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第一卷：统计信号处理基础——估计理论3

第1章 引言3

1.1信号处理中的估计3

1.2估计的数学问题7

1.3估计量性能评估9

1.4几点说明11

参考文献12

习题12

第2章 最小方差无偏估计14

2.1引言14

2.2小结14

2.3无偏估计量14

2.4最小方差准则17

2.5最小方差无偏估计的存在性18

2.6求最小方差无偏估计量19

2.7扩展到矢量参数20

参考文献20

习题20

第3章Cramer-Rao下限23

3.1引言23

3.2小结23

3.3估计量精度考虑23

3.4 Cramer-Rao下限25

3.5高斯白噪声中信号的一般CRLB29

3.6参数的变换31

3.7扩展到矢量参数33

3.8矢量参数变换的CRLB38

3.9一般高斯情况的CRLB39

3.10 WSS高斯随机过程的渐近CRLB42

3.11信号处理的例子44

参考文献52

习题53

附录3A标量参数CRLB的推导56

附录3B 矢量参数CRLB的推导59

附录3C一般高斯CRLB的推导62

附录3D渐近CRLB的推导66

第4章 线性模型70

4.1引言70

4.2小结70

4.3定义和性质70

4.4线性模型的例子73

4.5扩展到线性模型79

参考文献81

习题82

第5章 一般最小方差无偏估计85

5.1引言85

5.2小结85

5.3充分统计量85

5.4求充分统计量87

5.5利用充分统计量求MVU估计量90

5.6扩展到矢量参数97

参考文献102

习题102

附录5A Neyman-Fisher因子分解定理（标量参数）的证明106

附录5BRao-Blackwell-Lehmann-Scheffe定理（标量参数）的证明108

第6章 最佳线性无偏估计量110

6.1引言110

6.2小结110

6.3 BLUE的定义110

6.4求BLUE112

6.5扩展到矢量参数115

6.6信号处理的例子117

参考文献120

习题120

附录6A标量BLUE的推导125

附录6B矢量BLUE的推导127

第7章 最大似然估计129

7.1引言129

7.2小结129

7.3举例129

7.4求MLE133

7.5 MLE的性质135

7.6变换参数的MLE142

7.7 MLE的数值确定145

7.8扩展到矢量参数150

7.9渐近MLE156

7.10信号处理的例子158

参考文献164

习题164

附录7A蒙特卡洛方法170

附录7B标量参数MLE的渐近PDF176

附录7C EM算法例题中条件对数似然函数的推导179

第8章 最小二乘估计182

8.1引言182

8.2小结182

8.3最小二乘估计方法182

8.4线性最小二乘估计185

8.5几何解释187

8.6按阶递推最小二乘估计192

8.7序贯最小二乘估计199

8.8约束最小二乘估计206

8.9非线性最小二乘估计209

8.10信号处理的例子214

参考文献225

习题226

附录8A按阶递推最小二乘估计的推导231

附录8B 递推投影矩阵的推导234

附录8C序贯最小二乘估计的推导235

第9章 矩方法238

9.1引言238

9.2小结238

9.3矩方法238

9.4扩展到矢量参数241

9.5估计量的统计评价242

9.6信号处理的例子246

参考文献249

习题250

第10章 贝叶斯原理253

10.1引言253

10.2小结253

10.3先验知识和估计253

10.4选择先验PDF259

10.5高斯PDF的特性263

10.6贝叶斯线性模型266

10.7多余参数268

10.8确定性参数的贝叶斯估计270

参考文献271

习题271

附录10A条件高斯PDF的推导275

第11章 一般贝叶斯估计量277

11.1引言277

11.2小结277

11.3风险函数277

11.4最小均方误差估计量280

11.5最大后验估计量284

11.6性能描述291

11.7信号处理的例子295

参考文献299

习题299

附录11A连续时间系统到离散时间系统的转换304

第12章 线性贝叶斯估计量306

12.1引言306

12.2小结306

12.3线性MMSE估计306

12.4几何解释309

12.5矢量LMMSE估计量314

12.6序贯LMMSE估计316

12.7信号处理的例子-维纳滤波器322

参考文献330

习题330

附录12A贝叶斯线性模型的序贯LMMSE估计量的推导335

第13章 卡尔曼滤波器338

13.1引言338

13.2小结338

13.3动态信号模型338

13.4标量卡尔曼滤波器347

13.5卡尔曼滤波器与维纳滤波器的关系356

13.6矢量卡尔曼滤波器359

13.7扩展卡尔曼滤波器361

13.8信号处理的例子364

参考文献374

习题375

附录13A矢量卡尔曼滤波器的推导379

附录13B 扩展卡尔曼滤波器的推导383

第14章 估计量总结385

14.1引言385

14.2估计方法385

14.3线性模型391

14.4选择一个估计量394

第15章 复数据和复参数的扩展397

15.1引言397

15.2小结397

15.3复数据和复参数398

15.4复随机变量和PDF402

15.5复WSS随机过程413

15.6导数、梯度和最佳化416

