图书介绍
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- 常庚哲，史济怀编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：704011920X
- 出版时间：2003
- 标注页数：493页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：505页
- 主题词：数学分析－高等学校－教材
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图书目录
第1章 实数和数列极限1
1.1 数轴1
1.2 无尽小数5
1.3 数列和收敛数列8
1.4 收敛数列的性质13
1.5 数列极限概念的推广23
1.6 单调数列25
1.7 自然对数底e30
1.8 基本列和收敛原理35
1.9 上确界和下确界38
1.10 有限覆盖定理41
1.11 上极限和下极限43
1.12 Stolz定理49
1.13 数列极限的应用52
第2章 函数的连续性58
2.1 集合的映射58
2.2 集合的势62
2.3 函数66
2.4 函数的极限71
2.5 极限过程的其他形式82
2.6 无穷小与无穷大87
2.7 连续函数92
2.8 连续函数与极限计算101
2.9 函数的一致连续性105
2.10 有限闭区间上连续函数的性质110
2.11 函数的上极限和下极限116
2.12 混沌现象119
第3章 函数的导数127
3.1 导数的定义127
3.2 导数的计算133
3.3 高阶导数143
3.4 微分学的中值定理148
3.5 利用导数研究函数157
3.6 L’Hospital法则176
3.7 函数作图182
第4章 一元微分学的顶峰——Taylor定理188
4.1 函数的微分188
4.2 带Peano余项的Taylor定理193
4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理202
第5章 插值与逼近初步212
5.1 Lagrange插值公式212
5.2 多项式的Bernstein表示216
5.3 Bernstein多项式223
第6章 求导的逆运算228
6.1 原函数的概念228
6.2 分部积分和换元法231
6.3 有理函数的原函数240
6.4 可有理化函数的原函数246
第7章 函数的积分252
7.1 积分的概念252
7.2 可积函数的性质260
7.3 微积分基本定理265
7.4 分部积分与换元270
7.5 可积性理论279
7.6 Lebesgue定理284
7.7 反常积分291
7.8 面积原理299
7.9 Wallis公式和Stirling公式308
7.10 数值积分311
第8章 曲线的表示和逼近314
8.1 参数曲线314
8.2 曲线的切向量318
8.3 光滑曲线的弧长322
8.4 曲率327
8.5 Bézier曲线330
第9章 数项级数338
9.1 无穷级数的基本性质339
9.2 正项级数的比较判别法345
9.3 正项级数的其他判别法351
9.4 一般级数362
9.5 绝对收敛和条件收敛370
9.6 级数的乘法377
9.7 无穷乘积381
第10章 函数列与函数项级数390
10.1 问题的提出390
10.2 一致收敛393
10.3 极限函数与和函数的性质406
10.4 由幂级数确定的函数415
10.5 函数的幂级数展开式426
10.6 用多项式一致逼近连续函数433
10.7 幂级数在组合数学中的应用437
10.8 从两个著名的例子谈起445
附录 问题的解答与提示453