图书介绍
数学方法论选讲 第3版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 徐利治著 著
- 出版社： 武汉：华中理工大学出版社
- ISBN：756092137X
- 出版时间：2000
- 标注页数：204页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：214页
- 主题词：数学方法－方法论
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图书目录
第1讲 数学方法论引论1
1 研究数学方法论的意义和目的1
2 宏观的方法论与微观的方法论2
3 略论希尔伯特成功的社会因素3
4 浅谈微观的数学方法论7
第2讲 略论数学模型方法15
1 数学模型的意义15
2 数学模型的类别及简单例子16
3 MM的构造过程及特点20
4 怎样培训构造MM的能力22
第3讲 关系映射反演原则的应用24
1 何谓“关系映射反演原则”？24
2 数学中的RMI原则27
3 若干较简单的例子29
4 几个较难一点的例子35
5 用RMI原则分析“不可能性命题”39
6 关于RMI原则的补充说明45
第4讲 略论数学公理化方法47
1 公理化方法的意义和作用47
2 公理化方法发展简史48
3 公理化方法的基本内容52
4 重要例子——几何学公理化方法53
5 关于公理系统的相容性问题56
6 略谈自然科学中的公理化方法61
1 结构主义学派的形成过程64
第5讲 关于数学的结构主义64
2 布巴基学派的一般观点65
3 数学结构的分类65
4 数直线结构分析67
5 略谈拓扑结构68
6 略谈同构概念70
7 略评结构主义72
第6讲 代数方程根式解法与伽罗瓦的群论思想方法74
1 代数基本定理与根式解法研究简史74
2 拉格朗日的思想方法与阿贝尔定理78
3 伽罗瓦的思想方法85
4 方程式可解性理论简介91
第7讲 关于非标准数域与非康托型自然数模型的构造方法96
1 略论“无限”概念蕴含的矛盾96
2 非标准数域的构造方法100
3 非康托型自然数序列模型的构造法109
4 关于一个引伸的芝诺悖论的解释113
5 略论无限的两种形态114
1 悖论的定义和起源118
第8讲 悖论与数学基础问题118
2 悖论举例和数学三次危机122
3 策莫洛对悖论的解决方案130
4 罗素对悖论的解决方案138
5 塔斯基及其语义学144
6 哥德尔的不完备性定理与悖论146
7 悖论的成因与研究悖论的重要意义149
1 数学系统的相对相容性证明与诸流派形成的历史近因151
第9讲 论数学基础诸流派及其无穷观151
2 逻辑主义派的观点和方法153
3 直觉主义派的观点和方法158
4 略论形式公理学派的观点和主张170
5 关于三大流派的简短评论174
第10讲 略论数学发明创造的心智过程176
1 何谓数学上的发明或创造？176
2 庞卡莱关于数学创造的论点177
3 略谈数学创造的一般心智过程179
附录Ⅰ 数学抽象度概念与抽象度分析法182
1 引言182
2 抽象与严格偏序183
3 抽象度的一般概念186
4 略论抽象法则与抽象难度190
5 抽象度分析法概述192
附录Ⅱ “数学模式观”与数学教育及哲学研究中的有关问题194
主要参考文献204