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第一篇 数理逻辑5

第一章 命题逻辑5

1.1命题和联结词5

1.2公式和真值赋值8

1.3等值演算12

1.4对偶定理15

1.5联结词的完全集16

1.6范式19

1.7逻辑推论22

习题一23

第二章 谓词逻辑29

2.1谓词和量词29

2.2项和公式33

2.3解释和赋值36

2.4永真式42

2.5等值演算45

2.6逻辑推论49

习题二50

第三章 公理系统54

3.1命题逻辑的公理系统54

3.2谓词逻辑的公理系统59

习题三63

第四章 归结法原理65

4.1命题逻辑的归结法65

4.2前束范式与斯科伦范式69

4.3谓词逻辑的归结法71

习题四81

参考文献83

第二篇 集 合论87

第五章 集合的基本概念及其运算87

5.1集合与元素87

5.2集合间的相等和包含关系89

5.3幂集91

5.4集合的运算92

5.5有穷集的计数原理99

5.6集合的归纳定义法101

5.7有序偶和笛卡儿乘积105

习题五106

第六章 关系110

6.1关系及其性质110

6.2关系的运算113

6.3次序关系119

6.4等价关系、划分及其他123

习题六127

第七章 函数131

7.1基本概念131

7.2函数的复合135

7.3特殊性质的函数138

7.4集合的特征函数142

习题七143

第八章 自然数和基数146

8.1自然数及数学归纳法146

8.2基数149

习题八155

参考文献156

第三篇 图论159

第九章 基本概念159

9.1有向图及无向图159

9.2图的基本结构161

9.3子图163

9.4连通性166

9.5顶点基和强分图171

习题九174

第十章 通路问题177

10.1最短通路177

10.2关键通路180

习题十183

第十一章 图的矩阵表示184

11.1邻接矩阵184

11.2有向图的可达性矩阵186

11.3关联矩阵189

习题十一190

第十二章树192

12.1树的一般定义192

12.2根树与有序树194

12.3二元树195

12.4生成树199

12.5割集202

习题十二203

第十三章 穿程问题206

13.1欧拉图206

13.2哈密顿图209

习题十三211

第十四章 二分图的匹配问题213

14.1基本概念213

14.2二分图的最大匹配215

14.3从X到Y的匹配217

习题十四219

第十五章 平面图及色数220

15.1平面图220

15.2色数225

习题十五228

参考文献230

第四篇 代数系统233

第十六章 基本概念233

16.1代数系统233

16.2同态和同构236

16.3子代数和商代数237

习题十六240

第十七章 半群和群241

17.1半群的概念241

17.2子半群和半群同态242

17.3商半群和半群直积243

17.4群的概念245

17.5子群和群的同态247

17.6变换群、置换群和循环群249

17.7不变子群和商群250

习题十七254

第十八章 环和域256

18.1环和域的概念256

18.2子环和环的同态258

18.3理想和商环259

习题十八261

第十九章 格和布尔代数262

19.1格的定义与基本性质262

19.2子格和格的同态264

19.3布尔代数264

19.4布尔代数的表示266

习题十九268

第二十章 抽象数据类型的代数规范270

20.1标记、项和代数规范270

20.2 Σ-代数和范畴275

20.3代数规范的初始语义277

习题二十278

参考文献280

第五篇 有限自动机理论283

第二十一章 基本概念283

21.1字符表、字符串及其集合的运算283

21.2有限自动机的定义284

21.3有限自动机的等价288

21.4 Mealy机与Moore机290

习题二十一292

第二十二章 有限自动机的简化294

22.1最小有限自动机的定义及性质294

22.2状态集的S划分和格LM296

22.3有限自动机的最小化302

习题二十二309

第二十三章 有限自动机和正则表达式311

23.1有限自动机的识别功能311

23.2非确定有限自动机313

23.3正则表达式316

23.4由正则表达式构造FA的算法318

23.5有限自动机和正则表达式的等价性324

23.6正则集合及其性质327

习题二十三329

第二十四章 有限自动机的综合与应用331

24.1有限自动机的综合331

24.2 FA理论在算法设计中的应用334

24.3 FA理论与形式语言理论的关系339

习题二十四342

参考文献344

名词索引345