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第一章 群和群表示论的基本知识1

1.1 抽象群的定义1

1.1-1 物理学中的对称性原理1

1.1-2 抽象群的定义3

1.2 群的重要概念7

1.2-1 子群和陪集7

1.2-2 共轭元素类和不变子群9

1.2-3 同构与同态13

1.2-4 直乘积群14

1.3 矢量空间和线性算符14

1.3-1 矢量空间14

1.3-2 内积空间16

1.3-3 线性算符23

1.4 群表示论的基本概念24

1.4-1 群表示的定义24

1.4-2 可约表示和不可约表示25

1.4-3 有限群表示的定理和群表示的特征标25

1.4-4 群论与量子力学28

1.5 有限群的投影算符和CG系数30

1.5-1 投影算符30

1.5-2 有限群的CG序列和CG系数32

1.5-3 不可约张量和Wigner-Eckert定理38

1.5-4 Racah分解定理39

1.5-5 外直积群的表示40

1.6 群代数40

1.6-1 定义40

1.6-2 有限群的正则表示41

1.6-3 群代数的分解42

1.6-4 幂等元素44

1.6-5 简单矩阵代数45

1.6-6 群代数双边理想的性质46

本章提要48

习题54

第二章 置换群56

2.1 置换群的正则表示56

2.1-1 循环置换56

2.1-2 置换群的类56

2.1-3 Young算符和正则表示58

2.1-4 计算Sn群不可约表示的特征标66

2.2 置换群的CG系数68

2.2-1 置换群的内积68

2.2-2 置换群的CG系数68

2.2-3 Sn？Sn-1的约化系数的计算69

2.2-4 CG系数的性质72

2.3 置换群的外积和非正则表示75

2.3-1 Littlewood规则75

2.3-2 表象变换77

2.3-3 置换群的外积耦合系数(OPCC)79

本章提要85

习题86

第三章 Lie群基础87

3.1 Lie群概念87

3.1-1 Lie群的定义87

3.1-2 一般线性群GL(n，C)及其子群89

3.1-3 Lie群参数空间的连通性和紧致性92

3.1-4 紧致Lie群的不变积分94

3.2 线性变换群Gl(n，C)的张量表示95

3.2-1 一般线性群GL(n，c)的张量表示95

3.2-2 酉群的张量表示102

3.2-3 正交群的张量表示和旋量表示105

3.2-4 辛群的张量表示111

3.2-5 经典Lie群的约化规则112

3.3 U群的正则和非正则子群链118

3.3-1 U群的正则子群链118

3.3-2 U群的Kronecker乘积和CG系数120

3.3-3 SU(n)群的约化系数和母分系数122

3.3-4 SU(nm)↓SU(n)？SU(m)和SU(n+m)↓SU(n)×SU(m)的约化系数124

3.4 Lie群的局部性质130

3.4-1 Lie群的无穷小生成元素130

3.4-2 Lie群的结构常数138

本章提要145

习题148

第四章 Lie代数概要150

4.1 Lie代数的基本概念150

4.1-1 Lie代数的定义150

4.1-2 Lie代数的一般概念151

4.1-3 Lie代数与Lie群的关系156

4.2 复半单Lie代数的结构157

4.2-1 复半单Lie代数的标准形式157

4.2-2 复半单Lie代数的根系和根图160

4.2-3 复半单Lie代数的素根和Dykin图165

4.2-4 Chevalley基173

4.3 半单Lie代数的表示175

4.3-1 权和权空间175

4.3-2 半单Lie代数的基础权系176

4.3-3 Kronecker乘积表示和CG系数183

4.3-4 半单Lie代数Casimir算符的本征值193

4.4 Lie代数的物理应用举例196

4.4-1 三维谐振子196

4.4-2 Coulomb问题200

本章提要211

习题217

第五章 群论与核模型218

5.1 群论在核壳模型计算中的应用218

5.1-1 核壳模型概要218

5.1-2 壳模型态的U群分类220

5.1-3 U(4r)?U(r)?U(4)的分类基226

5.2 谐振子壳模型229

5.2-1 谐振子壳模型中的核态229

5.2-2 粒子-空穴组态234

5.3 Elliott模型240

5.3-1 四极-四极相互作用240

5.3-2 Elliott波函数242

5.4 群论与Bohr-Mottelson模型(BBM)245

5.4-1 BBM的基本思想245

5.4-2 BBM的群论处理249

5.5 相互作用玻色子模型(IBM)251

5.5-1 IBM-1(不区分中子和质子Boson)251

5.5-2 IBM-2(质子-中子IBM)260

5.5-3 IBM的微观基础264

本章提要268

第六章 相干态理论及其在核物理中的应用271

6.1 Glauber相干态271

6.1-1 Glauber相干态的定义和性质271

6.1-2 Clauber相干态的应用举例274

6.2 广义相干态281

6.2-1 广义相干态的定义和性质281

6.2-2 广义相干态与Boson展开287

6.3 矢量相干态(VCS)理论296

6.3-1 矢量相干态定义和性质296

6.3-2 SU(3)群的VCS理论298

6.4 量子动力学方程的相干态实现302

6.4-1 定态Schr?dinger方程的相干态实现302

6.4-2 与时间有关的Schr?dinger方程的相干态实现306

本章提要311

符号表315

主要名词英汉对照318

参考文献321

索引325