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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

一、基本内容诠释与重要结论归纳1

二、典型题型归纳及解题方法与技巧3

第二节 数列的极限7

一、基本内容诠释与重要结论归纳7

二、典型题型归纳及解题方法与技巧9

第三节 函数的极限11

一、基本内容诠释与重要结论归纳11

二、典型题型归纳及解题方法与技巧12

第四节 无穷小与无穷大14

一、基本内容诠释与重要结论归纳14

二、典型题型归纳及解题方法与技巧15

第五节 极限运算法则18

一、基本内容诠释与重要结论归纳18

二、典型题型归纳及解题方法与技巧19

第六节 极限存在问题两个重要极限25

一、基本内容诠释与重要结论归纳25

二、典型题型归纳及解题方法与技巧26

第七节 无穷小的比较37

一、基本内容诠释与重要结论归纳37

二、典型题型归纳及解题方法与技巧37

第八节 函数的连续性与间断点41

一、基本内容诠释与重要结论归纳41

二、典型题型归纳及解题方法与技巧42

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性45

一、基本内容诠释与重要结论归纳45

二、典型题型归纳及解题方法与技巧46

第十节 闭区间上连续函数的性质53

一、基本内容诠释与重要结论归纳53

二、典型题型归纳及解题方法与技巧53

第二章 导数与微分61

第一节 导数概念61

一、基本内容诠释与重要结论归纳61

二、典型题型归纳及解题方法与技巧62

第二节 函数的求导法则69

一、基本内容诠释与重要结论归纳69

二、典型题型归纳及解题方法与技巧71

第三节 高阶导数83

一、基本内容诠释与重要结论归纳83

二、典型题型归纳及解题方法与技巧84

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数导数的简单应用91

一、基本内容诠释与重要结论归纳91

二、典型题型归纳及解题方法与技巧93

第五节 函数的微分99

一、基本内容诠释与重要结论归纳99

二、典型题型归纳及解题方法与技巧101

第三章 微分中值定理与导数的应用107

第一节 微分中值定理107

一、基本内容诠释与重要结论归纳107

二、典型题型归纳及解题方法与技巧110

第二节 洛必达法则114

一、基本内容诠释与重要结论归纳114

二、典型题型归纳及解题方法与技巧117

第三节 泰勒公式126

一、基本内容诠释与重要结论归纳126

二、典型题型归纳及解题方法与技巧129

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性136

一、基本内容诠释与重要结论归纳136

二、典型题型归纳及解题方法与技巧137

第五节 函数的极值最大值与最小值问题150

一、基本内容诠释与重要结论归纳150

二、典型题型归纳及解题方法与技巧151

第六节 函数的凹凸性与拐点156

一、基本内容诠释与重要结论归纳156

二、典型题型归纳及解题方法与技巧158

第七节 函数图形的描绘162

一、基本内容诠释与重要结论归纳162

二、典型题型归纳及解题方法与技巧163

第八节 曲率169

一、基本内容诠释与重要结论归纳169

二、典型题型归纳及解题方法与技巧169

第四章 不定积分171

第一节 不定积分的概念与性质171

一、基本内容诠释与重要结论归纳171

二、典型题型归纳及解题方法与技巧173

第二节 换元积分法180

一、基本内容诠释与重要结论归纳180

二、典型题型归纳及解题方法与技巧181

第三节 分部积分法190

一、基本内容诠释与重要结论归纳190

二、典型题型归纳及解题方法与技巧190

第四节 几种类型函数的积分196

一、基本内容诠释与重要结论归纳196

二、典型题型归纳及解题方法与技巧198

第五章 定积分206

第一节 定积分的概念与性质206

一、基本内容诠释与重要结论归纳206

二、典型题型归纳及解题方法与技巧208

第二节 微积分基本公式215

一、基本内容诠释与重要结论归纳215

二、典型题型归纳及解题方法与技巧216

第三节 定积分的换元法和分部积分法229

一、基本内容诠释与重要结论归纳229

二、典型题型归纳及解题方法与技巧231

第四节 反常积分242

一、基本内容诠释与重要结论归纳242

二、典型题型归纳及解题方法与技巧245

第五节 反常积分的审敛法Γ函数252

一、基本内容诠释与重要结论归纳252

二、典型题型归纳及解题方法与技巧254

第六章 定积分的应用258

第一节 定积分的元素法258

一、基本内容诠释与重要结论归纳258

二、典型题型归纳及解题方法与技巧258

第二节 定积分在几何学上的应用259

一、基本内容诠释与重要结论归纳259

二、典型题型归纳及解题方法与技巧262

第三节 定积分在物理上的应用267

一、基本内容诠释与重要结论归纳267

二、典型题型归纳及解题方法与技巧268

第七章 微分方程272

第一节 微分方程的基本概念272

一、基本内容诠释与重要结论归纳272

二、典型题型归纳及解题方法与技巧273

第二节 可分离变量的微分方程274

一、基本内容诠释与重要结论归纳274

二、典型题型归纳及解题方法与技巧274

第三节 齐次方程276

一、基本内容诠释与重要结论归纳276

二、典型题型归纳及解题方法与技巧276

第四节 一阶线性微分方程与微分方程的应用278

一、基本内容诠释与重要结论归纳278

二、典型题型归纳及解题方法与技巧280

第五节 可降阶的高阶微分方程与微分方程的应用288

一、基本内容诠释与重要结论归纳288

二、典型题型归纳及解题方法与技巧290

第六节 高阶线性微分方程300

一、基本内容诠释与重要结论归纳300

