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第一篇 数蕴玄学3

1.心中有数——人类计数体系的扩充3

自然天成的自然数3

比零还要小的负数5

上帝创造的整数6

译名欠妥的“有理数”7

道是无理却有理的无理数9

实实在在的实数11

并不虚幻的虚数11

虚实兼济的复数12

“数”还在扩充13

2.悖论风云——种深刻的“荒谬”14

悖论种种14

悖论和数学危机15

几个有代表性的悖论17

悖论的成因20

悖论的消解21

3.无限风光——风光无限观无穷23

一家奇怪的旅店23

无穷集合的元素也有多少之别24

可数基数，无穷集合的最小基数25

连续基数，比可数基数高一级的基数27

无限升高的基数29

连统假设30

康托尔的不幸人生31

4.思虑入微——微积分的睿智（上）32

定积分，从“化整为零”到“集零为整”32

微分，从区间平均变化率到瞬时变化率36

曲线的走向和极值38

5.思虑入微——微积分的睿智（下）39

价阶导数39

瞬时速度和瞬时加速度40

牛顿.莱布尼茨公式41

求原函数，微分的逆运算42

6理体系一严密面优美的逻辑结构44

直觉重要.但往不可靠45

公理方法的发端45

第五公理起波澜46

非欧几何的发现347

现代公理方法49

同构，公理体系的解释、实现和模型51

公理系统相容性的探讨52

各种几何的真实性与正确性问题54

7.多维世界——感受不同维数的空间55

二维王国56

三维世界三维人60

四维空间里的几何形体61

超弦理论说：空间不止三维65

8乱极生治——出于混乱的规律性66

两极相通66

打麻将和“十三乱”的哲理67

起源于赌博的一门学问67

是谁在操控骰子？68

随机现象中的误解和悖论70

二项式分布74

正态分布75

概率控制着事物的走向76

上帝到底掷不掷骰子？78

9.曲直之辨——直线未必是捷径79

专走捷径的光线79

泛函与变分81

曲面上的最短路径83

宇宙间根本没有直线路径85

10.一笔成画——图形的一种拓扑性质87

哥尼斯堡七桥的故事87

欧拉的研究方法与思路88

图形能否一笔画出来的关健所在89

考考你：90

余兴，一笔匀划出39位美国前总统的肖像90

11.遗传算法——生物进化机制的妙用92

生物进化的机制92

遗传算法的基本思想和方法94

遗传算法的特点97

遗传算法的改进99

双目立体视觉系统参数标定100

生产线上的零件排序优化100

让动画人物自己学会走路102

12.神经网络——模仿大脑的新一代计算机（上）103

人体的神经网络104

人工神经元106

人工神经网络109

前向神经网络的应用110

13.神经网络——模仿大脑的新代计算机（下）113

霍普菲尔德网络113

人工神经网络的特点116

人工神经网络与人的神经网络118

神经网络计算机与冯.诺依曼机的比较118

神经网络计算机的局限性120

14.歧路亡羊——当代计算机面临的困境121

组合爆炸的威力121

算法的时间复杂性124

指数复杂性是一个十分顽固的问题127

一个计算问题的时间复杂性与算法有关128

非确定性多项式复杂性（NP一问题）129

悬赏100万美金的难题（P=NP？）130

第二篇 面对复杂135

15.复杂之源——非线性是导致复杂性的根源135

山上有座庙135

路上有道卡136

系统分几类136

线性系统的求解方法，叠加原理137

累进税制与非线性139

非线性系统和非线性科学140

16.混沌莫测——确定性和预见可性的终结141

决定论的思想142

混沌被发现，被逮住142

逻辑斯谛方程和二次迭代144

这里有混沌144

二次迭代的三种归宿145

无限漫游146

通向混沌之路147

混沌区的复杂图景149

奇异吸引子151

17.分形奇葩——破碎中的美152

海岸线到底有多长153

美丽的雪花岛153

秉性怪癖的鬼怪曲线155

分形图形的非整数维155

充满整个平面的曲线157

并非一无所有的康托尔尘埃157

丰富多彩的分形图形158

太空中物质分布的分形结构159

栩栩如生的分形仿真160

18.突然之间——突变论的思想和特征162

势能曲线、平衡点、及其稳定性162

结构稳定性和控制变量163

齐曼的突变机器164

尖点突变的数学模型及其特征165

驾驭突变系统之难167

人生多歧路168

19.群英争辉——多智能体的智慧和行为（上）169

智能体和多智能体系统170

向右看齐！170

智能机器和智能制造系统172

假如几何点也有智能174

天下兴亡多少事176

20.群英争辉——多智能体的智慧和行为（下）181

结盟的势能理论181

奇妙的自组织183

出人意料的突现行为185

分布式的结构185

多智能体研究的现状及其发展趋势186

多智能体系统的示和教益187

21.尺度变效应事物尺度变化带来的性质改变188

“小人国”和“大人国”真的可能吗？189

工程结构中的尺度效应192

“比表面积”与物性194

千万不要以为大小事物一定成比例196

22.逆向思维——当正向思恩考遇到困难时197

篮中有几个鸡蛋197

一个玩牌的游戏198

分析数学问题要学会“退”199

一种倒过来思考的优化方法201

工程问题中的逆向思维202

23.归纳天梯——开拓知识疆域的必由之路204

归纳始于“猜想”205

数学也需要“猜想”206

数学归纳法209

科学真理的相对性212

合情推理212

24.财富无形——信息时代话财富214

信息大爆炸215

从信息的侧面认识制造业218

知识经济，山雨欲来风满楼221

信息财富的实在性222

25.以和为贵——“徒困境”的启示224

“囚徒困境”一场反映世态人心的博弈224

游戏重复囚徒境”模型226

示与教益：以和为贵227

发生误动作或存在噪音情况下的合作问题229

跳出在合作问题上的思想误区230

26仿生制造——师法生命，回归自然232

制造系统，急剧膨胀的复杂性232

仿生制造的内在依据233

制造科学应该向生命科学学刁什么？235

关于仿生制造的研究现状239

27.网络天下——网络时代的欣喜与优忧虑240

一网打尽天下事241

络发展，无法抵挡的诱惑242

网上畅想242

网上战争244

网上生命244

一则离奇的“新闻”246

福耶？祸耶？248

28.怪圈长转——当因果链闭合之后249

怪圈，闭合的因果链249

处处怪圈寻常见250

怪圈是事物发展的一种重要模式253

某些哲理上的思考254

29.他山之石——学科之间的沟通与交融255

学科之间的知识相通255

不同领域专家的合作产生重大成果257

发现事物的联系预示着进步与飞跃258

学科边区孕育出新的学科260

通才难再得261

时代需要新的综合262

进一步阅读的书籍267

跋语271