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数值分析简明教程
  • 王兵团，张作泉，赵平福编著 著
  • 出版社： 北京交通大学出版社
  • ISBN：9787512111103
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：201页
  • 文件大小：59MB
  • 文件页数：211页
  • 主题词：数值分析－高等学校－教材

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图书目录

第1章 绪论1

1.1学习数值分析的重要性1

1.2计算机中的数系与运算特点3

1.2.1计算机的数系3

1.2.2计算机对数的接收与计算处理3

1.3误差4

1.3.1误差的来源4

1.3.2误差的定义5

1.3.3数值计算的误差6

1.3.4计算机的舍入误差8

1.4有效数字9

1.5数值分析研究的对象、内容及发展11

1.6数值分析中常用的一些概念12

1.6.1数值问题12

1.6.2数值解12

1.6.3算法12

1.6.4计算量13

1.6.5病态问题和良态问题13

1.6.6数值稳定算法14

1.7科学计算中值得注意的地方16

习题一18

第2章 非线性方程的求根方法20

2.1引例20

2.2问题的描述与基本概念21

2.3二分法22

2.3.1构造原理22

2.3.2分析23

2.4简单迭代法25

2.4.1构造原理25

2.4.2简单迭代法的几何意义26

2.4.3分析26

2.4.4简单迭代法的误差估计和收敛速度30

2.4.5迭代法的加速34

2.5 Newton迭代法36

2.5.1构造原理36

2.5.2分析36

2.6 Newton迭代法的变形与推广39

2.6.1 Newton迭代法的变形39

2.6.2 Newton迭代法的推广40

2.7知识扩展阅读：不动点与压缩映射41

习题二43

第3章 线性方程组的解法45

3.1引例45

3.2问题的描述与基本概念46

3.3线性方程组的迭代解法47

3.3.1构造原理48

3.3.2迭代分析及向量收敛50

3.3.3迭代法的收敛条件与误差估计57

3.4线性方程组的直接解法63

3.4.1 Gauss消元法63

3.4.2 LU分解法70

3.4.3特殊线性方程组解法75

3.5线性方程组解对系数的敏感性79

3.5.1解对系数敏感性的相对误差80

3.5.2有关残向量的注记81

习题三83

第4章 求矩阵特征值和特征向量的方法85

4.1引例85

4.2问题的描述与基本概念86

4.3幂法87

4.3.1构造原理87

4.3.2分析87

4.4 Jacobi方法90

4.4.1构造原理90

4.4.2分析93

4.5 QR方法95

4.5.1构造原理95

4.5.2分析96

习题四98

第5章 插值与拟合方法100

5.1引例100

5.2问题的描述与基本概念101

5.2.1插值问题的描述101

5.2.2拟合问题的描述102

5.2.3插值函数和拟合函数的几何解释102

5.3插值法103

5.3.1代数插值问题103

5.3.2 Lagrange插值104

5.3.3 Newton插值108

5.3.4 Hermite插值113

5.3.5分段多项式插值118

5.3.6三次样条插值122

5.4曲线拟合法126

5.4.1构造原理127

5.4.2分析128

5.4.3可用线性最小二乘拟合求解的几个非线性拟合类型131

5.4.4曲线拟合法的推广132

5.5知识扩展阅读：内积空间与正交134

习题五136

第6章 数值积分与数值微分方法138

6.1引例138

6.2问题的描述与基本概念138

6.3插值型求积公式140

6.3.1构造原理141

6.3.2 Newton-Cotes求积公式142

6.3.3 Gauss求积公式145

6.4复化求积公式151

6.4.1复化梯形公式152

6.4.2复化Simpson公式153

6.5 Romberg求积方法155

6.5.1构造原理155

6.5.2分析156

6.5.3 Romberg求积方法的计算过程157

6.6数值微分158

6.6.1利用n次多项式插值函数求数值导数158

6.6.2利用三次样条插值函数求数值导数161

6.7知识扩展阅读：Monte-Carlo方法163

习题六165

第7章 常微分方程初值问题数值解法168

7.1引例168

7.2问题的描述和基本概念168

7.2.1问题的描述168

7.2.2建立数值解法的思想与方法169

7.3数值解法的误差、阶与绝对稳定性170

7.4 Euler方法的有关问题173

7.4.1 Euler方法的几何意义173

7.4.2 Euler方法的误差173

7.4.3 Euler方法稳定性174

7.4.4改进的Euler方法175

7.5 Runge-Kutta方法175

7.5.1构造原理176

7.5.2构造过程176

7.5.3 Runge-Kutta方法的阶与级的关系177

7.6线性多步法180

7.6.1基于数值积分的构造方法181

7.6.2基于Taylor展开的构造方法184

7.7步长的自动选取185

7.8一阶微分方程组和高阶微分方程初值问题的数值解法186

7.8.1一阶微分方程组186

7.8.2高阶微分方程初值问题188

习题七190

附录A数学符号及名词说明、人名对照191

附录B《数值分析》试题形式193

附录C部分习题参考答案195

参考文献201

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