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第一篇 统计工具箱1

第1章 统计工具箱简介1

1.1 统计工具箱的内容1

1.2 数学符号约定2

第2章 概率分布3

2.1 概率密度函数3

2.1.1 基本数学原理3

2.1.2 有关函数介绍4

2.2 累加分布函数6

2.2.1 基本数学原理6

2.2.2 有关函数介绍6

2.3 参数估计8

2.3.1 基本数学原理8

2.3.2 有关函数介绍9

2.4 逆累加分布函数11

2.4.1 基本数学原理11

2.4.2 有关函数介绍11

2.5 随机数的生成13

2.5.1 随机数生成的基本原理13

2.5.2 有关函数介绍14

2.6 分布函数的统计量估计15

第3章 样本描述18

3.1 概述18

3.2 描述集中趋势的统计量18

3.2.1 几何均值18

3.2.2 调和均值18

3.2.3 算术平均值19

3.2.4 中值19

3.2.5 截尾均值20

3.3 描述离散趋势的统计量20

3.3.1 内四分极值20

3.3.2 均值绝对差20

3.3.3 极差21

3.3.4 方差21

3.3.5 标准差22

3.4 分组数据描述22

3.5 包含缺失数据的样本描述23

3.6 百分位数和图形描述23

3.7 自助统计量24

3.8 中心矩25

3.9 相关系数26

3.10 协方差矩阵26

3.11 峰度和偏度26

3.11.1 峰度26

3.11.2 偏度27

3.12 频数表27

3.13 列联表28

第4章 线性模型29

4.1 方差分析29

4.1.1 单因子方差分析29

4.1.2 双因子方差分析32

4.1.3 多因素方差分析36

4.1.4 方差分析工具39

4.2 线性回归40

4.2.1 基本数学原理41

4.2.2 有关函数介绍43

4.2.3 应用实例47

4.2.4 岭回归56

4.3 扩展线性模型57

4.4 多项式拟合60

4.5 稳健回归61

4.6 二次响应面模型63

第5章 非线性模型67

5.1 非线性最小二乘67

5.2 决策树75

第6章 假设检验79

6.1 单个样本的t检验79

6.1.1 基本数学原理79

6.1.2 有关函数介绍79

6.1.3 应用实例80

6.2 两个样本的t检验80

6.2.1 基本数学原理80

6.2.2 有关函数介绍81

6.2.3 应用实例81

6.3 z检验82

第7章 分布的检验84

7.1 Jarque-Bera检验84

7.1.1 基本数学原理84

7.1.2 有关函数介绍84

7.1.3 应用实例85

7.2 单样本的Kolmogorov-Smirnov检验85

7.2.1 基本数学原理85

7.2.2 有关函数介绍86

7.2.3 应用实例86

7.3 两个样本的Kolmogorov-Smirnov检验88

7.3.1 基本数学原理88

7.3.2 有关函数介绍89

7.3.3 应用实例89

7.4 Lilliefors检验91

7.4.1 基本数学原理91

7.4.2 有关函数介绍91

7.4.3 应用举例91

第8章 非参数检验94

8.1 Kruskal-Wallis检验94

8.1.1 基本数学原理94

8.1.2 有关函数介绍94

8.1.3 应用实例95

8.2 Friedman检验96

8.2.1 基本数学原理96

8.2.2 有关函数介绍96

8.2.3 应用实例97

8.3 秩和检验98

8.3.1 基本数学原理98

8.3.2 有关函数介绍98

8.3.3 应用举例98

8.4 符号秩检验99

8.4.1 基本数学原理99

8.4.2 关函数介绍99

8.4.3 应用实例99

8.5 符号检验100

8.5.1 基本数学原理100

8.5.2 有关函数介绍100

8.5.3 应用实例101

第9章 多元统计102

9.1 判别分析102

9.1.1 基本数学原理102

9.1.2 有关函数介绍103

9.1.3 应用综合实例104

9.2 系统聚类分析105

9.2.1 基本数学原理105

9.2.2 有关函数介绍107

9.2.3 应用综合实例113

9.3 K均值聚类122

9.4 主成分分析125

9.4.1 有关函数介绍125

9.4.2 应用综合实例127

9.5 因子分析135

9.6 多元方差分析139

9.6.1 单因素多元方差分析139

9.6.2 分组聚类142

9.6.3 多元比较143

第10章 统计过程控制147

10.1 过程控制图147

10.1.1 基本原理147

10.1.2 有关函数介绍147

10.2 过程性能图151

第11章 试验设计154

