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第1章 声场的方程1

1.1 理想流体中微小声波的基本方程1

1.1.1 流体中的声波和方程1

1.1.2 物态方程2

1.1.3 欧拉体系、拉格朗日体系和移流加速度2

1.1.4 忽略了移流加速度项的一维线性声方程5

1.1.5 声压、质点速度、速度势之间的关系5

1.1.6 与声方程相似的气象预报方程和水流方程6

1.2 声波动方程6

1.2.1 方程的导出7

1.2.2 声波动方程的解(1)：无限平面波7

1.2.3 声波动方程的解(2)：匹配层8

1.2.4 偏微分方程的一般式10

1.2.5 柱坐标系和球坐标系中的声波动方程11

1.3 声波动方程的抛物线近似12

1.3.1 先取波数kz的近似12

1.3.2 先作参数变换t′=t-z/c15

资料：声的单位16

第2章 差分法基础17

2.1 一阶线性双曲型方程17

2.1.1 一维问题的差分格式17

2.1.2 多维问题的差分格式20

2.2 二阶线性双曲型方程21

2.3 抛物型方程24

2.3.1 一维抛物型方程的差分格式24

2.3.2 多维抛物型方程的差分格式24

2.4 椭圆型方程27

2.5 初始条件和边界条件31

2.5.1 初始条件31

2.5.2 边界条件32

2.6 常微分方程的Runga Kutta数值解和气泡振动33

第3章 时域差分法——流体中的声场39

3.1 一维空间的声场39

3.1.1 后方差格式39

3.1.2 Lax-Friedrichs格式41

3.1.3 一维声场计算的应用46

3.1.4 Lax-Friedrichs格式的问题47

3.1.5 Leap-frog格式49

3.2 多维空间声传播57

3.2.1 Leap-frog格式的离散差分57

3.2.2 吸收边界59

3.2.3 区域角点的处理63

3.2.4 二维声场计算的应用：聚焦声束特性63

资料：电磁场的计算问题65

第4章 差分法——固体中的声场67

4.1 直角坐标系中的二维问题67

4.1.1 一阶微分方程组67

4.1.2 二阶声波动方程74

4.2 柱坐标系中的固体声波方程79

第5章 频域差分法——抛物线近似的声场84

5.1 高斯分布源的声场84

5.1.1 解析解84

5.1.2 计算量极小的数值计算解85

5.2 强对角系数矩阵转化为三角矩阵的算法86

5.2.1 二维矩形空间86

5.2.2 对称空间91

5.2.3 三维空间94

第6章 积分法——声场逆问题104

6.1 克希荷夫公式104

6.1.1 “绝对硬”平面壁前的声源104

6.1.2 “绝对软”平面壁前的声源105

6.1.3 积分法的意义：惠更斯原理106

6.1.4 “放置平面声源于刚性平面上”的意义108

6.1.5 时间域表达式109

6.1.6 二维空间的克希荷夫公式110

6.2 瑞利积分111

6.2.1 声源的场的计算111

6.2.2 菲涅尔近似和夫琅禾费近似113

6.2.3 夫琅禾费近似的意义115

6.2.4 一样振动的矩形平面声源的声场116

6.2.5 一样振动的圆对称源(无聚焦)117

6.2.6 一样振动的圆凹面对称源(聚焦)118

6.2.7 贝塞尔分布声源121

6.2.8 相位扰乱层的影响122

6.3 积分法和差分法的比较125

6.4 声全息的计算127

6.4.1 角谱127

6.4.2 积分法逆问题：由声场信息计算反射源的分布129

6.4.3 积分法逆问题：由声场重建声源振动面上的振动132

6.4.4 积分法逆问题：近距离声场全息133

6.5 声传播介质参数推定的逆问题134

6.5.1 弱不均匀介质中的声场134

6.5.2 小声速变动介质的声速分布和散射波的关系136

6.5.3 由散射波信息推定介质的声速分布137

