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第一篇 微积分3

1.1 函数、极限、连续3

1.1.1 函数及其性质3

1.1.2 极限的求法9

1.1.3 函数的连续性21

1.2 一元函数微分学27

1.2.1 判别函数在某点的可导性27

1.2.2 计算导数33

1.2.3 计算高阶导数与微分37

1.2.4 微分中值定理的综合应用40

1.2.5 讨论函数性质43

1.2.6 一元函数微分学的几何应用52

1.2.7 导数在经济分析中的应用54

1.3 不定积分58

1.3.1 原函数与不定积分58

1.3.2 计算不定积分61

1.4 定积分66

1.4.1 利用定积分定义求积和式的极限66

1.4.2 利用定积分性质计算定积分67

1.4.3 用换元法计算定积分73

1.4.4 计算几类需分子区间积分的定积分75

1.4.5 比较定积分的大小77

1.4.6 求解与变限积分有关的问题78

1.4.7 反常积分敛散性的判别及其计算82

1.4.8 定积分的应用84

1.5 多元函数微分学及其应用89

1.5.1 二元函数的几个概念及其相互关系89

1.5.2 计算多元函数的偏导数和全微分92

1.5.3 求二元函数的极值和最值100

1.6 二重积分104

1.6.1 交换积分次序或坐标系（转换二次积分）104

1.6.2计算二重积分108

1.7 无穷级数115

1.7.1 常数项级数敛散性的判别115

1.7.2 幂级数123

1.8 常微分方程和差分方程131

1.8.1 求解一阶线性微分方程131

1.8.2 求解可降阶的高阶微分方程135

1.8.3 求解二阶微分方程137

1.8.4 求解一阶常系数线性差分方程141

第二篇 线性代数147

2.1 行列式147

2.1.1 计算数字型行列式147

2.1.2 计算代数余子式之和的值153

2.1.3 计算矩阵行列式的值154

2.2 矩阵158

2.2.1 矩阵的基本运算（不含求逆运算）158

2.2.2 可逆矩阵163

2.2.3 求解与伴随矩阵有关的问题167

2.2.4 矩阵的秩170

2.2.5 求解矩阵方程174

2.2.6 求解与初等变换有关的问题177

2.3 向量181

2.3.1 求解与线性表示有关的问题181

2.3.2 讨论向量组的线性相关性185

2.3.3 求向量组的秩与极大线性无关组188

2.3.4 讨论两向量组等价190

2.3.5 确定向量分量中的待定常数192

2.4 线性方程组195

2.4.1 判定线性方程组解的情况195

2.4.2 基础解系的判定及基础解系和特解的简便求法199

2.4.3 求线性方程组的通解202

2.4.4 由其解反求方程组或其参数205

2.4.5 求两线性方程组的公共解208

2.4.6 求解与两线性方程组同解的有关问题210

2.4.7 矩阵方程AB=0与齐次线性方程组AX=0或XTB=0的关系212

2.5 特征值和特征向量215

2.5.1 特征值和特征向量的求法215

2.5.2 特征值、特征向量的简便求法218

2.5.3 相似矩阵221

2.5.4 实对称矩阵的特征值、特征向量性质的应用226

2.6 二次型229

2.6.1 求二次型的矩阵及其秩229

2.6.2 求二次型的标准形、规范形230

2.6.3 正定二次型和正定矩阵233

2.6.4 讨论两矩阵合同236

第三篇 概率论与数理统计243

3.1 随机事件和概率243

3.1.1 随机事件及其运算243

3.1.2 计算事件的概率245

3.1.3 计算古典概率与几何概率248

3.1.4 使用全概率公式和贝叶斯公式计算事件的概率250

3.1.5 讨论事件的独立性251

3.1.6 计算伯努利概型中事件的概率253

3.2 随机变量及其分布255

3.2.1 随机变量的概率分布及其分布函数255

3.2.2 利用概率分布的性质求其待定常数259

3.2.3 利用常见分布计算相关事件的概率260

3.2.4 求随机变量函数的分布265

3.3 多维随机变量及其分布268

3.3.1 求二维离散型随机变量的分布268

3.3.2 求二维连续型随机变量的分布270

3.3.3 求两个随机变量的函数的分布274

3.3.4 利用二维均匀分布和二维正态分布求解有关问题278

3.3.5 计算二维随机变量取值的概率280

3.3.6 随机变量的独立性283

3.3.7 确定二维随机变量分布中的待定常数285

3.4 随机变量的数字特征286

3.4.1 求随机变量的数学期望和方差286

3.4.2 求一维随机变量函数的数学期望和方差290

3.4.3 求二维随机变量函数的数学期望和方差293

3.4.4求协方差和相关系数295

3.4.5 讨论随机变量不相关生、独立性301

3.4.6 已知数字特征求随机变量函数或其分布中的待定常数302

3.5 大数定律和中心极限定理305

3.5.1 用切比雪夫不等式估计随机变量取值的概率305

3.5.2大数定律306

3.5.3 中心极限定理308

3.6 样本及抽样分布311

3.6.1 求解与样本均值、样本方差有关的问题311

3.6.2 求抽样分布315

3.7 总体参数的点估计318

3.7.1 求总体未知参数的矩估计318

3.7.2 最（极）大似然估计量的求法319