11.1 完全析因设计154

11.1.1 基本原理154

11.1.2 有关函数介绍155

11.2 不完全析因设计155

11.2.1 基本数学原理155

11.2.2 有关函数介绍156

11.2.3 应用实例156

11.3 响应面设计158

11.4 D-优化设计159

11.4.1 基本数学原理159

11.4.2 有关函数介绍159

11.4.3 综合实例163

第12章 统计图165

12.1 箱形图165

12.2 经验累加分布函数图166

12.3 误差条图167

12.4 函数交互等值线图168

12.5 交互画线169

12.6 交互点标注170

12.7 散点矩阵图170

12.8 散点图172

12.9 添加最小二乘拟合线173

12.10 正态概率图174

12.11 帕累托图174

12.12 q-q图175

12.13 回归个案次序图177

12.14 参考多项式曲线177

12.15 添加参考线178

12.16 交互插值等值线图179

12.17 威布尔图179

第13章 文件输入／输出181

13.1 文件输入181

13.2 文件输出182

第14章 统计演示184

14.1 交互式方差分析工具184

14.2 交互式经验分布函数工具185

14.3 一般线性模型演示186

14.4 稳健回归与最小二乘拟合比较工具186

14.5 多项式拟合工具187

14.6 随机数生成工具188

第二篇 优化工具箱190

第15章 优化工具箱概述190

15.1 优化工具箱中的函数190

15.2 优化函数的变量191

15.3 参数设置194

15.4 模型输入时需要注意的问题195

15.5 @（函数句柄）函数196

第16章 无约束最优化问题197

16.1 单变量最小化197

16.1.1 基本数学原理197

16.1.2 有关函数介绍198

16.2 无约束非线性规划问题200

16.2.1 基本数学原理200

16.2.2 有关函数介绍202

第17章 有约束最优化问题207

17.1 线性规划207

17.1.1 基本数学原理207

17.1.2 有关函数介绍208

17.1.3 应用实例209

17.2 有约束非线性最优化问题216

17.2.1 基本数学原理216

17.2.2 有关函数介绍218

17.2.3 应用实例221

第18章 二次规划225

18.1 基本数学原理225

18.2 有关函数介绍225

18.3 应用实例226

第19章 多目标规划228

19.1 算法228

19.2 有关函数介绍229

19.3 应用实例231

第20章 最大最小化235

20.1 算法235

20.2 有关函数介绍235

20.3 应用实例236

第21章 半无限问题238

21.1 基本数学原理238

21.2 有关函数介绍238

21.3 应用实例240

第22章 最小二乘问题244

22.1 算法244

22.2 线性最小二乘问题245

22.3 非负线性最小二乘解问题245

22.3.1 基本数学原理245

22.3.2 有关函数介绍246

22.3.3 应用实例246

22.4 有约束线性最小二乘问题247

22.4.1 基本数学原理247

22.4.2 有关函数介绍247

22.4.3 应用实例248

22.5 非线性最小二乘问题249

22.5.1 基本数学原理249

22.5.2 有关函数介绍250

22.5.3 应用实例251

22.6 非线性曲线拟合问题252

22.6.1 基本数学原理252

22.6.2 有关函数介绍252

22.6.3 应用实例254

第23章 方程求解256

23.1 线性方程（组）的求解256

23.1.1 基本原理与算法256

23.1.2 应用实例256

23.2 非线性方程（组）的求解257

23.2.1 非线性方程的求解257

23.2.2 非线性方程组的求解258

第24章 大型课题263

24.1 概述263

24.2 带雅可比矩阵的非线性等式264

24.3 采用梯度和Hess矩阵的非线性最小化266

24.4 采用梯度和Hess稀疏模式的非线性最小化267

24.5 给定边界约束和初始条件的非线性最小化269

24.6 带等式约束的非线性最小化272

24.7 带边界约束的二次最小化274

24.8 带边界约束的线性最小二乘问题275

24.9 带等式约束和不等式约束的线性规划问题276

第三篇 偏微分方程数值解工具箱278

第25章 偏微分方程数值解工具箱概述278

第26章 偏微分方程数值解有关函数介绍281

26.1 偏微分方程求解算法函数281

26.2 自定义界面算法函数296

26.3 几何算法函数300

26.4 画图算法函数308

