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第8章 多元函数微分学1

8.1 多元函数的基本概念1

8.1.1 预备知识1

8.1.2 多元函数2

8.1.3 多元函数的极限与连续4

8.2 偏导数与高阶偏导数7

8.2.1 偏导数7

8.2.2 高阶偏导数10

8.3 全微分11

8.4 复合函数求导法16

8.5 隐函数求导法21

8.6 偏导数的几何应用26

8.6.1 空间曲线的切线与法平面26

8.6.2 曲面的切平面与法线28

8.6.3 二元函数全微分的几何意义30

8.7 多元函数的一阶泰勒公式与极值31

8.7.1 多元函数的一阶泰勒公式31

8.7.2 多元函数的极值32

8.7.3 条件极值、拉格朗日乘数法35

8.8 方向导数与梯度39

8.8.1 方向导数39

8.8.2 梯度41

8.9 例题43

习题八46

第9章 多元函数积分学56

9.1 二重积分的概念与性质56

9.1.1 二重积分的概念56

9.1.2 二重积分的性质58

9.2 二重积分的计算59

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算59

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算64

9.2.3 用二重积分计算曲面面积68

9.3 三重积分的计算69

9.3.1 三重积分的概念69

9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算70

9.3.3 柱坐标系下三重积分的计算73

9.3.4 球坐标系下三重积分的计算75

9.4 第一型曲线积分的概念和计算79

9.4.1 第一型曲线积分的概念和性质79

9.4.2 第一型曲线积分的计算80

9.5 第一型曲面积分83

9.5.1 对面积的曲面积分的定义83

9.5.2 对面积的曲面积分计算84

9.6 积分的应用举例87

9.6.1 物体的质心87

9.6.2 转动惯量89

9.7 例题90

习题九95

附录Ⅳ 重积分的变量变换104

第10章 第二型曲线积分与第二型曲面积分、向量场110

10.1 第二型曲线积分110

10.1.1 变力作功与第二型曲线积分的概念110

10.1.2 第二型曲线积分的计算113

10.1.3 第二型曲线积分与第一型曲线积分的关系116

10.2 格林公式117

10.3 平面曲线积分与路径无关的条件、保守场123

10.3.1 平面曲线积分与路径无关的条件123

10.3.2 保守场、原函数、全微分方程128

10.4 第二型曲面积分130

10.4.1 有向曲面130

10.4.2 第二型曲面积分概念131

10.4.3 第二型曲面积分的计算134

10.5 高斯公式、通量与散度137

10.5.1 高斯公式137

10.5.2 向量场的通量与散度140

10.6 斯托克斯公式、环量与旋度143

10.6.1 斯托克斯公式143

10.6.2 向量场的环量与旋度145

10.7 例题149

习题十154

第11章 无穷级数166

11.1 无穷级数的敛散性167

11.1.1 收敛与发散概念167

11.1.2 无穷级数的几个基本性质169

11.2 正项级数敛散性判别法173

11.3 任意项级数、绝对收敛180

11.4 反常积分敛散性判别法、Γ函数184

11.4.1 反常积分敛散性判别法184

11.4.2 Γ函数187

11.5 函数项级数、一致收敛188

11.5.1 函数项级数188

11.5.2 一致收敛190

11.6 幂级数195

11.6.1 幂级数的收敛半径和收敛域196

11.6.2 幂级数的运算200

11.7 函数的幂级数展开203

11.7.1 直接展开法，泰勒级数203

11.7.2 间接展开法208

11.7.3 幂级数求和211

11.8 幂级数的应用举例214

11.8.1 函数值的近似计算214

11.8.2 在积分计算中的应用215

11.8.3 方程的幂级数解法217

11.9 傅里叶级数218

11.9.1 三角函数系的正交性219

11.9.2 傅里叶级数220

11.9.3 正弦级数和余弦级数225

11.9.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数226

11.9.5 有限区间上的函数的傅里叶展开229

11.9.6 傅里叶级数的复数形式231

11.10 例题232

习题十一236

附录Ⅴ 幂级数的收敛半径249