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目录1

第1章　基本概念1

1.1　信号及其描述和分类1

1.1.1　信号的概念1

1.1.2　信号的描述方法1

1.1.3　信号的分类2

1.2　信号处理7

1.3　典型信号8

1.3.1　指数信号8

1.3.2　正弦、余弦信号8

1.3.3　复指数信号8

1.3.4　Sa函数（抽样函数）9

1.3.5　高斯信号（钟形脉冲信号）10

1.3.7　单位阶跃信号u(t)11

1.3.6　单位斜变信号R(t)11

1.3.8　单位矩形脉冲信号Gr(t)12

1.3.9　符号函数sgn（t）13

1.4　单位冲激信号（δ函数）及其性质14

1.4.1　δ函数的定义14

1.4.2　δ函数的性质15

1.4.3　奇异函数21

1.5　信号的基本运算21

1.5.1 四则运算21

1.5.2　反褶运算22

1.5.3　时域平移（时移）运算22

1.5.4　时域压扩运算23

1.5.5　微分和积分运算24

1.5.6　卷积运算25

1.5.7　相关运算33

1.6　信号的分解38

1.6.1　直流分量与交流分量39

1.6.2　偶分量与奇分量39

1.6.3　实部分量与虚部分量41

1.6.4　脉冲分量41

1.6.5　正交函数分量42

1.7　用完备正交函数集表示信号48

本章小结51

习题51

第2章　连续时间傅里叶变换57

2.1 引言57

2.2　周期信号的频谱分析——傅里叶级数58

2.2.1 三角形式的FS58

2.2.2　复指数形式的FS60

2.2.3　奇偶信号的FS62

2.2.4　周期信号的傅里叶频谱63

2.2.5　周期信号的功率69

2.3　非周期信号的频谱分析——傅里叶变换71

2.3.1　周期信号的频谱与非周期信号的频谱密度71

2.3.2　FT的定义73

2.3.3　FT存在的充分条件75

2.3.4 FS与FT比较75

2.3.5　FT及IFT在赫兹域的定义76

2.4　典型非周期信号的FT频谱76

2.4.1　单边指数信号76

2.4.2　偶双边指数信号77

2.4.3　矩形脉冲信号78

2.4.4　符号函数81

2.5　冲激信号和阶跃信号的FT82

2.5.1 冲激信号82

2.5.2　阶跃信号83

2.6　FT的性质84

2.6.1　线性性85

2.6.2　奇偶虚实性85

2.6.3　反褶和共轭性87

2.6.4　对偶性88

2.6.5　尺度变换特性91

2.6.6　时域平移（时移）特性93

2.6.7　频域平移（频移）特性95

2.6.8　微分特性99

2.6.9　积分特性100

2.6.10　卷积定理100

2.6.11　时域相关性定理103

2.6.12　帕斯瓦尔定理104

2.7 周期信号的FT105

2.7.1 正余弦信号的FT106

2.7.2　一般周期信号的FT107

2.8　抽样信号的FT及抽样定理111

2.8.1　抽样信号的FT112

2.8.2 时域抽样定理114

2.8.3 矩形脉冲抽样116

2.8.4 频域抽样定理118

2.9 因果实信号的傅里叶变换及希尔伯特变换119

2.10 连续时间系统及其频域分析120

2.10.1　连续时间系统120

2.10.2　LTI连续时间系统的频率响应124

2.10.3　无失真传输与群时延127

2.10.4　模拟滤波器及理想低通滤波器130

2.11 二维连续傅里叶变换133

2.11.1 2D-CFT的定义134

2.11.2 2D-CFT的性质138

本章小结142

习题143

第3章　Z变换152

3.1 引言152

3.1.1　拉普拉斯变换的定义及收敛域153

3.1.2　周期信号与抽样信号的LT158

3.2　Z变换的定义160

3.3　ZT收敛域162

3.3.1 有限长序列的ROC163

3.3.2 右边序列的ROC164

3.3.3 左边序列的ROC165

3.3.4 双边序列的ROC166

3.3.5 ZT的ROC及其零极点167

3.4.1　单位冲激序列δ(n)169

3.4　常用序列及其ZT169

3.4.2　单位阶跃序列u(n)170

3.4.3　矩形脉冲序列GN(n)170

3.4.4　单位斜变序列nu(n)171

3.4.5　单边指数序列anu(n)172

3.4.6　单边正、余弦序列172

3.4.7　利用已知序列的ZT求解一般序列的ZT173

3.5　ZT的性质175

3.5.1　线性性175

3.5.2　时域平移性176

3.5.3　时域扩展性178

3.5.4　时域共轭性180

3.5.5　z域尺度变换（或序列指数加权）性180

