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第1章 预备知识1

1-1 指数与对数1

1.1.1 指数幂的概念1

1.1.2 指数幂的运算法则3

1.1.3 对数的概念4

1.1.4 常用对数、自然对数5

1.1.5 对数的运算法则5

1.1.6 换底公式7

习题1-18

1-2 初等函数9

1.2.1 基本初等函数9

1.2.2 复合函数10

1.2.3 初等函数11

1.2.4 分段函数11

1.2.5 多元函数12

习题1-214

第2章 极限初步15

2-1 函数的极限15

2.1.1 x→∞时，函数f（x）的极限16

2.1.2 x→x0时，函数y=f（x）的极限18

习题2-119

2-2 无穷小与无穷大20

2.2.1 无穷小与无穷大20

2.2.2 无穷大21

2.2.3 无穷大与无穷小的关系22

习题2-222

2-3 极限的运算23

2.3.1 极限的四则运算23

2.3.2 极限的求解方法24

习题2-326

第3章 导数与微分及其应用28

3-1 导数的概念28

3.1.1 实例分析28

3.1.2 导数的定义30

3.1.3 导数的几何意义31

习题3-131

3-2 导数的运算32

3.2.1 导数的四则运算32

3.2.2 求导举例32

3.2.3 复合函数的求导法33

3.2.4 初等函数导数的基本公式34

3.2.5 高阶导数34

习题3-235

3-3 函数的微分35

3.3.1 微分的概念36

3.3.2 微分的几何意义37

3.3.3 微分公式及微分运算法则37

3.3.4 误差估计38

习题3-339

3-4 函数的单调性、极值、最值40

3.4.1 函数单调性的判断40

3.4.2 极值的定义及求法41

3.4.3 函数最值的概念及求法43

习题3-445

3-5 二元函数的极限、偏导数46

3.5.1 二元函数的极限46

3.5.2 偏导数的概念47

3.5.3 偏导数的求法48

3.5.4 高阶偏导数50

习题3-551

3-6 最小二乘法52

习题3-655

第4章 积分初步58

4-1 定积分的概念58

4.1.1 曲边梯形的面积58

4.1.2 定积分的概念60

4.1.3 定积分的几何意义61

习题4-163

4-2 不定积分的概念和性质64

4.2.1 原函数与不定积分64

4.2.2 不定积分的性质65

4.2.3 不定积分的基本公式和法则66

4.2.4 直接积分法66

习题4-268

4-3 微积分的基本公式69

4.3.1 微积分的基本公式69

4.3.2 定积分的运算法则70

习题4-371

4-4 凑微分法72

习题4-475

第5章 概率论与数理统计初步77

5-1 随机事件与概率77

5.1.1 随机试验与随机事件78

5.1.2 随机事件的概率79

5.1.3 古典概率79

习题5-181

5-2 随机变量及其概率分布82

5.2.1 随机变量82

5.2.2 随机变量的分布82

习题5-285

5-3 常见随机变量的概率分布86

5.3.1 二项分布86

5.3.2 泊松分布87

5.3.3 正态分布88

习题5-391

5-4 随机变量的数字特征92

5.4.1 数学期望（均值）92

5.4.2 方差95

习题5-497

5-5 总体、样本和频率直方图98

5.5.1 总体与样本98

5.5.2 样本均值和样本方差99

5.5.3 数据的整理99

5.5.4 Excel在数据统计分析中的应用102

习题5-5108

5-6 常见统计量及其分布109

5.6.1 统计量109

5.6.2 常见统计量的分布110

习题5-6115

5-7 参数估计和假设检验116

5.7.1 参数估计116

5.7.2 假设检验及其应用120

习题5-7126

第6章 数据处理127

6-1 试验数据的误差及其表示127

6.1.1 真值与误差128

6.1.2 误差分类129

6.1.3 准确度和精密度129

6.1.4 平均值与偏差130

习题6-1134

6-2 有效数字及其运算规则135

6.2.1 有效数字135

6.2.2 有效数字的修约规则136

6.2.3 有效数字的运算规则137

6.2.4 测量值的记录138

习题6-2139

6-3 离群数值的检验与取舍139

6.3.1 Q检验法（狄克逊检验法）140

6.3.2 格拉布斯（Grubbs）检验法141

习题6-3144

6-4 测量结果的统计检验144

6.4.1 t检验法（平均值与标准值间显著差异检验）145

6.4.2 F,t联合检验法（两组数据的平均值间显著差异检验）146

习题6-4148

6-5 Excel在误差分析中应用149

6.5.1 实验数据的输入149

6.5.2 Excel公式和函数的应用151

6.5.3 单元格的引用154

6.5.4 数据分析工具库在统计检验中的应用156

习题6-5164

6-6 试验数据的图表表示法165

6.6.1 试验数据表165

6.6.2 试验数据统计图166

6.6.3 坐标系的选择167

6.6.4 Excel在图表绘图中的应用169

习题6-6172

6-7 试验数据的一元线性回归分析172

6.7.1 一元线性回归方程173

6.7.2 一元线性回归方程的效果检验174

6.7.3 预测和控制y的值176

6.7.4 Excel在一元线性回归分析中的应用178

习题6-7185

第7章 正交试验187

7-1 正交试验设计188

7.1.1 多因素试验188

7.1.2 正交表及其特点190

7.1.3 正交试验设计的基本步骤192

习题7-1194

7-2 正交试验结果的极差分析195

7.2.1 单指标正交试验设计的结果极差分析195

7.2.2 多指标正交试验结果的极差分析198

7.2.3 Excel在极差分析中的应用200

习题7-2203

习题参考答案205

附录218

附录一 积分表218

附录二 常用的三角公式225

附录三 常用分布表227