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第1章 绪论1

1.1 分形理论的建立与发展1

1.1.1 分形概念的提出与理论的建立1

1.1.2 分形理论的发展2

1.2 分形理论的研究现状4

1.3 分形应用的若干研究领域8

参考文献12

第2章 分形的基本理论18

2.1 分形18

2.1.1 分形的定义18

2.1.2 分形空间19

2.1.3 分形维数21

2.2 构造分形图的逃逸时间算法26

2.3 分形与混沌的关系27

2.4 刻画混沌运动的特征量——Lyapunov指数29

2.4.1 Lyapunov指数的定义29

2.4.2 卡普兰-约克猜想29

2.4.3 差分方程组计算Lyapunov指数的方法30

2.4.4 实验数据计算Lyapunov指数的方法30

参考文献31

第3章 序列和映射中的分形与混沌36

3.1 序列的动力学特性36

3.1.1 Batrachion序列中的混沌现象36

3.1.2 广义高斯和的分形序列及其M-J集42

3.1.3 基于分形可视化方法研究广义3x+ 1函数的动力学特性52

3.1.4 基于广义M集的逃逸线图研究一维映射的动力学62

3.2 Logistic映射和C-K映射中的分形与混沌77

3.2.1 二维Logistic映射的分岔与分形77

3.2.2 复合Logistic映射中的逆分岔与分形91

3.2.3 C-K映射中的混沌与分形113

参考文献135

第4章 广义M-J集141

4.1 复映射的广义M-J集141

4.1.1 一个非解析复映射的广义J集141

4.1.2 一个非解析复映射的广义M集154

4.1.3 复合复映射的J集163

4.1.4 复合复映射的广义M集177

4.1.5 广义M-J集之间Hausdorff距离204

4.2 准正弦斐波那契函数的M-J集206

4.2.1 准正弦斐波那契双曲动力系统的动力学研究206

4.2.2 噪声干扰的准正弦斐波那契函数的J集212

4.2.3 噪声干扰的准正弦斐波那契函数的M集224

4.3 高次复多项式的M-J集245

4.3.1 复多项式映射的广义M-J集理论245

4.3.2 高次复多项式的M-J集247

4.3.3 高次复多项式映射的类M集255

4.3.4 一类复合复映射的类M集266

参考文献275

第5章 广义M-J集非边界区域分形结构278

5.1 多种非边界区域分形结构构造方法的改进278

5.1.1 利用Engel法研究广义M-J集的内部结构278

5.1.2 利用其他三种算法研究广义M-J集非边界区域的分形结构290

5.2 基于周期点的广义M集非边界区域分形结构的构造309

5.2.1 M集及广义M集的逃逸时间N的约数周期点309

5.2.2 基于预周期的广义M集周期芽苞内部结构渲染314

5.3 利用Lyapunov指数和周期点查找技术分析广义M-J集的分形特征325

5.3.1 理论与方法325

5.3.2 实验与结果326

5.3.3 结论350

5.4 整数阶广义M集周期区域中心点坐标的精确计算350

5.4.1 广义M集的周期区域理论351

5.4.2 整数阶广义M集周期区域中心点坐标的计算353

5.4.3 负整数阶广义M集周期区域中心点坐标的计算363

5.4.4 小结364

参考文献365

第6章 噪声扰动广义M-J集及其控制368

6.1 噪声扰动的广义M-J集368

6.1.1 噪声扰动的广义J集368

6.1.2 噪声扰动的广义M集415

6.1.3 加性噪声扰动的广义M-J集448

6.2 噪声扰动的四元数M集466

6.2.1 噪声扰动的四元数M集的迭代形式466

6.2.2 加性噪声扰动下的四元数M集468

6.2.3 乘性噪声扰动的四元数M集477

6.2.4 输出噪声扰动的四元数M集483

6.2.5 小结487

6.3 单扰动复映射的广义M-J集487

6.3.1 理论与方法488

6.3.2 实验与结果489

6.3.3 结论502

6.4 广义M-J集的控制503

6.4.1 广义J集的控制503

6.4.2 广义集的控制526

参考文献544