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1绪论1

1.1概述1

1.2有限单元法的分析过程2

1.3有限单元法的发展历程3

1.4有限单元法基础理论学习的重要性4

1.5习题4

2有限单元法理论基础5

2.1有限单元原理与变分原理的关系5

2.2弹性力学基本方程5

2.2.1平衡方程7

2.2.2几何方程8

2.2.3物理方程8

2.3虚功原理10

2.3.1虚位移10

2.3.2外力虚功与内力虚功10

2.3.3实功与虚功11

2.3.4虚应变能11

2.3.5虚功方程15

2.3.6虚功原理17

2.4位移模式与形函数19

2.4.1位移模式19

2.4.2形函数20

2.5刚度与刚度矩阵20

2.6习题22

3杆系结构单元23

3.1引言23

3.2简单杆系结构有限单元分析23

3.3平面杆单元刚度矩阵26

3.4整体坐标系下的单元刚度矩阵31

3.5结构的结点平衡方程31

3.6算例分析及程序32

3.6.1算例132

3.6.2算例233

3.6.3算例337

3.7习题47

4平面三角形单元49

4.1简单三角形单元的位移模式49

4.1.1位移模式与形函数49

4.1.2位移函数的收效条件52

4.1.3形函数与面积坐标53

4.2应变矩阵、应力矩阵与单元刚度矩阵55

4.2.1单元应变，应变矩阵55

4.2.2应力矩阵56

4.2.3单元刚度矩阵56

4.2.4单元刚度矩阵的性质57

4.2.5三角形等参数单元推导单元刚度矩阵方程58

4.3等效结点载荷60

4.3.1集中力的移置60

4.3.2体力的移置61

4.3.3面力的移置61

4.3.4线性位移模式下的载荷移置61

4.3.5结点荷载移置算例62

4.4整体分析64

4.4.1整体刚度方程64

4.4.2整体刚度矩阵的性质66

4.5位移边界条件的处理67

4.5.1对角元素改1法67

4.5.2乘大数法68

4.5.3降阶法68

4.6 计算步骤69

4.7计算成果的整理70

4.7.1绕结点平均法71

4.7.2两单元平均法71

4.8平面问题高次单元72

4.8.1位移模式72

4.8.2位移插值函数73

4.8.3单元的刚度矩阵74

4.9算例分析及程序75

4.9.1算例175

4.9.2算例283

4.9.3算例389

4.9.4算例492

4.10习题98

5平面四边形等参数单元99

5.1引言99

5.2四结点等参单元99

5.2.1位移模式与形函数99

5.2.2单元应变矩阵102

5.2.3应力矩阵104

5.2.4单元刚度矩阵105

5.2.5单元荷载列阵106

5.3八结点等参单元107

5.3.1位移模式与形函数107

5.3.2应变转换矩阵111

5.3.3单元刚度矩阵112

5.4工程实例分析及程序113

5.4.1工程概况113

5.4.2计算参数的选取114

5.4.3计算网格的划分114

5.4.4有限单元计算结果的分析115

5.4.5程序源代码117

5.5习题126

6线性方程组的解法127

6.1高斯消元法127

6.1.1满阵存储的高斯消元法127

6.1.2半阵存储的高斯消元法129

6.1.3二维等带宽存储的高斯消元法130

6.1.4一维变带宽存储的高斯消元法131

6.1.5高斯消元法的物理意义135

6.2三角分解法137

6.2.1消元法的矩阵表示137

6.2.2半阵存储矩阵的三角分解139

6.2.3等带宽存储矩阵的三角分解141

6.2.4高斯消元法与式角分解法的比较142

6.3波前法143

6.3.1波前法的思路143

6.3.2波前法的步骤145

6.4习题149

7划分单元网格的注意事项150

7.1单元划分遵循的原则150

7.1.1合理安排单元网格的疏密分布150

7.1.2为突出重要部位的单元二次划分151

7.1.3划分单元的个数151

7.1.4单元形状的合理性151

7.1.5不同材料界面处及荷载突变点、支撑点的单元划分151

7.1.6曲线边界的处理152

7.1.7充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量152

7.2单元划分质量154

参考文献156