6.5.4 声源和接受器间声波直进假设条件下的CT算法140

资料：动态聚焦、脉冲压缩和合成孔径143

第7章 解析法——声场和振动模式145

7.1 固体中的声波动方程145

7.1.1 固体的弹性系数、切变、应力和运动方程145

7.1.2 标量速度势和向量速度势147

7.1.3 柱、球坐标系中的算子表达式149

7.1.4 声波动方程的般解149

7.1.5 边界条件151

7.2 流体中平面波倾斜入射到弹性圆柱时的散射波152

7.2.1 方程解析152

7.2.2 计算程序156

7.2.3 计算结果和实验结果159

7.2.4 有关的几个问题160

7.3 脉冲聚焦波束倾斜入射到弹性圆柱上的散射波165

7.3.1 聚焦波束入射时的散射波165

7.3.2 脉冲波入射时的散射波166

7.4 流体中平面波垂直入射到弹性圆柱壳的散射波169

7.5 黏弹性管内的声波方程173

7.6 流体中平面波倾斜入射到弹性球时的散射波175

7.6.1 方程解析176

7.6.2 计算程序178

7.6.3 其他有关的几个问题180

7.7 表面波182

第8章 声线法——大距离声场186

8.1 二维空间中的三角形前方展开法186

8.1.1 三角形的坐标和线性声速场近似186

8.1.2 线性声速场中一根声线的轨迹187

8.1.3 声线轨迹在三角形底边的交点和方向189

8.1.4 声线传播时间190

8.1.5 声线追迹数值计算例191

8.1.6 计算程序192

8.2 三维声线追踪的正三棱锥前向伸展算法195

8.2.1 正三棱锥的空间参数195

8.2.2 正三棱锥中声速场的线性近似197

8.2.3 坐标变换197

8.2.4 在声线所在平面内的声线追踪201

8.2.5 新声线参数在原坐标系中的表达201

8.2.6 计算例203

8.3 声线法的逆问题：地层构造重建203

8.3.1 平行层构造重建203

8.3.2 倾斜层构造重建206

8.4 声线法的逆问题：海洋特性构造重建212

第9章 非线性波形畸变214

9.1 保留二阶微小项的流体运动基本方程214

9.2 保留二阶微小项的声波动方程217

9.3 非线性声波动方程的近似分析方法：准线性法221

9.4 非线性波形畸变的数值计算223

9.4.1 时域差分计算223

9.4.2 频率域计算227

9.5 声参量阵230

第10章 超声加热233

10.1 大口径凹面声源的声场计算233

10.1.1 椭球坐标系233

10.1.2 椭球坐标系中的声波动方程234

10.1.3 椭球坐标系中的流体运动基本方程236

10.1.4 流体运动基本方程的时域差分238

10.1.5 计算程序和结果240

10.1.6 非线性和吸收衰减242

10.2 声能对人体组织的作用243

10.2.1 声能转化为热能244

10.2.2 细胞坏死的判断246

10.3 有关的几个重要技术246

10.3.1 温度监测246

10.3.2 源开口散焦以增大焦区横向宽度247

10.3.3 抑制空化效应的激励波形247

第11章 声流248

11.1 移流加速度的时间平均248

11.2 声流方程249

11.2.1 质量守恒方程的时间平均249

11.2.2 运动方程的时间平均250

11.2.3 声场能量密度差253

11.3 声流的计算问题254

11.3.1 厄卡特流的数值计算254

11.3.2 液面隆起和喷雾现象256

第12章 声辐射力258

12.1 微小物体的浮扬258

12.1.1 驻波中的浮扬258

12.1.2 浮扬粒子的移动和分离260

12.2 作用于大物体上的声辐射力261

12.3 平面波入射到平面界面上的声辐射力263

12.4 作用于球和柱上的声辐射力265

12.5 近源物体强力浮扬的声辐射力267

参考文献270