图书介绍
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- 首都师范大学初等教育学院组编；郜舒竹主编；刘长红，程小红副主编；徐春华，杨浩菊，刘月艳编 著
- 出版社： 北京：首都师范大学出版社
- ISBN：7810647148
- 出版时间：2004
- 标注页数：382页
- 文件大小：21MB
- 文件页数：398页
- 主题词：数学课－教学研究－小学－师资培训－教材
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图书目录
目录1
第1章 数学的萌芽1
1.1 数概念的产生1
1.1.1 感性—集合计数1
1.1.2 手算、结绳和刻痕记数2
1.1.3 数目字的出现4
1.2 各种古老的记数法4
1.2.1 进位制和位值制4
1.2.2 几种古老的记数法6
1.3 形概念的形成11
1.4 文明古国的数学12
1.4.1 古埃及的数学13
1.4.2 古巴比伦15
第2章 数学思想的发展18
2.1 初等数学体系的形成18
2.1.1 算术18
2.1.2 初等几何25
2.1.3 初等代数32
2.1.4 中国古代的数学成就44
2.2 变量数学的产生与发展60
2.2.1 解析几何的出现61
2.2.2 微积分的产生和发展63
2.3 纯数学的兴起72
2.3.1 几何学的变革——非欧几何的产生72
2.3.2 分析基础的建立76
2.3.3 代数学的突破80
2.4 20世纪数学概观84
2.4.1 希尔伯特的23个问题84
2.4.2 20世纪数学发展特点87
2.4.3 20世纪若干数学成果介绍90
2.4.4 现代中国数学98
2.4.5 21世纪的数学问题101
第3章 数学哲学104
3.1 西方早期的数学观104
3.1.1 毕达哥拉斯学派的数学观——唯数论104
3.1.2 柏拉图学派的数学观——数学实在论105
3.1.3 亚里士多德的数学观——数是抽象的存在106
3.2 中国古代的数学观108
3.2.1 数和数学的神秘性108
3.2.2 数学的实用主义110
3.3 17、18世纪的数学观111
3.3.1 17世纪的数学观112
3.3.2 18世纪的数学观113
3.4 现代数学观115
3.4.1 逻辑主义115
3.4.2 直觉主义116
3.4.3 形式主义117
3.5 数学的特点118
3.5.1 抽象性119
3.5.2 精确性119
3.5.3 应用的广泛性120
3.6 数学危机122
3.6.1 第一次数学危机122
3.6.2 第二次数学危机123
3.6.3 第三次数学危机125
第4章 数学与其他领域132
4.1 数学与文学132
4.2 数学与艺术139
4.2.1 数学与音乐139
4.2.2 数学与绘画142
4.2.3 数学与建筑146
4.3 数学与经济149
4.4 数学与战争155
第5章 数学的概念和命题159
5.1 概念159
5.1.1 概念159
5.1.2 公理化体系的思想与方法169
5.2 数理逻辑简介178
5.2.1 命题简介179
5.2.2 命题逻辑180
5.2.3 谓词逻辑191
5.3 高观点下的一些初等数学概念197
5.3.1 自然数、整数、有理数197
5.3.2 函数208
5.3.3 实数213
5.3.4 度量217
5.3.5 无限与集合226
第6章 数学的运算和证明235
6.1 计算和运算236
6.1.1 计算与证明236
6.1.2 代数系统中的运算240
6.1.3 算法246
6.2 证明253
6.2.1 证明的意义254
6.2.2 初等数学中几种常见的证明方法267
6.2.3 数学的真理性278
第7章 数学教育与教育数学290
7.1 数学教育领域的几件大事290
7.1.1 培利—克莱因的数学教育改革运动290
7.1.2 杜威实用主义教育思想的影响292
7.1.3 新数学运动293
7.1.4 弗赖登塔尔的数学教育思想296
7.1.5 英国的考克罗夫特报告297
7.1.6 全美数学教师协会的《学校数学的原则与标准》299
7.2 教育数学302
7.2.1 案例分析302
7.2.2 数学教育的基本矛盾306
7.2.3 从数学教育到教育数学307
第8章 问题与问题解决310
8.1 问题的认识310
8.1.1 通常意义下问题的涵义310
8.1.2 心理学领域中问题的涵义311
8.1.3 数学教育领域中的问题311
8.1.4 数学家眼中的问题313
8.1.5 数学教师应该怎样认识问题315
8.2 问题解决中的矛盾分析317
8.3 模式识别与问题解决322
8.3.1 模式323
8.3.2 模式间的联系326
8.3.3 问题解决中的模式识别330
8.4 化归——问题解决的通用模式334
8.5 问题的背景341
8.5.1 问题背景与问题提出341
8.5.2 问题背景与数学发现344
8.5.3 问题背景与模式理解346
第9章 教育数学与科学教育351
9.1 教育数学中的科学概念351
9.1.1 对科学概念的理解和界定351
9.1.2 教育数学中的科学概念及其科学性352
9.2 数学方法在科学教育中的运用354
9.2.1 数学方法与科学方法354
9.2.2 公理化方法356
9.2.3 化归方法359
9.3 观察与实验363
9.3.1 观察363
9.3.2 实验366
9.4 猜想与假说373
9.4.1 数学猜想373
9.4.2 科学假说375
后记379