二、典型题型归纳及解题方法与技巧302

第七节 常系数齐次线性微分方程304

一、基本内容诠释与重要结论归纳304

二、典型题型归纳及解题方法与技巧305

第八节 常系数非齐次线性微分方程与微分方程的应用306

一、基本内容诠释与重要结论归纳306

二、典型题型归纳及解题方法与技巧308

第九节 欧拉方程315

一、基本内容诠释与重要结论归纳315

二、典型题型归纳及解题方法与技巧315

第十节 微分方程的幂级数解法316

一、基本内容诠释与重要结论归纳316

二、典型题型归纳及解题方法与技巧316

第十一节 全微分方程与积分因子318

一、基本内容诠释与重要结论归纳318

二、典型题型归纳及解题方法与技巧320

第八章 向量代数与空间解析几何322

第一节 向量及其线性运算322

一、基本内容诠释与重要结论归纳322

二、典型题型归纳及解题方法与技巧325

第二节 数量积 向量积 混合积327

一、基本内容诠释与重要结论归纳327

二、典型题型归纳及解题方法与技巧329

第三节 平面及其方程334

一、基本内容诠释与重要结论归纳334

二、典型题型归纳及解题方法与技巧335

第四节 空间曲线及其方程336

一、基本内容诠释与重要结论归纳336

二、典型题型归纳及解题方法与技巧337

第五节 曲面及其方程339

一、基本内容诠释与重要结论归纳339

二、典型题型归纳及解题方法与技巧340

第六节 空间曲线及其方程342

一、基本内容诠释与重要结论归纳342

二、典型题型归纳及解题方法与技巧345

第七节 二次曲面350

一、基本内容诠释与重要结论归纳350

二、典型题型归纳及解题方法与技巧352

第九章 多元函数微分法及其应用354

第一节 多元函数的基本概念354

一、基本内容诠释与重要结论归纳354

二、典型题型归纳及解题方法与技巧357

第二节 偏导数361

一、基本内容诠释与重要结论归纳361

二、典型题型归纳及解题方法与技巧363

第三节 全微分370

一、基本内容诠释与重要结论归纳370

二、典型题型归纳及解题方法与技巧371

第四节 多元复合函数的求导法则377

一、基本内容诠释与重要结论归纳377

二、典型题型归纳及解题方法与技巧380

第五节 隐函数的求导公式389

一、基本内容诠释与重要结论归纳389

二、典型题型归纳及解题方法与技巧393

第六节 多元函数微分学的几何应用399

一、基本内容诠释与重要结论归纳399

二、典型题型归纳及解题方法与技巧401

第七节 方向导数与梯度405

一、基本内容诠释与重要结论归纳405

二、典型题型归纳及解题方法与技巧408

第八节 多元函数的极值及其求法414

一、基本内容诠释与重要结论归纳414

二、典型题型归纳及解题方法与技巧417

第九节 二元函数的泰勒公式427

一、基本内容诠释与重要结论归纳427

二、典型题型归纳及解题方法与技巧427

第十节 最小二乘法430

一、基本内容诠释与重要结论归纳430

二、典型题型归纳及解题方法与技巧430

第十章 重积分432

第一节 二重积分的概念与性质432

一、基本内容诠释与重要结论归纳432

二、典型题型归纳及解题方法与技巧434

第二节 二重积分的计算法438

一、基本内容诠释与重要结论归纳438

二、典型题型归纳及解题方法与技巧442

第三节 三重积分459

一、基本内容诠释与重要结论归纳459

二、典型题型归纳及解题方法与技巧464

第四节 重积分的应用473

一、基本内容诠释与重要结论归纳473

二、典型题型归纳及解题方法与技巧475

第五节 含参变量的积分481

一、基本内容诠释与重要结论归纳481

二、典型题型归纳及解题方法与技巧482

第十一章 曲线积分与曲面积分487

第一节 对弧长的曲线积分487

一、基本内容诠释与重要结论归纳487

二、典型题型归纳及解题方法与技巧489

第二节 对坐标的曲线积分492

一、基本内容诠释与重要结论归纳492

二、典型题型归纳及解题方法与技巧495

第三节 格林公式及其应用499

一、基本内容诠释与重要结论归纳499

二、典型题型归纳及解题方法与技巧503

第四节 对面积的曲面积分513

一、基本内容诠释与重要结论归纳513

二、典型题型归纳及解题方法与技巧515

第五节 对坐标的曲面积分521

一、基本内容诠释与重要结论归纳521

二、典型题型归纳及解题方法与技巧523

第六节 高斯公式 通量与散度530

一、基本内容诠释与重要结论归纳530

二、典型题型归纳及解题方法与技巧533

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度538

一、基本内容诠释与重要结论归纳538

二、典型题型归纳及解题方法与技巧541

第十二章 无穷级数549

第一节 常数项级数的概念和性质549

一、基本内容诠释与重要结论归纳549

二、典型题型归纳及解题方法与技巧550

第二节 常数项级数的审敛法554

一、基本内容诠释与重要结论归纳554

二、典型题型归纳及解题方法与技巧557

第三节 幂级数571

一、基本内容诠释与重要结论归纳571

二、典型题型归纳及解题方法与技巧574

第四节 函数展开成幂级数579

一、基本内容诠释与重要结论归纳579

二、典型题型归纳及解题方法与技巧581

第五节 函数的幂级数展开式的应用587

一、基本内容诠释与重要结论归纳587

二、典型题型归纳及解题方法与技巧588

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质590

一、基本内容诠释与重要结论归纳590

二、典型题型归纳及解题方法与技巧592

第七节 傅里叶级数596

一、基本内容诠释与重要结论归纳596

二、典型题型归纳及解题方法与技巧598

第八节 一般周期函数的傅里叶级数602

一、基本内容诠释与重要结论归纳602

二、典型题型归纳及解题方法与技巧604