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第1章 绪论1

1.1 稀疏性的几个例子1

1.1.1 帕累托原理1

1.1.2 组合测试1

1.1.3 神经影像分析2

1.2 稀疏表示的思想与产生2

1.2.1 稀疏性思想2

1.2.2 稀疏表示的产生2

1.3 相关概念4

1.3.1 稀疏表示的相关概念4

1.3 2基与超完备字典5

1.3.3 与其他方法的联系5

1.4 稀疏表示的发展6

1.4.1 重要的时间进展6

1.4.2 进展情况总结7

1.5 符号表示说明8

参考文献8

第2章 稀疏表示模型与分析10

2.1 线性方程与稀疏表示10

2.2 稀疏性概念11

22.1 稀疏与稀疏度11

22.2 严格稀疏与近似稀疏12

2.2.3 绝对稀疏与相对稀疏12

2.3 稀疏性度量函数13

2.3.1 范数的定义与性质13

2.3.2 lp范数类测度函数13

2.3.3 对数类测度函数15

2.4 稀疏表示模型构造15

2.4.1 l0范数表示模型16

2.4.2 l1范数表示模型16

2.4.3 lp范数表示模型17

2.4.4 加权范数表示模型18

2.5 稀疏表示模型的解释18

25.1 稀疏表示的MAP解释18

25.2 稀疏表示的几何解释19

2.6 稀疏表示模型分析20

2.6.1 稀疏表示模型求解的难点20

2.6.2 偏差与方差的矛盾21

2.6.3 模型与病态逆问题的关系24

2.6.4 全局最小值点分析24

2.7 综合模型与分析模型26

2.8 构造稀疏表示模型的一个例子27

参考文献28

第3章 稀疏表示模型求解方法30

3.1 求解方法概述30

3.2 l0范数最小化求解方法31

3.2.1 硬阈值方法31

3.2.2 贪婪类算法32

3.2.3 平滑l0范数方法36

3.3 l1范数最小化求解方法38

3.3.1 软阈值方法38

3.3.2 基追踪求解方法38

3.3.3 LARS方法40

3.3.4 Shrinkage方法41

3.3.5 Dantzig Selector42

3.4 lp （0 < p<1）范数最小化求解方法43

3.4.1 迭代重加权方法44

3.4.2 半阈值方法45

3.4.3 正交情况下的阈值方法46

3.5 其他方法53

3.5.1 贝叶斯学习方法53

3.5.2 Message Passing方法53

参考文献54

第4章 稀疏表示模型性能分析58

4.1 基本概念58

4.1.1 字典的性质描述58

4.1.2 受限等距属性59

4.2 稀疏解唯一性分析60

4.2.1 测不准原理60

4.2.2 正交基情况60

4.2.3 任意字典情况61

4.3 P0与P1问题的等价性62

4.3.1 互相干性判别框架62

4.3.2 RIP判别框架63

4.4 稀疏解复原性能分析64

44.1 复原类型64

4.4.2 无噪情况下的复原性能64

4.4.3 含噪情况下的复原性能65

4.4.4 渐进复原条件分析71

4.4.5 渐进最小总方差分析73

参考文献75

第5章 模型参数选择方法79

5.1 常用准则79

5.1.1 模型选择准则79

5.1.2 L曲线准则80

5.1.3 交叉验证准则80

5.1.4 其他准则80

5.2 最小均方误差（MMSE）准则80

5.2.1 均方误差计算81

5.2.2 求解最小均方误差81

5.2.3 自适应求解过程83

5.2.4 仿真实验结果83

5.3 MMSE准则在多幅图像超分辨重构中的应用84

5.3.1 模型构造84

5.3.2 迭代求解方法85

5.3.3 实验结果86

5.4 酉矩阵情况下的模型直接求解方法92

5.4.1 问题描述92

5.4.2 迭代解的解析表达式分析92

5.4.3 模型参数的确定与求解94

5.5 广义岭估计的直接解法与稀疏性分析97

5.5.1 复数域广义岭估计的快速解法97

5.5.2 数值仿真实验102

5.5.3 SAR图像重构应用分析104

5.6 MMSE准则的局限性分析106

参考文献107

第6章 字典设计与学习方法108

6.1 概述108

6.2 常用的参数化字典108

6.2.1 DCT字典109

6.2.2 离散傅里叶字典110

6.3 数据驱动字典学习方法118

6.3.1 最小二乘方法119

6.3.2 MOD方法119

6.3.3 K-SVD类方法120

6.3.4 统计方法122

6.3.5 其他方法122

6.4 任务驱动字典学习方法123

6.4.1 基本概念与模型123

6.4.2 求解算法123

6.5 在线字典学习方法124

6.5.1 算法描述124

6.5.2 应用分析125

6.6 字典设计与学习待解决问题127

6.6.1 模型方法与数据方法相结合128

6.6.2 自适应确定原子数目128

6.6.3 字典学习的理论问题128

6.6.4 应用分析129

参考文献129

第7章 稀疏表示的应用与展望132

7.1 稀疏表示的应用概述132

7.2 稀疏表示的主要应用133

7.2.1 模式识别133

7.2.2 图像去噪与重构135

7.2.3 图像压缩138

7.2.4.压缩感知138

7.3 稀疏表示的局限性139

7.3.1 稀疏表示模型较为固化139

7.3.2 模型超参数的难以自适应获取139

7.3.3 稀疏表示模型求解存在不确定性139

7.4 稀疏表示的发展140

7.4.1 先验信息挖掘与利用140

7.4.2 多观测向量问题141

7.4.3 非线性稀疏表示问题141

7.4.4 目标导向的稀疏表示模型与最优参数选择143

参考文献144