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第一章 风险理论基础1

第一节 风险与风险理论概述1

一、风险的含义1

目录1

二、风险理论的含义3

三、风险理论与保险精算3

第二节 随机变量5

一、随机变量的概率分布5

二、随机变量的数字特征6

三、分布函数的卷积8

第三节 条件期望9

一、条件分布与条件期望9

二、条件期望的性质10

三、条件方差11

一、矩母函数的概念12

第四节 矩母函数12

二、矩母函数的性质13

三、多元矩母函数及其性质15

第二章 损失分布理论16

第一节 损失分布的基本理论16

一、损失分布与理赔分布的概念16

二、损失分布的形式17

三、损失分布的标志值19

四、理赔分布的形式22

第二节 损失分布的拟合方法29

一、损失分布的拟合步骤29

二、拟合损失分布的具体方法29

第三节 理论损失分布35

一、与贝努里试验有关的离散型分布36

二、其他离散型分布39

三、与正态分布有关的连续型分布41

四、与伽玛分布有关的连续型分布45

五、其他连续型分布48

六、重要理论损失分布表53

第三章 损失分布的修正理论58

第一节 损失分布的贝叶斯修正方法58

一、贝叶斯方法的步骤58

二、先验分布的确定60

三、后验分布的确定62

四、先验分布与后验分布的某些结果63

五、差异函数与贝叶斯估计量65

第二节 损失变量的边缘分布68

一、损失变量的联合分布与条件分布68

二、损失变量的边缘分布69

三、损失变量的条件分布与边缘分布的某些结果70

第三节 损失分布的Esscher变换73

一、Esscher变换方法73

二、Esscher变换的某些结果75

第四章 封闭式风险模型76

第一节 封闭式集合风险模型76

一、封闭式集合风险模型的概念76

二、单个保险单的索赔分布76

第二节 独立和的分布与卷积80

一、两项独立和的卷积81

二、多项独立和的卷积83

第三节 矩母函数法与再生性85

一、独立和的矩母函数法85

二、某些典型分布的独立和的再生性86

三、某些典型分布的独立积的再生性88

第四节 独立和的分布逼近89

一、独立和的正态分布逼近90

二、正态分布逼近在保险实务中的应用90

第五章 开放式风险模型94

第一节 开放式集合风险模型94

一、开放式集合风险模型的概念94

二、复合分布的期望值、方差与矩母函数95

第二节 复合分布96

一、求复合分布的卷积方法97

二、求复合分布的矩母函数法99

三、某些典型复合分布的结果101

第三节 几种重要复合分布的性质103

一、复合泊松分布的性质103

二、计算复合泊松分布的替代方法107

三、复合负二项分布的性质109

四、复合二项分布的性质110

第四节 总索赔量的近似分布111

一、总索赔量的正态分布近似111

二、总索赔量的伽玛分布近似112

第六章 盈余模型116

第一节 盈余过程116

一、盈余过程模型116

二、亏空概率及其性质117

第二节 索赔过程121

一、索赔次数过程与总索赔量过程121

二、索赔过程的确定方法122

第三节 调节系数与亏空概率125

一、连续时间模型中的调节系数125

二、连续时间模型中的亏空概率130

三、离散时间模型中的调节系数134

四、离散时间模型中的亏空概率137

第四节 盈余过程分析139

一、盈余首次低于初始值的分析139

二、最大总损失分析144

第七章 风险模型的应用151

第一节 集合风险模型的替代151

一、单次索赔额的分布函数的替代151

二、总索赔额的两种替代方法152

第二节 停止损失再保险155

一、停止损失再保险的纯保费156

二、分红式保险的纯保费159

第三节 再保险中的调节系数161

一、总索赔再保险中的调节系数162

二、单次索赔再保险中的调节系数164

第一节 效用函数与效用原理169

第八章 效用理论169

一、效用的描述与效用函数170

二、效用函数与风险态度172

三、效用的比较与风险态度的程度174

四、效用的基本原理177

第二节 效用原理与保险定价179

一、保险产品定价中的效用原理179

二、效用理论应用举例182

第三节 指数效用理论191

一、保费计算原理应该满足的性质191

二、指数效用原理的性质193

三、指数效用原理在共同保险中的应用198

第四节 停止损失保险的最优性199

一、停止损失（再）保险的期望效用199

二、停止损失再保险的调节系数203

主要参考文献206