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第一章 分析引论1

1.1 实数（习题1-40）1

1.1.1 数学归纳法（习题1-10）1

1.1.2 有理数集的分割（习题11-13）7

1.1.3 确界的定义与性质（习题15-20）8

1.1.4 含有绝对值的不等式（习题21-30）11

1.1.5 绝对误差和相对误差（习题31-40）13

1.1.6 补注（习题5,14）14

1.2 数列理论（习题41-150）22

1.2.1 极限的定义与计算（习题41-57）22

1.2.2 几个极限证明题（习题58-68）24

1.2.3 与数e有关的习题（习题69-75(a),146-147）27

1.2.4 单调有界数列收敛定理（习题77-81）33

1.2.5 柯西收敛准则（习题82-88）35

1.2.6 子列、聚点与上下极限（习题89-134）38

1.2.7 柯西命题和施托尔茨定理（习题138-145）50

1.2.8 迭代生成的数列（习题148-150）53

1.2.9 补注（习题76,75(b),136-137,135）57

1.3 函数的概念（习题151-236）65

1.3.1 关于函数概念的基本训练（习题151-196）65

1.3.2 拟合与插值（习题197-202）67

1.3.3 复合函数（习题203-213.2）68

1.3.4 单调性、反函数和奇偶性（习题214-232）69

1.3.5 周期函数（习题233-236）70

1.3.6 补注73

1.4 函数的图像表示（习题237-380）75

1.4.1 有理函数的图像（习题237-265）75

1.4.2 无理函数、幂函数和初等超越函数的图像（习题266-324.2）77

1.4.3 关于图像运算的一般规律（习题325-367）81

1.4.4 反函数、用参数表示的函数和隐函数的图像（习题368-370.2）85

1.4.5 极坐标系中的函数图像（习题371.1-371.3）91

1.4.6 用函数图像求方程（组）的近似解（习题372-380）94

1.4.7 补注94

1.5 函数的极限（习题381-644）97

1.5.1 有界性、确界和振幅（习题38-400）97

1.5.2 函数极限的定义（习题401-407）99

1.5.3 有理函数的极限计算（习题408-434）100

1.5.4 无理函数的极限计算（习题435-470）105

1.5.5 初等超越函数的极限计算（习题471-591,602,604-605）111

1.5.6 杂题（习题592-601,603,613-636,641-644）120

1.5.7 补注（习题606-612,637-640）123

1.6 符号O（习题645-661）136

1.7 函数的连续性（习题662-758）141

1.7.1 连续性的定义（习题662-674）141

1.7.2 连续性分析与作图（习题675-733）146

1.7.3 连续函数的局部性质（习题734-747,749-750）149

1.7.4 连续函数的整体性质（习题751,753-757）156

1.7.5 补注（习题748,752,758）159

1.8 反函数．由参数方程确定的函数（习题759-784）165

1.8.1 反函数的存在性（习题759-766）165

1.8.2 反函数的单值连续分支（习题767-779）169

1.8.3 由参数方程确定的函数（习题780-784）174

1.9 函数的一致连续性（习题785-808）176

1.10 函数方程（习题809-820）185

1.10.1 柯西方法（习题809-820）185

1.10.2 补注193

第二章 一元微分学197

2.1 显函数的导数（习题821-1033）197

2.1.1 导数的定义（习题821-833）197

2.1.2 导数的计算（习题834-989）199

2.1.3 杂题（习题990-1023）205

2.1.4 应用题（习题1024-1033）211

2.2 反函数、用参数表示的函数和隐函数的导数（习题1034-1054）216

2.2.1 反函数的导数（习题1034-1037）216

2.2.2 用参数表示的函数的导数（习题1038-1047）218

2.2.3 隐函数的导数（习题1048-1054）220

2.3 导数的几何意义（习题1055-1082）222

2.4 函数的微分（习题1083-1110）227

2.5 高阶导数和微分（习题1111-1234）232

2.5.1 显函数的高阶导数和微分的计算（习题1111-1139）232

2.5.2 非显函数的高阶导数和微分的计算（习题1140-1150）234

2.5.3 应用题（习题1151-1155）236

2.5.4 高阶导数与微分计算（续）（习题1156-1185）236

2.5.5 n阶导数与微分计算（习题1186-1234）241

2.6 罗尔定理．拉格朗日定理和柯西定理（习题1235-1267）252

2.6.1 罗尔定理（习题1235-1243）252

2.6.2 拉格朗日中值定理（习题1244-1251）257

2.6.3 柯西中值定理（习题1252-1253）261

2.6.4 中值定理的其他应用（习题1254-1265）262

2.6.5 补注（习题1266-1267）269

2.7 函数的递增与递减．不等式（习题1268-1297）274

2.7.1 单调性分析（习题1268-1287）274

2.7.2 不等式（习题1288-1295,1297）282

2.7.3 补注（习题1296）288

2.8 凹凸性．拐点（习题1298-1317）291

2.8.1 凹凸性分析（习题1298-1310,1313）292

2.8.2 与凹凸性有关的一些证明题（习题1311-1312,1314-1317）294

2.8.3 补注298

2.9 不定式极限（习题1318-1375）305

2.9.1 不定式计算Ⅰ（习题1318-1338,1358-1360,1367,1368(b)）306

2.9.2 不定式计算Ⅱ（习题1339-1357,1361-1366,1368(a),1369-1370）311

2.9.3 杂题（习题1371-1375）316

2.9.4 补注320

2.10 泰勒公式（习题1376-1413）323

2.10.1 泰勒公式计算（习题1376-1392）324

2.10.2 若干证明题（习题1393）330

2.10.3 近似计算与误差估计（习题1394-1397）333

2.10.4 局部泰勒公式的一些应用（习题1398-1413）336

2.11 函数的极值．函数的最大值和最小值（习题1414-1470）340

2.11.1 极值的研究（习题1414-1428）340

2.11.2 极值、最值和确界的计算（习题1429-1455）344

2.11.3 不等式证明（习题1456）347

2.11.4 偏差计算（习题1457-1461）349

2.11.5 根的个数问题（习题1462-1470）351

2.11.6 补注355

2.12 根据特征点作函数图像（习题1471-1555）358

2.12.1 有理函数的图像（习题1471-1483）358

2.12.2 无理函数与初等超越函数的图像（习题1484-1530）360

2.12.3 参数方程与隐函数方程表示的曲线（习题1531-1545）364

2.12.4 极坐标系中的函数图像（习题1546-1550）369

2.12.5 曲线族的图像（习题1551-1555）372

2.12.6 补注373

2.13 函数的极大值和极小值问题（习题1556-1590）375

2.14 曲线相切．曲率圆．渐屈线（习题1591-1616）386

2.15 方程的近似解（习题1617-1627）392

附录一 1.4的图像参考答案397

附录二 2.12的图像参考答案421

附录三 命题索引429

参考文献430