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第一章 实数与数列极限1

第一节 实数的表示与实数系的连续性1

主要内容1

疑难解析2

方法、技巧与典型例题分析4

一、最大数与最小数4

二、上、下确界的命题5

主要内容10

第二节 实数的四则运算与实数系的基本性质10

第三节 不等式11

主要内容11

方法、技巧与典型例题分析12

第四节 数列极限与收敛数列的性质21

主要内容21

疑难解析22

方法、技巧与典型例题分析23

一、关于数列极限的概念23

二、数列极限的求解29

三、数列极限的证明35

四、应用斯笃兹定理求数列极限38

五、用其它方法求数列极限41

第五节 数列极限存在的条件43

主要内容43

疑难解析44

方法、技巧与典型例题分析45

第六节 数列的上、下极限57

主要内容57

方法、技巧与典型例题分析58

主要内容63

第二章 函数、极限与连续性63

第一节 映射与函数63

疑难解析65

方法、技巧与典型例题分析66

第二节 函数的极限79

主要内容79

疑难解析82

方法、技巧与典型例题分析82

主要内容92

第三节 两个重要极限 无穷小量与无穷大量92

疑难解析93

方法、技巧与典型例题分析94

一、两个重要极限95

二、无穷小量与无穷大量101

第四节 连续函数109

主要内容109

疑难解析111

方法、技巧与典型例题分析112

一、连续函数概念的命题112

二、闭区间上的连续函数119

三、一致连续性问题125

第三章 导数与微分131

第一节 导数概念与求导法则131

主要内容131

疑难解析132

方法、技巧与典型例题分析134

一、导数概念的命题134

二、求导法则的运用139

主要内容151

第二节 隐函数与参数方程确定函数的导数151

疑难解析152

方法、技巧与典型例题分析153

一、隐函数的导数153

二、参数方程确定函数的导数156

第三节 微分与高阶导数161

主要内容161

疑难解析162

一、微分问题163

方法、技巧与典型例题分析163

二、高阶导数与高阶微分问题167

第四章 微分中值定理与利用导数研究函数177

第一节 微分中值定理177

主要内容177

疑难解析178

方法、技巧与典型例题分析179

一、罗尔定理的应用179

二、拉格朗日中值定理的应用188

三、柯西中值定理的应用198

第二节 洛必达法则205

主要内容205

疑难解析207

方法、技巧与典型例题分析208

第三节 泰勒公式219

主要内容219

疑难解析221

一、利用泰勒公式计算极限222

方法、技巧与典型例题分析222

二、函数的泰勒展开式或麦克劳林展开式226

三、证明不等式或等式及其它228

第四节 函数的单调性与极值238

主要内容238

疑难解析239

方法、技巧与典型例题分析241

一、函数的单调性问题241

二、函数的极值与最值问题250

主要内容255

第五节 函数的凸性与拐点255

疑难解析256

方法、技巧与典型例题分析257

第五章 不定积分266

第一节 不定积分的概念与基本公式266

主要内容266

疑难解析267

方法、技巧与典型例题分析268

一、不定积分的基本概念268

二、用基本公式与性质计算不定积分272

第二节 换元积分法与分部积分法276

主要内容276

疑难解析277

方法、技巧与典型例题分析279

一、换元积分法的应用279

二、分部积分法的应用298

第三节 有理函数与无理函数的不定积分313

主要内容313

疑难解析316

一、有理函数的不定积分317

方法、技巧与典型例题分析317

二、三角函数有理式的不定积分324

三、无理函数的不定积分330

第六章 定积分及其应用338

第一节 定积分概念与可积分条件338

主要内容338

疑难解析341

方法、技巧与典型例题分析342

一、定积分的概念342

二、函数的可积性346

主要内容354

第二节 定积分的性质354

疑难解析355

方法、技巧与典型例题分析357

一、利用定积分求极限357

二、定积分的估值与比较363

三、求定积分的极限368

四、关于定积分的等式和不等式的证明376

五、利用定积分研究函数387

主要内容392

第三节 变上限积分与定积分的计算392

疑难解析394

方法、技巧与典型例题分析395

一、变动上限积分函数396

二、定积分的计算与证明408

第四节 非正常积分(反常积分)435

主要内容435

疑难解析438

一、非正常积分的计算439

方法、技巧与典型例题分析439

二、非正常积分敛散性的判别445

三、非正常积分的其它问题459

第五节 定积分的应用462

主要内容462

疑难解析466

方法、技巧与典型例题分析467

一、定积分在几何中的应用467

二、定积分在物理中的应用483