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第1章 矩阵及其初等变换1

1.1矩阵及其运算1

1.1.1矩阵的概念1

1.1.2矩阵的线性运算2

1.1.3矩阵的乘法3

1.1.4线性方程组的矩阵形式6

1.1.5矩阵的转置7

1.1.6对称矩阵与反称矩阵9

思考题1-19

习题1-110

提高题1-111

1.2向量与分块矩阵12

1.2.1向量12

1.2.2分块矩阵13

思考题1-216

习题1-217

提高题1-217

1.3初等变换与初等矩阵17

1.3.1初等变换17

1.3.2初等矩阵19

1.3.3矩阵的等价标准形21

思考题1-323

习题1-323

提高题1-324

1.4应用举例24

第2章 方阵的行列式30

2.1 n阶行列式的定义30

习题2-132

2.2行列式的性质33

附录 性质2-1及性质2-2的证明35

思考题2-237

习题2-237

提高题2-238

2.3行列式的计算38

2.3.1按行（列）展开法39

2.3.2化为三角形行列式39

2.3.3先化简再展开40

2.3.4范德蒙德行列式41

2.3.5各行（列）元素之和相等的行列式42

2.3.6箭形行列式42

2.3.7递推法及三对角行列式43

思考题2-344

习题2-344

2.4分块三角形行列式及矩阵乘积的行列式46

思考题2-448

习题2-448

提高题2-448

第3章 可逆矩阵及n×n型线性方程组49

3.1可逆矩阵49

3.1.1可逆矩阵的定义49

3.1.2伴随矩阵及矩阵可逆的条件50

3.1.3求逆矩阵的初等行变换法54

3.1.4矩阵方程56

思考题3-158

习题3-159

提高题3-161

3.2n×n型线性方程组61

3.2.1 n×n型齐次线性方程组61

3.2.2 n×n型非齐次线性方程组62

习题3-263

3.3应用举例64

第4章 空间的平面与直线66

4.1向量与空间直角坐标系66

4.1.1向量的基本概念66

4.1.2向量的线性运算及投影67

4.1.3空间直角坐标系69

4.1.4向量的坐标与点的坐标69

思考题4-172

习题4-172

4.2数量积、向量积和混合积73

4.2.1数量积73

4.2.2向量积74

4.2.3混合积76

4.2.4向量间的关系77

思考题4-278

习题4-279

4.3空间平面及其方程80

4.3.1平面的点法式方程80

4.3.2平面的一般式方程81

4.3.3平面的截距式方程82

4.3.4平面的三点式方程82

4.3.5同轴平面束83

思考题4-383

习题4-384

4.4空间直线及其方程84

4.4.1直线的点向式方程与参数式方程84

4.4.2直线的一般式方程86

习题4-488

4.5位置关系、夹角与距离89

4.5.1两平面间的关系89

4.5.2直线与平面间的关系89

4.5.3两直线间的关系90

4.5.4直线和平面相互间的夹角91

4.5.5距离92

思考题4-595

习题4-595

第5章向量组的线性相关性与矩阵的秩97

5.1向量组的线性相关性和秩97

5.1.1向量组的线性相关性98

5.1.2向量组的秩和极大无关组101

思考题5-1102

习题5-1103

提高题5-1103

5.2矩阵的秩103

5.2.1矩阵的秩的概念104

5.2.2矩阵的秩的性质105

5.2.3满秩矩阵109

附录 性质5-2的证明110

思考题5-2112

习题5-2112

提高题5-2113

5.3矩阵的秩在向量组中的应用113

5.3.1判断向量组的线性相关性113

5.3.2求向量组的极大无关组114

5.3.3等价向量组115

思考题5-3117

习题5-3118

5.4应用举例118

第6章 线性方程组121

6.1线性方程组解的存在性121

6.1.1齐次线性方程组有非零解的充要条件121

6.1.2非齐次线性方程组解的存在性121

6.1.3几何应用123

思考题6-1125

习题6-1125

6.2线性方程组解的性质、结构与解法125

6.2.1线性方程组解的性质126

6.2.2齐次线性方程组解的结构126

6.2.3非齐次线性方程组解的结构127

6.2.4利用矩阵的初等行变换解线性方程组129

思考题6-2131

习题6-2131

6.3应用举例132

第7章向量空间及向量的正交性136

7.1向量空间136

7.1.1向量空间的概念136

7.1.2向量空间的基与维数137

7.1.3向量在基下的坐标138

7.1.4过渡矩阵与坐标变换139

习题7-1141

7.2向量的正交性142

7.2.1向量的内积142

7.2.2正交向量组与施密特正交化方法144

7.2.3正交矩阵145

思考题7-2147

习题7-2147

提高题7-2147

第8章 方阵的特征值与相似对角化149

8.1方阵的特征值及其特征向量149

8.1.1特征值与特征向量的概念及计算149

8.1.2特征值与特征向量的性质151

思考题8-1154

习题8-1154

提高题8-1155

8.2相似矩阵155

8.2.1相似矩阵的概念与性质155

8.2.2相似对角化156

思考题8-2160

习题8-2160

提高题8-2161

8.3实对称矩阵的相似对角化161

8.3.1共轭矩阵162

8.3.2实对称矩阵的性质162

8.3.3正交相似变换矩阵的求法165

思考题8-3168

习题8-3168

提高题8-3168

8.4应用举例168

第9章 二次型与二次曲面172

9.1二次型的概念及标准形172

9.1.1二次型的定义及矩阵表示172

9.1.2线性变换与合同变换173

9.1.3用正交变换化二次型为标准形174

9.1.4用配方法化二次型为标准形175

9.1.5惯性定理177

思考题9-1179

习题9-1180

9.2正定二次型与正定矩阵180

思考题9-2184

习题9-2185

提高题9-2186

9.3曲面及其方程186

9.3.1球面及其方程186

9.3.2柱面及其方程187

9.3.3旋转面及其方程188

9.3.4空间曲线及其方程190

思考题9-3192

习题9-3193

9.4二次曲面193

9.4.1椭球面193

9.4.2二次锥面194

9.4.3单叶双曲面和双叶双曲面195

9.4.4椭圆抛物面和双曲抛物面197

9.4.5化简二次方程判别曲面类型198

思考题9-4201

习题9-4201

第10章 线性空间及其线性变换202

10.1线性空间与内积空间202

10.1.1线性空间202

10.1.2内积空间204

习题10-1205

10.2线性空间的基、维数与坐标205

10.2.1基、维数与坐标的概念205

10.2.2基变换与坐标变换207

习题10-2209

10.3线性变换及其矩阵表示209

10.3.1线性变换的概念209

10.3.2线性变换的矩阵表示210

习题10-3213

参考文献214