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第1章 引言1

第2章 统计学定义4

2.1 概率密度函数4

2.2 统计矩6

2.2.1 期望值6

2.2.2 方差7

2.2.3 协方差7

2.3 样本统计7

2.3.1 样本均值8

2.3.2 样本方差8

2.3.3 样本协方差8

2.4 随机场统计8

2.4.1 样本均值8

2.4.2 样本方差9

2.4.3 样本协方差9

2.4.4 相关性9

2.5 偏差9

2.6 中心极限定理10

第3章 分析方案11

3.1 标量11

3.1.1 状态-空间公式11

3.1.2 贝叶斯公式13

3.2 扩展到空间维度13

3.2.1 基本公式13

3.2.2 欧拉-拉格朗日方程15

3.2.3 解决方案16

3.2.4 描述函数矩阵16

3.2.5 误差估计17

3.2.6 解的唯一性18

3.2.7 罚函数的最小化19

3.2.8 罚函数的先验与后验值20

3.3 离散形式20

第4章 顺序的数据同化22

4.1 线性动力学22

4.1.1 标量下的卡尔曼滤波22

4.1.2 矢量下的卡尔曼滤波23

4.1.3 具有线性平流方程的卡尔曼滤波23

4.2 非线性动力学26

4.2.1 标量下的扩展卡尔曼滤波26

4.2.2 扩展卡尔曼滤波器的矩阵形式27

4.2.3 扩展卡尔曼滤波举例29

4.2.4 扩展卡尔曼滤波器的平均值30

4.2.5 讨论31

4.3 集合卡尔曼滤波31

4.3.1 误差统计的表述31

4.3.2 误差统计的预测32

4.3.3 分析方案33

4.3.4 讨论35

4.3.5 QG模式的应用实例36

第5章 变分逆问题38

5.1 简单例子38

5.2 线性逆问题41

5.2.1 模式和观测41

5.2.2 观测函数41

5.2.3 观测方程的说明41

5.2.4 统计假设42

5.2.5 弱约束变分公式42

5.2.6 罚函数的极值42

5.2.7 欧拉-拉格朗日方程43

5.2.8 强约束逼近44

5.2.9 代表函数展开获得的解45

5.3 使用埃克曼模式的代表函数法46

5.3.1 逆问题46

5.3.2 变分公式47

5.3.3 欧拉-拉格朗日方程48

5.3.4 代表函数的解48

5.3.5 范例试验49

5.3.6 真实观测的同化52

5.4 对代表函数法的评价55

第6章 非线性变分逆问题58

6.1 非线性动力的延伸58

6.1.1 洛伦兹方程的广义逆59

6.1.2 强约束假设59

6.1.3 弱约束问题的解62

6.1.4 梯度下降法的最小化63

6.1.5 遗传算法最小化64

6.2 洛伦兹方程的范例67

6.2.1 估计模式误差协方差67

6.2.2 模式误差协方差的时间相关性68

6.2.3 示例试验69

6.2.4 讨论75

第7章 概率公式77

7.1 参数与状态联合估计77

7.2 模式方程和量测77

7.3 贝叶斯公式78

7.3.1 离散形式79

7.3.2 测量的顺序处理80

7.4 小结82

第8章 广义逆83

8.1 广义逆公式83

8.1.1 未知参数的先验密度83

8.1.2 初始条件的先验密度83

8.1.3 边界条件的先验密度84

8.1.4 测量的先验密度84

8.1.5 模式误差的先验密度85

8.1.6 条件联合密度86

8.2 广义逆问题的求解方法87

8.2.1 标量模式的广义逆87

8.2.2 欧拉-拉格朗日方程88

8.2.3 α迭代90

8.2.4 强约束问题90

8.3 埃克曼流模式中的参数估计92

8.4 小结94

第9章 集合方法96

9.1 引言96

9.2 线性集合分析更新98

9.3 误差统计的集合表征99

9.4 观测的集合表征100

9.5 集合平滑（ES）100

9.6 集合卡尔曼平滑（EnKS）102

9.7 集合卡尔曼滤波（EnKF）104

9.7.1 线性无噪声模式的应用104

9.7.2 利用EnKF作为先验的EnKS106

9.8 Lorenz方程的应用106

9.8.1 试验描述106

9.8.2 同化试验107

9.9 讨论111

第10章 统计优化113

10.1 最小化问题的定义113

10.1.1 参数113

