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第一章 基本概念1

1 复数2

1.复数2

2.几何表示4

2 复变函数6

3.几何概念6

4.复变函数7

5.可微性和解析性9

3 初等函数13

6.函数？与？13

7.茹科夫斯基函数？16

8.指数函数与对数19

9.三角函数与双曲线函数23

10.一般幂函数？27

4 复变函数的求积分28

11.复变函数的积分28

12.柯西定理30

13.推广到多阶连通区域的情形34

14.柯西公式与中值定理37

15.最大值原理与施瓦茨引理38

16.一致收敛性40

17.高阶导数44

5 用级数表示解析函数46

18.泰勒级数46

19.幂级数48

20.唯一性定理51

21.洛朗级数53

22.奇点56

23.留数定理.辐角原理60

24.无穷远点65

25.解析延拓.解析函数概念的拓广67

26.黎曼曲面72

第二章 共形映射77

1 一般原理.例题77

27.共形映射的概念78

28.基本问题83

29.边界对应85

30.例题91

2 一些最简单的共形映射97

31.分式线性映射97

32.特殊情形103

33.例题108

34.圆月牙形的映射115

3 对称原理与多角形的映射124

35.对称原理124

36.例题129

37.多角形的映射134

38.补充注释139

39.例题144

40.角的圆化152

第三章 函数论的边值问题及其应用158

1 调和函数159

41.调和函数的性质159

42.调和函数的性质（续）167

43.狄利克雷问题171

44.例题.补充178

45.网格法185

2 物理观念.边值问题的提法189

46.平面场与复势能189

47.物理观念197

48.边值问题205

49.例题.应用210

50.弹性理论的平面问题220

51.弹性理论的边值问题227

3 柯西型积分与边值问题232

52.柯西型积分.索霍茨基公式232

53.希尔伯特-普里瓦洛夫的边值问题239

54.凯尔迪什-谢道夫公式245

55.其他边值问题250

4 应用255

56.偏微分方程255

57.流体动力学与气体动力学问题266

58.聚能装药理论273

59.弹性理论问题281

第四章 共形映射的变分原理287

1 基本变分原理287

60.基本变分原理288

61.原理的推广293

62.边界导数297

2 近似区域的映射301

63.近似于圆的区域301

64.近似于已知区域的区域307

65.结果的推广309

3 应用315

66.浮力的计算315

67.浓厚流体内的波320

68.具有流股障碍的绕流325

69.地下水的运动327

第五章 函数论在分析上的应用334

1 展开成级数与无穷乘积334

70.泰勒级数与洛朗级数334

71.展开亚纯函数为最简单分式341

72.展开整函数为无穷乘积346

2 留数理论的应用351

73.积分的计算351

74.积分的计算（续）357

75.零点的个数的计算.稳定性问题362

3 渐近估计的方法375

76.渐近展开式375

77.越过法380

78.母函数法387

第六章 算子法及其应用391

1 基本概念与方法392

79.拉普拉斯变换392

80.拉普拉斯变换的性质399

81.乘法定理403

82.展开定理407

83.例.补充412

2 应用427

84.常微分方程与方程组427

85.电路的计算433

86.偏微分方程440

87.传输线的计算448

88.其他积分变换454

第七章 特殊函数463

1 欧拉的Г函数463

89.定义及基本性质463

90.例.补充471

2 正交多项式475

91.正交函数系475

92.正交多项式479

93.用权的表达式.母函数484

94.例.应用490

3 圆柱函数499

95.第一类圆柱函数500

96.其他圆柱函数508

97.圆柱函数的渐近表达式515

98.圆柱函数的图像.零点的分布521

99.例.应用525

4 椭圆函数535

100.周期函数535

101.椭圆函数的一般性质539

102.椭圆积分和雅可比函数544

103.魏尔斯特拉斯函数·ζ函数552

104.例.应用562

参考文献572

索引579

译者后记586