15.7采用复数据的经典估计422

15.8贝叶斯估计428

15.9渐近复高斯PDF430

15.10信号处理的例子433

参考文献440

习题441

附录15A复协方差矩阵的性质的推导445

附录15B 复高斯PDF性质的推导447

附录15C CRLB和MLE公式的推导451

第二卷：统计信号处理基础——检测理论457

第1章 引言457

1.1信号处理中的检测理论457

1.2检测问题460

1.3检测问题的数学描述461

1.4检测问题的内容体系464

1.5渐近的作用465

1.6对读者的一些说明466

参考文献467

习题468

第2章 重要PDF的总结470

2.1引言470

2.2基本概率密度函数及其性质470

2.3高斯随机变量的二次型479

2.4渐近高斯PDF480

2.5蒙特卡洛性能评估482

参考文献485

习题485

附录2A要求的蒙特卡洛实验次数490

附录2B 正态概率纸492

附录2C计算高斯右尾概率及其逆的MATLAB程序494

附录2D计算中心化和非中心化χ2的右尾概率495

附录2E蒙特卡洛计算机模拟的MATLAB程序500

第3章 统计判决理论Ⅰ501

3.1引言501

3.2小结501

3.3 Neyman-Pearson定理501

3.4接收机工作特性511

3.5无关数据512

3.6最小错误概率514

3.7贝叶斯风险516

3.8多元假设检验517

参考文献520

习题520

附录3A Neyman-Pearson定理523

附录3B 最小贝叶斯风险检测器——二元假设524

附录3C最小贝叶斯风险检测器——多元假设525

第4章确定信号526

4.1引言526

4.2小结526

4.3匹配滤波器526

4.4广义匹配滤波器534

4.5多个信号540

4.6线性模型547

4.7信号处理的例子550

参考文献554

习题555

附录4A线性模型的简化形式561

第5章 随机信号563

5.1引言563

5.2小结563

5.3估计器-相关器563

5.4线性模型573

5.5大数据记录的估计器-相关器581

5.6一般高斯检测583

5.7信号处理的例子584

参考文献590

习题590

附录5A估计器-相关器的检测性能596

第6章 统计判决理论Ⅱ598

6.1引言598

6.2小结598

6.3复合假设检验602

6.4复合假设检验方法606

6.5大数据记录时GLRT的性能612

6.6等效大数据记录检验616

6.7局部最大势检测器622

6.8多元假设检验624

参考文献628

习题629

附录6A渐近等效检验——无多余参数633

附录6B 渐近等效检验——多余参数635

附录6C GLRT的渐近PDF638

附录6D LMP检验的渐近检测性能640

附录6E局部最优势检验的另一种推导642

附录6F广义ML准则的推导644

第7章 具有未知参数的确定性信号646

7.1引言646

7.2小结646

7.3信号建模和检测性能646

7.4未知幅度649

7.5未知到达时间654

7.6正弦信号检测656

7.7经典线性模型665

7.8信号处理的例子671

参考文献679

习题679

附录7A能量检测器的渐近性能685

附录7B经典线性模型GLRT的推导687

第8章 未知参数的随机信号689

8.1引言689

8.2小结689

8.3信号协方差不完全已知689

8.4大数据记录的近似695

8.5弱信号检测698

8.6信号处理的例子699

参考文献708

习题708

附录8A周期高斯随机过程PDF的推导712

第9章 未知噪声参数715

9.1引言715

9.2小结715

9.3一般考虑715

9.4白高斯噪声719

9.5有色WSS高斯噪声725

9.6信号处理的例子732

参考文献737

习题737

附录9A推导对于σ2未知的经典线性模型的GLRT742

附录9B 对具有未知噪声参数的一般线性模型的Rao检验745

附录9C信号处理例子的渐近等效Rao检验747

第10章 非高斯噪声750

10.1引言750

10.2小结750

10.3非高斯噪声的性质750

10.4已知确定性信号753

10.5未知参数确定性信号758

10.6信号处理的例子765

参考文献768

习题769

附录10A NP检测器对微弱信号的渐近性能772

附录10B IID非高斯噪声中线性模型信号的Rao检验774

第11章 检测器总结777

11.1引言777

11.2检测方法777

11.3线性模型786

11.4选择一个检测器792

11.5其他方法和其他参考教材795

参考文献796

第12章 模型变化检测797

12.1引言797

12.2小结797

12.3问题的描述797

12.4基本问题的扩展802

12.5多个变化时刻805

12.6信号处理的例子809

参考文献817

习题817

附录12A分段的通用动态规划方法820

附录12B动态规划的MATLAB程序822

第13章 复矢量扩展及阵列处理824

13.1引言824

13.2小结824

13.3已知PDF824

13.4具有未知参数的PDF831

13.5矢量观测和PDF833

13.6矢量观测量的检测器838

13.7大数据记录的估计器-相关器844

13.8信号处理的例子850

参考文献859

习题859

附录13A复线性模型GLRT的PDF864

附录1重要概念回顾865

附录2符号和缩写术语表878