26.5 实用算法函数312

26.6 自定义算法函数318

第27章 利用图形用户界面（GUI）求解偏微分方程的一般过程322

27.1 选择应用模式323

27.2 建立几何模型323

27.3 定义边界条件324

27.4 定义PDE类型和PDE系数325

27.5 三角形网格剖分326

27.6 PDE求解328

27.7 解的图形表达329

第28章 几种常见的偏微分方程数值求解问题332

28.1 椭圆型问题332

28.1.1 单位圆盘的泊松方程332

28.1.2 一个离散问题336

28.1.3 最小表面问题339

28.1.4 区域分解问题340

28.2 抛物线型问题342

28.2.1 受热金属块的热传导方程342

28.2.2 放射性棒的热扩散344

28.3 双曲线型问题346

28.3.1 波动方程346

28.3.2 波动方程的求解346

28.4 特征值问题348

28.4.1 L形薄膜的特征值和特征函数348

28.4.2 圆角L形薄膜351

28.4.3 方形的特征值和特征值模式352

第29章 应用模式354

29.1 概述354

29.2 结构力学——平面应力354

29.3 结构力学——平面应变357

29.4 静电学357

29.5 静磁学359

29.6 交流电电磁学361

29.7 直流导电介质364

29.8 热传导365

29.9 扩散问题367

第四篇 样条工具箱368

第30章 样条工具箱及样条曲线简介368

第31章 三次样条曲线370

31.1 基本原理370

31.2 三次样条曲线的生成372

第32章 分段多项式（PP）样条曲线380

32.1 基本原理380

32.2 分段多项式样条曲线的生成382

第33章 B样条曲线386

33.1 基本原理386

33.2 B样条曲线的生成389

第34章 有理样条曲线397

34.1 基本原理397

34.2 有理样条函数的生成400

第35章 操作器类函数402

第36章 样条曲线的端点与节点处理类函数415

第37章 解线性方程组类函数423

第38章 样条GUI函数425

第五篇 信号处理工具箱433

第39章 采样与波形发生433

第40章 模拟滤波器设计439

40.1 巴特沃思滤波器439

40.1.1 有关函数介绍439

40.1.2 应用实例440

40.2 切比雪夫滤波器440

40.2.1 Chebyshev Ⅰ型440

40.2.2 Chebyshev Ⅱ型442

40.3 椭圆滤波器443

40.3.1 有关函数介绍443

40.3.2 应用实例443

40.4 贝塞尔滤波器444

40.4.1 有关函数介绍444

40.4.2 应用实例444

40.5 频率变换445

40.5.1 有关函数介绍445

40.5.2 应用实例447

40.6 模拟滤波器最小阶数的选择448

40.6.1 有关函数介绍448

40.6.2 应用实例448

第41章 数字滤波器设计451

41.1 IIR滤波器设计方法451

41.2 IIR滤波器经典设计451

41.2.1 IIR滤波器完全设计函数451

41.2.2 模拟滤波器变换法456

41.3 FIR滤波器设计方法461

41.3.1 FIR窗函数设计461

41.3.2 最优FIR滤波器设计464

第42章 滤波器分析467

42.1 时间响应467

42.2 频率响应470

42.3 零极点图472

42.4 相时延473

42.5 群延迟474

第43章 随机信号的参数模型和功率谱估计476

43.1 相关函数的估计476

43.2 经典功率谱估计479

43.3 AR模型功率谱估计481

43.4 基于特征分解功率谱估计方法484

43.4.1 MUSIC算法—Multiple Signal Classification（多信号分类法）484

43.4.2 MVDR算法—Minimum Varivance Distortionless Response（最小方差无失真响应）487

第六篇 曲线拟合工具箱489

第44章 数据预处理489

44.1 输入数据集489

44.1.1 打开曲线拟合工具界面489

44.1.2 输入数据集490

44.2 数据的查看492

44.2.1 散点图方式492

44.2.2 工作表方式493

44.3 数据的预处理494

44.3.1 平滑数据494

44.3.2 排除法和区间排除法496

44.3.3 其他数据预处理方法496

第45章 曲线拟合498

45.1 有关函数介绍498

45.1.1 多项式拟合函数498

45.1.2 其他函数499

45.2 曲线的参数拟合500

45.3 非参数拟合506

45.4 基本的拟合界面509

参考文献513