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第6章 向量代数与空间解析几何1

6.1 向量及其线性运算1

6.1.1 向量的概念1

6.1.2 向量的线性运算2

习题6.15

6.2 空间直角坐标系与向量的坐标5

6.2.1 空间直角坐标系5

6.2.2 向量的坐标7

6.2.3 向量线性运算的坐标表示式8

6.2.4 向量的模及方向余弦的坐标表示式10

习题6.213

6.3 向量的数量积与向量积13

6.3.1 向量的数量积13

6.3.2 向量的向量积16

习题6.320

6.4 空间平面及其方程21

6.4.1 平面的点法式方程21

6.4.2 平面的一般方程23

6.4.3 两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件25

6.4.4 点到平面的距离公式26

习题6.427

6.5 空间直线及其方程28

6.5.1 空间直线的一般方程28

6.5.2 空间直线的点向式、两点式及参数方程29

6.5.3 两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件31

6.5.4 直线与平面的夹角及平行或垂直的条件32

6.5.5 平面束方程34

习题6.535

6.6 空间曲面及其方程36

6.6.1 曲面与方程的概念36

6.6.2 几种常见的曲面37

6.6.3 二次曲面39

习题6.642

6.7 空间曲线及其方程43

6.7.1 空间曲线的一般方程43

6.7.2 空间曲线的参数方程44

6.7.3 空间曲线在坐标面上的投影45

习题6.747

复习题（6）48

第7章 多元函数微积分及其应用51

7.1 多元函数的概念、极限和连续51

7.1.1 邻域和区域的概念51

7.1.2 多元函数的概念52

7.1.3 二元函数的极限54

7.1.4 二元函数的连续性55

习题7.157

7.2 偏导数58

7.2.1 偏导数的概念58

7.2.2 偏导数的求法60

7.2.3 二元函数偏导数的几何意义62

7.2.4 高阶偏导数63

7.2.5 偏导数在经济分析中的应用举例65

习题7.265

7.3 全微分67

7.3.1 全微分的概念67

7.3.2 全微分存在的必要条件及充分条件68

习题7.370

7.4 多元复合函数的导数71

7.4.1 多元复合函数的求导法则71

7.4.2 多元复合函数的高阶偏导数77

习题7.479

7.5 隐函数的求导公式81

7.5.1 由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=f（x）的求导公式81

7.5.2 由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=f（x，y）的求导公式82

习题7.583

7.6 多元函数的极值84

7.6.1 多元函数的极值与最值84

7.6.2 条件极值 拉格朗日乘数法88

习题7.692

7.7 二重积分的概念与性质92

7.7.1 二重积分的概念92

7.7.2 二重积分的性质96

习题7.798

7.8 二重积分的计算法99

7.8.1 在直角坐标系中二重积分的计算法99

7.8.2 在极坐标系中二重积分的计算法105

习题7.8109

7.9 二重积分的应用111

7.9.1 立体的体积112

7.9.2 曲面的面积114

7.9.3 平面薄片的质心114

习题7.9117

复习题（7）118

第8章 无穷级数122

8.1 常数项级数的概念和性质122

8.1.1 常数项级数及其收敛与发散的概念122

8.1.2 级数收敛的必要条件125

8.1.3 级数的基本性质126

习题8.1129

8.2 常数项级数的审敛法130

8.2.1 正项级数的审敛法130

8.2.2 任意项级数的审敛法136

习题8.2140

8.3 函数项级数的概念与幂级数141

8.3.1 函数项级数的概念141

8.3.2 幂级数及其收敛性142

8.3.3 幂级数的运算145

8.3.4 幂级数的和函数在银行存款问题中的应用实例149

习题8.3151

8.4 把函数展开成幂级数及其应用152

8.4.1 泰勒公式152

8.4.2 泰勒级数155

8.4.3 把函数展开成幂级数157

8.4.4 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用161

习题8.4164

复习题（8）165

第9章 常微分方程与差分方程简介170

9.1 微分方程的基本概念170

9.1.1 引例170

9.1.2 微分方程的一般概念171

习题9.1173

9.2 变量可分离的微分方程及齐次方程174

9.2.1 变量可分离的微分方程175

9.2.2 齐次方程177

习题9.2179

9.3 一阶线性微分方程180

习题9.3185

9.4 可降阶的高阶微分方程186

9.4.1 y（n）=f（x）型186

9.4.2 yn=f（x，y′）型187

9.4.3 y″=f（y，y′）型189

习题9.4190

9.5 二阶常系数线性齐次微分方程191

9.5.1 二阶常系数线性齐次微分方程解的性质与通解结构191

9.5.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法193

习题9.5197

9.6 二阶常系数线性非齐次微分方程197

9.6.1 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解结构及特解的可叠加性198

9.6.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法199

习题9.6205

9.7 微分方程在经济分析中的应用举例205

习题9.7209

9.8 函数的差分及差分方程的一般概念210

9.8.1 函数的差分210

9.8.2 差分方程的一般概念211

习题9.8213

9.9 一阶常系数线性差分方程及应用举例214

9.9.1 一阶常系数线性差分方程的概念及通解结构214

9.9.2 一阶常系数线性齐次差分方程的通解的求法214

9.9.3 一阶常系数线性非齐次差分方程的解法216

9.9.4 差分方程在经济分析中的应用举例220

习题9.9222

复习题（9）223