3.5.6　z域微分（或序列线性加权）性181

3.5.7　初值定理182

3.5.8　终值定理183

3.5.9　时域卷积定理184

3.5.10　z域卷积定理185

3.5.11　帕斯瓦尔定理188

3.5.12　ZT性质总结188

3.6　逆Z变换的求解192

3.6.1　部分分式展开法192

3.6.2　幂级数展开法194

3.6.3 留数法195

3.7　离散时间系统199

3.7.1　离散时间系统及其分类199

3.7.2　LTI离散时间系统的表示方法200

3.7.3 离散时间系统响应的ZT法求解201

3.7.4　离散时间系统的传递函数202

3.7.5　传递函数零极点分布对特性的影响206

3.7.6 序列的傅里叶变换——离散时间傅里叶变换210

3.7.7　离散系统的频率响应223

3.7.8 无失真传输系统、全通系统与最小相位系统233

3.8　数字滤波器239

3.8.1　数字滤波器的基本原理239

3.8.2　数字滤波器的分类241

3.8.3 数字滤波器的设计245

本章小结262

习题263

第4章　离散傅里叶变换及其他变换方法274

4.1 引言274

4.2　离散傅里叶变换（DFT）的推导275

4.2.1 时域抽样275

4.2.2　时域截断276

4.2.3　时域周期延拓277

4.2.4 时域处理后信号的连续时间傅里叶变换278

4.3　离散傅里叶变换及其逆变换的定义282

4.4　离散谱的性质285

4.4.1　WN的性质285

4.4.2　离散谱的性质286

4.4.3　DFT的总结288

4.5 DFT的性质292

4.5.1　线性性292

4.5.2　奇偶虚实性292

4.5.3　反褶和共轭性295

4.5.4　对偶性295

4.5.5　时移性296

4.5.6　频移性296

4.5.7　时域离散圆卷积定理297

4.5.10　IDFT的另一种形式298

4.5.9　时域离散圆相关定理298

4.5.8　频域离散圆卷积定理298

4.5.11　帕斯瓦尔定理299

4.6 有限长序列的DFT，ZT及DTFT的关系300

4.7　快速傅里叶变换305

4.7.1 直接DFT计算的复杂度306

4.7.2 FFT的推导306

4.7.3　FFT算法特点及流程311

4.7.4 FFT复杂度分析312

4.7.5 FFT算法的进一步改进314

4.7.6 DFT应用中的实际问题316

4.8　二维离散傅里叶变换323

4.8.1　二维离散傅里叶变换的定义324

4.8.2　二维离散傅里叶变换的计算325

4.8.3　二维离散傅里叶变换的性质328

4.9.1　一维离散余弦变换331

4.9　离散余弦变换331

4.9.2　二维离散余弦变换337

本章小结343

习题343

第5章　图像处理基础350

5.1　图像和图像技术350

5.1.1　图像基本概念350

5.1.2　图像技术及分类353

5.1.3 图像表示和显示358

5.2　视觉基础362

5.2.1　视觉过程363

5.2.2　亮度视觉364

5.2.3　颜色视觉365

5.3　图像采集372

5.3.1　采集装置372

5.3.2　成像变换376

5.3.3　采样和量化378

5.4　图像几何基础382

5.4.1　像素间联系383

5.4.2　坐标变换385

5.4.3　几何校正388

5.5　图像变换392

5.5.1　可分离变换392

5.5.2　沃尔什变换394

5.5.3　哈达玛变换398

5.5.4　离散余弦变换403

5.5.5　霍特林变换406

本章小结410

习题411

6.1　图像增强技术418

第6章　图像处理技术418

6.1.1　直接灰度变换419

6.1.2　直方图均衡化421

6.1.3　直方图规定化425

6.1.4　算术和逻辑运算431

6.1.5　空域滤波436

6.1.6　频域滤波442

6.2　图像恢复技术452

6.2.1　基本模型和工具452

6.2.2　无约束恢复：逆滤波460

6.2.3　有约束恢复：维纳滤波467

6.3　图像编码技术470

6.3.1　压缩和冗余470

6.3.2　图像保真和失真475

6.3.3　无失真编码定理478

6.3.4　哈夫曼编码481

6.3.5　预测编码486

6.3.6　变换编码494

本章小结499

习题501

附录512

附录A　连续傅里叶变换表512

附录B　双边拉普拉斯变换表515

附录C　双边Z变换表517

附录D　有理分式的部分分式展开法520

附录E　经典的模拟低通滤波器524

附录F　思考题参考答案534

附录G　习题参考答案551

参考文献570