图书介绍
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- 奚定平著 著
- 出版社： 广州：华南理工大学出版社
- ISBN：7562305714
- 出版时间：1993
- 标注页数：338页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：349页
- 主题词：
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图书目录
1 引言1
1 二阶线性偏微分方程1
1.1 二阶线性偏微分方程1
1.2 定解条件3
2 正交曲线坐标系6
2.1 正交曲线坐标的一般理论6
2.2 圆柱坐标和球坐标10
3 δ函数15
3.1 δ函数的定义15
3.2 δ函数的性质16
3.3 δ函数的辅助函数18
2 FOURIER 积分 FOURIER 变换24
1 周期函数的 FOURIER 级数24
1.1 以2π为周期的函数展成 Fourier 级数24
1.2 周期为 2l 的函数展成 Fourier 级数28
2 有限间隔上非周期函数的 FOURIER 级数33
3 FOURIER 积分38
3.1 无界区域的 Fourier 积分38
3.2 复数形式的 Fourier 积分41
3.3 多重复数形式的 Fourier 积分42
4 FOURIER 变换44
4.1 Fourier 变换45
4.2 Fourier 变换的性质46
3 波动方程50
1 方程的导出和定解问题51
1.1 弦的横振动方程51
1.2 杆的纵振动55
1.3 电报方程56
1.4 二维波动方程 膜的横振动56
1.5 三维波动方程 电磁波方程57
2 波动方程的初值问题63
2.1 无界弦的自由振动 D’Alembert 公式63
2.2 无界弦的受迫振动 Fourier 变换法67
2.3 三维波动方程的初值问题基本解73
3 有界弦的自由振动 分离变量法82
3.1 分离变量法 第一类齐次边界82
3.2 解的物理意义86
3.3 第二类齐次边界条件的定解问题91
4 有界域的定解问题95
4.1 有界弦的受迫振动 本征函数展开法95
4.2 非齐次边界条件问题 边界条件齐次化98
4.3 Green 函数102
5 应用举例108
5.1 矩形区域二维波动方程的定解问题108
5.2 波导和色散111
4 热传导方程115
1 方程的导出和定解问题115
1.1 热传导方程115
1.2 扩散方程120
2 初值问题123
2.1 无界区域的初值问题123
2.2 半无界区域的初值问题129
3 有界域上的定解问题142
3.1 第一类边界条件的定解问题142
3.2 第二类边界条件的定解问题145
3.3 第三类边界条件的 Green 函数148
4 应用举例156
4.1 烟囱冒烟的扩散156
4.2 Stefan 问题158
1 定解问题的提法163
5 LAPLACE 方程163
2 三维 LAPLACE 方程基本解165
3 有界域的定解问题168
3.1 矩形区域上的定解问题168
3.2 圆域上的定解问题173
4 调和函数的性质181
4.1 Green 公式181
4.2 调和函数的性质184
6 BESSEL 函数及其应用187
1 圆柱坐标下的 HELMHOLTZ 方程 LAPLACE 方程187
1.1 Helmholtz 方程187
1.2 圆柱坐标下的 Helmholtz 方程和 Bessel 方程188
1.3 Sturm-Liouville 方程的本征值问题190
1.4 按正交函数系展开的广义 Fourier 级数196
2 BESSEL 函数199
2.1 整数阶 Bessel 函数200
2.2 Bessel 函数的性质204
2.3 Bessel 方程的解206
2.4 Fourier-Bessel 级数207
3 NEUMANN 函数和 HANKEL 函数215
3.1 Neumann 函数215
3.2 Hankel 函数218
3.3 Wronskian 公式218
4 例题222
5 其它类型 BESSEL 函数229
5.1 修正 Bessel 函数229
5.2 半奇数阶 Bessel 函数233
5.3 球 Bessel 函数235
5.4 可转化为 Bessel 方程的方程239
6.1 与 Bessel 函数有关的公式245
6 有关 BESSEL 函数的补充内容245
6.2 Bessel 函数的积分表达式251
6.3 含 Bessel 函数的积分253
7 应用举例二个接地导体平面间的 Green 函数255
7 LEGENDRE 函数及其应用266
1 球坐标下的 HELMHOLTZ 方程和 LAPLACE 方程266
2 LEGENDRE 多项式268
2.1 Legendre 方程268
2.2 Legendre 多项式268
2.3 Legendre 多项式的性质272
2.4 Fourier-Legendre 级数277
2.5 具有轴对称性的物理问题举例281
3 连带 LEGENDRE 多项式288
3.1 连带 Legendre 多项式288
3.2 连带 Legendre 多项式的性质289
4.1 球函数291
4 球函数291
4.2 球函数的加法定理294
5 应用举例 球体对平面(声)波的散射298
8 数值方法 差分法305
1 将微分方程化成差分方程306
2 LAPLACE 方程的差分格式310
3 热传导方程的差分格式314
4 波动方程的差分格式317
附录Ⅰ 常微分方程的解法320
附录Ⅱ 误差函数323
附录Ⅲ Γ 函数324
附录Ⅳ FOURIER (傅立叶)变换表328
附录Ⅴ LAPLACE (拉普拉斯)变换329
附录Ⅵ BESSEL (贝塞尔)函数的多项式近似333
参考文献337
英汉人名对照338