阿松公式358
2 狄里克莱问题359
(一)狄里克莱问题的提法359
(二)狄里克莱问题解的唯一性与稳定性360
(三)单位园内狄里克莱问题的解361
(四)上半平面内狄里克莱问题的解366
附录Ⅰ 柯西定理的古莎证明369
附录Ⅱ 本书主要内容示意图375
附录Ⅲ 各类人员试题解答选编376