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第○章 预备知识1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、三角函数5

三、反函数与复合函数9

第二节 极坐标13

一、极坐标的概念13

二、极坐标方程举例14

总习题○15

第一章 极限与连续18

第一节 极限的概念18

一、概念的引入18

二、极限的定义20

三、无穷大与无穷小30

四、数列极限与函数极限的性质33

习题1-137

第二节 极限的运算38

一、极限的运算法则39

二、极限的存在准则44

三、无穷小的比较49

习题1-250

第三节 函数的连续与间断52

一、函数的连续性与间断点52

二、连续函数55

习题1-358

第四节 闭区间上连续函数的性质59

一、有界性与最大值、最小值定理59

二、零点定理与介值定理59

习题1-460

总习题一63

第二章 导数与微分66

第一节 函数的导数66

一、引例66

二、导数的概念68

三、导数的几何意义72

四、可导与连续的关系75

习题2-175

第二节 求导法则77

一、导数的四则运算法则77

二、反函数的求导法则79

三、复合函数的求导法则81

四、隐函数的导数84

五、由参数方程所确定的函数的导数86

六、相关变化率87

习题2-290

第三节 高阶导数91

习题2-397

第四节 函数的微分98

一、微分的概念98

二、微分的几何意义100

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则102

习题2-4105

总习题二105

第三章 微分中值定理及其导数应用108

第一节 中值定理108

一、费马引理108

二、罗尔定理110

三、拉格朗日中值定理111

四、柯西中值定理114

五、泰勒公式115

习题3-1120

第二节 洛必达法则122

一、“0/0”未定式的极限122

二、“∞/∞”型未定式的极限124

三、其他类型未定式的极限125

习题3-2130

第三节 单调性、极值与最值131

一、函数的单调性131

二、函数的极值133

三、最大值、最小值问题136

习题3-3140

第四节 曲线的凸凹性和曲率142

一、曲线的凸凹性142

二、曲率146

习题3-4149

总习题三153

第四章 一元函数积分学及其应用155

第一节 定积分的概念与性质155

一、引例155

二、定积分的概念157

三、定积分的基本性质160

习题4-1164

第二节 微积分基本公式164

一、原函数与积分上限函数164

二、微积分基本公式167

习题4-2169

第三节 不定积分170

一、不定积分的概念及几何意义170

二、不定积分的性质171

三、基本积分公式172

习题4-3174

第四节 积分法则175

一、换元积分法175

二、分部积分法187

三、几种特殊函数的积分法则192

习题4-4197

第五节 定积分的应用198

一、元素法198

二、几何应用200

三、物理应用206

习题4-5208

第六节 反常积分210

一、无限区间上的反常积分210

二、无界函数的反常积分212

三、反常积分的应用——Γ（Gamma）函数214

习题4-6215

总习题四218

第五章 微分方程222

第一节 微分方程的基本概念222

习题5-1226

第二节 一阶微分方程及其解法227

一、可分离变量的微分方程227

二、齐次方程229

三、一阶线性微分方程230

四、伯努利方程233

习题5-2235

第三节 可降阶的高阶微分方程236

一、y（″）=f（x）型的微分方程236

二、y″=f（x，y′）型的微分方程236

三、y″=f（y，y′）型的微分方程238

习题5-3240

第四节 高阶线性微分方程241

一、二阶线性微分方程举例241

二、齐次线性微分方程解的结构242

三、非齐次线性微分方程解的结构243

习题5-4244

第五节 常系数齐次线性微分方程244

一、二阶常系数齐次线性微分方程245

二、n阶常系数齐次线性微分方程247

习题5-5249

第六节 常系数非齐次线性微分方程249

一、f（x）=Pm（x）eλx型250

二、f（x）=eλx［Pl（x）cosωx+Pn（x）sinωx］型252

习题5-6253

总习题五255

部分习题答案与提示257

参考文献274