10.1.2 模式114

10.1.3 观测114

10.1.4 代价函数114

10.2 贝叶斯公式115

10.3 集合方法的解116

10.3.1 最小方差的解117

10.3.2 集合卡尔曼平滑的解117

10.4 举例118

10.5 讨论120

第11章 EnKF的采样策略128

11.1 引言128

11.2 样本的模拟129

11.2.1 傅里叶逆变换129

11.2.2 傅里叶频谱的定义130

11.2.3 协方差与方差的确定131

11.3 模拟相关的域133

11.4 改进的采样方案134

11.4.1 理论基础134

11.4.2 改进的采样算法135

11.4.3 改进的采样的属性136

11.5 模式和观测噪声138

11.6 随机正交矩阵的生成138

11.7 试验139

11.7.1 试验的概述140

11.7.2 集合大小的影响142

11.7.3 改进的初始集合采样的影响142

11.7.4 改进的观测扰动的采样143

11.7.5 集合奇异值谱的演变144

11.7.6 总结145

第12章 模式误差146

12.1 模式误差的模拟146

12.1.1 ρ的确定146

12.1.2 物理模式147

12.1.3 随机强迫引起的方差增长147

12.1.4 用观测更新模式噪声150

12.2 标量模式151

12.3 变分反问题152

12.3.1 先验统计152

12.3.2 罚函数152

12.3.3 欧拉-拉格朗日方程152

12.3.4 参数迭代153

12.3.5 代表函数展开式的解153

12.3.6 模式误差引起的方差增长154

12.4 随机模式公式155

12.5 例子155

12.5.1 例子A0157

12.5.2 例子A1158

12.5.3 例子B159

12.5.4 例子C160

12.5.5 讨论160

第13章 平方根分析方案163

13.1 集合卡尔曼滤波分析的平方根算法163

13.1.1 更新集合均值163

13.1.2 更新集合扰动164

13.1.3 平方根方案的特性165

13.1.4 最终更新方程168

13.1.5 使用单一观测的分析更新168

13.1.6 使用对角阵C∈∈的分析更新169

13.2 试验170

13.2.1 试验概述170

13.2.2 采样对平方根分析算法的影响171

第14章 秩的问题174

14.1 矩阵C的伪逆矩阵174

14.1.1 伪逆175

14.1.2 解释175

14.1.3 使用C的伪逆的分析方案176

14.1.4 范例177

14.2 高效子空间伪逆179

14.2.1 子空间伪逆的推导179

14.2.2 基于子空间伪逆的分析方案182

14.2.3 子空间伪逆的一种解释183

14.3 使用低秩的C∈∈的子空间逆184

14.3.1 伪逆的推导184

14.3.2 使用低秩的C∈∈的分析方程185

14.4 分析方案的实施185

14.5 与使用低秩C∈∈相关的秩问题186

14.6 m〉〉N的试验188

14.7 分析方程的有效性192

14.8 总结195

第15章 伪相关性、局地化和膨胀196

15.1 伪相关性196

15.2 膨胀198

15.3 自适应协方差膨胀方法198

15.4 局地化199

15.5 自适应局地化方法200

15.6 局地化和膨胀的例子201

第16章 海洋预报系统210

16.1 引言210

16.2 系统配置和集合卡尔曼滤波的实现211

16.3 嵌套的区域模式213

16.4 小结214

第17章 油层仿真模式中的估计215

17.1 引言215

17.2 试验217

17.2.1 参数化217

17.2.2 状态向量218

17.3 结果219

17.4 总结222

附录A 其他集合卡尔曼滤波问题223

A.1 在集合卡尔曼滤波中的非线性测量223

A.2 非天气测量的同化225

A.3 时差数据225

A.4 集合最优插值（EnOI）226

附录B 集合卡尔曼滤波出版物按年代顺序排列的清单228

B.1 集合卡尔曼滤波的应用228

B.2 其他集合滤波方法238

B.3 集合平滑方法238

B.4 参数估计集合方法238

B.5 非线性滤波和平滑239

参考文献240