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第一篇 线性代数3

第1章 行列式3

1.1 预备知识3

1.1.1 排列及其逆序数3

1.1.2 数域的基本概念4

1.2 n阶行列式的定义5

1.2.1 二、三阶行列式5

1.2.2 n阶行列式的定义7

1.3 行列式的性质11

1.3.1 行列式的另外表示及行列式的转置11

1.3.2 行列式的性质12

1.4 行列式按一行（列）展开23

1.4.1 余子式、代数余子式23

1.4.2 行列式按一行（列）展开24

1.5 克莱姆法则32

小结37

复习题一38

第2章 矩阵42

2.1 矩阵的定义和运算42

2.1.1 矩阵的定义42

2.1.2 矩阵的运算45

2.2 逆矩阵55

2.2.1 逆矩阵的定义55

2.2.2 矩阵可逆的条件及伴随矩阵法求逆矩阵56

2.2.3 逆矩阵的性质60

2.3 矩阵的分块63

2.3.1 分块矩阵的概念64

2.3.2 矩阵分块原则64

2.3.3 准对角形矩阵67

2.4 矩阵的初等变换72

2.4.1 矩阵初等变换与矩阵等价的概念72

2.4.2 阶梯形矩阵73

2.4.3 初等矩阵76

2.4.4 初等矩阵与矩阵初等变换的关系77

2.4.5 初等变换法求逆矩阵80

2.5 矩阵的秩83

2.5.1 矩阵的r阶子式83

2.5.2 矩阵秩的定义及求法84

小结88

复习题二89

第3章 n维向量92

3.1 n维向量及其运算92

3.1.1 n维向量的概念92

3.1.2 向量的线性运算93

3.2 向量组的线性相关性94

3.2.1 向量组的线性组合94

3.2.2 向量组的线性相关与线性无关95

3.3 向量组的秩100

3.3.1 向量组之间的等价关系100

3.3.2 向量组秩的概念101

3.3.3 向量组秩的求法103

3.4 正交向量组与正交矩阵107

3.4.1 向量内积的概念与性质107

3.4.2 向量的模108

3.4.3 正交向量组108

3.4.4 正交矩阵111

小结114

复习题三115

第4章 线性方程组118

4.1 线性方程组的初等变换118

4.2 线性方程组有解的判定122

4.2.1 线性方程组的系数矩阵和增广矩阵122

4.2.2 线性方程组有解的判定124

4.2.3 齐次线性方程组有非零解的判定129

4.3 线性方程组解的结构134

4.3.1 齐次线性方程组解的构成134

4.3.2 非齐次线性方程组解的构成138

小结143

复习题四144

第5章 方阵的对角化与二次型148

5.1 特征值与特征向量148

5.1.1 特征值与特征向量的概念148

5.1.2 特征值与特征向量的性质150

5.1.3 求特征值与特征向量的方法151

5.2 相似矩阵156

5.2.1 矩阵相似的概念156

5.2.2 相似矩阵的性质157

5.3 方阵可对角化的条件159

5.3.1 方阵相似于对角形矩阵的充分必要条件（Ⅰ）159

5.3.2 方阵相似于对角形矩阵的充分条件161

5.3.3 方阵相似于对角形矩阵的充分必要条件（Ⅱ）163

5.4 实对称矩阵的对角化168

5.4.1 对称矩阵168

5.4.2 实对称矩阵及其特性169

5.4.3 用正交矩阵化实对称矩阵为对角形矩阵171

5.5 二次型174

5.5.1 二次型及矩阵表示174

5.5.2 变量组间的线性变换175

5.5.3 二次型的标准形176

5.5.4 二次型的规范形182

5.5.5 正定二次型186

小结191

复习题五192

第二篇 概率论197

第6章 随机事件及其概率197

6.1 随机事件及其运算197

6.1.1 几个基本概念197

6.1.2 事件间的关系与运算199

6.1.3 事件间的运算规律202

6.2 事件的概率及其性质203

6.2.1 古典概型204

6.2.2 概率的统计定义206

6.2.3 概率的公理化定义207

6.2.4 概率的性质207

6.3 条件概率210

6.3.1 条件概率210

6.3.2 关于条件概率的三个重要公式212

6.4 独立性216

6.4.1 事件的独立性216

6.4.2 独立重复试验概型218

小结220

复习题六222

第7章 随机变量及其分布224

7.1 随机变量224

7.2 离散型随机变量及其分布225

7.2.1 分布律及其性质225

7.2.2 几个常用离散型概率分布227

7.3 连续型随机变量及其分布231

7.3.1 概率密度函数及其性质231

7.3.2 几种常用分布234

7.4 分布函数及其性质235

7.4.1 分布函数的定义236

7.4.2 分布函数的性质239

7.5 正态分布241

7.5.1 正态分布的密度函数241

7.5.2 正态分布的分布函数242

7.5.3 正态分布的计算243

7.6 随机变量函数的分布245

7.6.1 离散型随机变量函数的分布245

7.6.2 连续型随机变量函数的分布247

7.7 二维随机变量251

7.7.1 多维随机变量的概念251

7.7.2 二维随机变量及分布函数251

7.7.3 二维离散型随机变量252

7.7.4 二维连续型随机变量259

小结265

复习题七268

第8章 随机变量的数字特征271

8.1 数学期望271

8.1.1 离散型随机变量的数学期望271

8.1.2 连续型随机变量的数学期望273

8.1.3 随机变量函数的数学期望274

8.1.4 数学期望的性质276

8.2 方差与矩278

8.2.1 方差的定义279

8.2.2 方差的性质281

8.2.3 矩282

8.3 协方差与相关系数283

8.3.1 二维随机变量的数学期望和方差的概念283

8.3.2 协方差283

8.3.3 相关系数285

小结289

复习题八292

附录1 标准正态分布函数表294

附录2 泊松分布表（1）295

附录3 泊松分布表（2）296

附录4 排列组合简介297

习题答案299