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第一章 古代和中世纪的积分方法1

1.1 测量与积分1

1.2 德谟克利特和柏拉图的数学原子论3

1.3 欧几里德计算方法6

1.4 阿基米德积分方法8

1.5 刘徽的割圆术15

1.6 巴普士积分方法初步22

1.7 中世纪积分思想的发展26

第二章 十六、十七世纪的积分方法30

2.1 关于物体的重心30

2.2 开普勒的积分思想33

2.3 卡瓦列里的积分思想40

2.4 积分∫α0 xdx的计算44

2.5 某些其他结果49

2.6 微积分的创立54

2.7 第二次数学危机63

第三章 从柯西积分到黎曼积分70

3.1 柯西积分70

3.2 黎曼积分73

3.3 广义积分78

一 迪里赫列广义积分（D—积分）78

二 Harnack-积分80

三 Vallee-Poussin-积分83

3.4 各种广义积分之间的关系85

3.5 微分与积分之间的关系89

3.6 皮亚诺—约当测度92

第四章 勒贝格测度与积分100

4.1 勒贝格积分产生的必要性100

4.2 波莱尔测度106

4.3 勒贝格积分的描述性定义108

4.4 勒贝格测度113

4.5 可测函数118

4.6 勒贝格积分的定义121

4.7 黎曼积分与勒贝格积分的几何意义128

一 黎曼积分的几何意义128

二 勒贝格积分的几何意义129

4.8 勒贝格积分与原函数问题132

第五章 与勒贝格积分密切相关的几种积分138

5.1 杨格积分138

一 杨格关于积分的第一定义138

二 杨格测度理论143

三 杨格关于积分的第二定义144

5.2 波莱尔积分147

5.3 Pierpont积分152

5.4 黎斯积分155

第六章 斯蒂捷斯积分157

6.1 斯蒂捷斯积分的概念157

6.2 黎曼—斯蒂捷斯积分的特殊性161

6.3 斯蒂捷斯积分的性质与计算168

6.4 斯蒂捷斯积分与线性泛函之间的关系174

6.5 集合函数177

6.6 拉东积分184

6.7 夫列谢积分188

6.8 卡拉皆屋铎利测度191

第七章 庇隆积分、华德积分及当若阿积分193

7.1 庇隆积分的定义193

7.2 庇隆积分的简单性质199

7.3 庇隆积分与其他积分的关系205

7.4 华德积分208

7.5 区间函数的积分209

7.6 当若阿积分216

一 当若阿积分的描述性定义217

二 当若阿积分的构造性定义219

三 当若阿积分与其他积分的关系223

第八章 黎曼完备积分225

8.1 问题的提出225

8.2 RC积分的构造性定义226

8.3 RC积分的简单性质与应用230

8.4 区间函数的黎曼完备积分233

一 区间函数的黎曼完备积分233

二 区间函数积分的简单性质234

三 区间函数的变差237

8.5 变差式的黎曼完备积分的定义239

一 变差的简单性质244

二 变差等价函数的变差251

三 变差与变差积分之间的关系254

8.6 极限函数的积分263

8.7 RC积分与其他几种积分的关系268

第九章 抽象积分271

9.1 达尼尔积分271

一 达尼尔积分271

二 收敛定理276

三 比较定理280

四 可测函数和测度281

9.2 一般测度286

一 集环286

二 简单函数288

三 加性集函数290

四 测度292

9.3 卡拉皆屋铎利方法297

一 ？—可测函数297

二 关于μ的积分299

三 μ—可测函数302

9.4 测度的扩张303

一 集的单调类303

二 扩张的唯一性304

三 逼近定理307

四 达尼尔积分与测度的唯一性309

五 卡拉皆屋铎利扩张311