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引言 从克莱姆法则谈起1

第1章 矩阵的基本知识7

1.1 矩阵的基本概念7

1.2 矩阵的基本运算10

第2章 几类趣味数学问题19

2.1 计数问题19

2.2 逻辑判断问题32

2.3 存在性问题39

2.4 程式安排（或方案实施）问题53

2.5 对弈（双人比赛）问题59

第3章 行列式、积和式、二行n列式、卷积式71

3.1 方阵的行列式的定义与性质71

3.2 行列式三条性质的推广91

3.3 利用四分块矩阵求行列式的值99

3.4 积和式的定义与性质104

3.5 赖瑟定理113

3.6 二行n列式121

3.7 二行n列对称积和式128

3.8 卷积式133

第4章 几类方程组问题149

4.1 线性方程组149

4.2 线性规划问题170

4.3 逻辑推理方程组176

4.4 连分式方程问题179

第5章 代数式问题186

5.1 代数式的求值与化解186

5.2 代数式的分母有理化190

第6章 不等式问题198

6.1 矩阵元素的一种和积关系与不等式198

6.2 矩阵元素的算术平均值关系与不等式216

6.3 矩阵元素的几何平均值关系与不等式225

6.4 矩阵元素的权方关系与不等式243

6.5 运用行列式证明不等式253

6.6 两个代数不等式的矩阵推广259

6.7 不等式的行列式推广267

6.8 两个同阶方阵元素间的一种特殊积和关系与不等式270

第7章 函数问题277

7.1 函数的取值问题277

7.2 线性分式函数的迭代281

第8章 三角函数问题288

8.1 三角问题的矩阵、行列式解法288

8.2 三角命题的条件或结论的行列式表示及应用298

第9章 数列问题305

9.1 数列的单调性305

9.2 等差数列、等比数列306

9.3 数列的通项公式319

9.4 数列求和365

9.5 线性递推式数列的周期性391

9.6 斐波那契数列的性质探讨396

9.7 与等差数列有关的一些组合恒等式405

第10章 排列、组合、二项式定理问题416

10.1 排列问题416

10.2 组合问题438

10.3 二项式定理问题440

第11章 概率问题470

11.1 直接求概率470

11.2 运用有穷等差数列的一条性质求概率472

11.3 分布列矩阵的应用475

第12章 平面几何问题488

12.1 行列式的应用488

12.2 一批著名几何不等式的来源493

12.3 几何不等式的转换497

12.4 一个圆内接多边形序列498

12.5 多边形等周问题506

第13章 平面解析几何问题513

13.1 二行n列式的应用513

13.2 行列式的应用535

13.3 几何变换546

13.4 坐标变换562

13.5 共轭双曲线及其渐近线方程570

13.6 圆锥曲线的切线572

13.7 二次曲线的配极对应580

第14章 立体几何问题585

14.1 行列式的应用585

14.2 直线和平面的投影矩阵618

第15章 复数问题630

15.1 复数的矩阵表示及运算630

15.2 复平面中的三角形保形637

15.3 行列式的应用646

第16章 初等数论问题650

16.1 整数问题650

16.2 不定方程问题662

16.3 线性同余式组684

第17章 多项式问题689

17.1 多项式的行列式表示689

17.2 多项式快速乘、除的对称积和式算法691

17.3 实系数多元高次多项式因式分解的递推十字相乘法697

17.4 实系数一元高次多项式因式分解的递推十字相乘法700

17.5 一元整系数多项式的可约性701

17.6 n个一元多项式的最大公因式707

17.7 n元二次多项式的因式分解718

17.8 n元二次多项式的极值729

17.9 n元二次齐次多项式的非负性判定737

17.10 一些特殊的多项式问题742

17.11 实系数一元高次方程的求解757

17.12 二元高次方程组765

第18章 矩阵的其他应用772

18.1 矩阵与律诗、绝句772

18.2 矩阵与数码775

18.3 用矩阵配平化学方程式782

18.4 矩阵与生产管理问题785

18.5 用矩阵表示线路（网络）790

18.6 利用矩阵，运用统计方法加强教育管理793

练习题参考解答或提示800

参考文献869