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目 录1

第一篇微积分1

第一章函数1

§1.1预备知识1

§1.2函数的概念7

§1.3函数的几何特性9

§1.4反函数与复合函数10

§1.5初等函数11

§1.6经济学中几个简单的函数关系14

习题一16

第二章 极限与连续20

§2.1数列的极限20

§2.2函数的极限24

§2.3无穷小量与无穷大量28

§2.4函数极限的四则运算30

§2.5极限存在准则及两个重要极限32

§2.6函数的连续与间断36

习题二40

第三章 一元函数的数分学43

§3.1实例的引入43

§3.2导数的定义及几何意义44

§3.3最简单函数的导数及导数的运算法则47

§3.4复合函数与对数函数的导数51

§3.5反函数与隐函数的导数53

§3.6微分53

§3.7高阶导数·导数与微分公式对照表59

§3.8导数与微分的简单应用62

习题三67

第四章 一元函数微分学的应用73

§4.1函数的极值·微分学基本定理73

（L Hospital）法则77

§4.2待定型的定值法—洛必塔77

§4.3 函数单调性和极值的判定83

§4.4函数的凸向、拐点与渐近线83

§4.5函数的研究与作图83

§4.6 函数最值与最大利润、最小成本举例88

习题四91

第五章 一元函数的积分学一不定积分95

§5.1不定积分及积分公式95

§5.2不定积分的性质及展开法95

§5.3换元积分法97

§5.4分部积分法98

§5.5有理分式的积分104

§5.6其它函数的积分106

习题五109

第六章 一元函数的积分学一定积分116

§6.1导出定积分定义的经济中积累问题116

§6.2定积分学的性质118

§6.3微积分学基本定理121

§6.4定积分的分部积分与换元积分法124

§6.5广义积分初步126

§6.6定积分的应用130

习题六136

第七章* 无穷级数141

§7.1无穷级数的概念与性质141

§7.2数项级数143

§7.3*幂级数149

§7.4*函数的幂级数展开152

习题七160

第八章 多元函数微积分163

§8.1空间解析几何简介163

§8.2多元函数的概念168

§8.3二元函数的极限与连续170

§8.4 偏导数与全微分172

§8.5复合函数和隐函数的微分法175

§ 8.6 多元函数的极值及最值178

§8.7二重积分182

习题八191

第九章微分方程194

§9.1微分方程的基本概念194

§9.2一阶微分方程195

§9.3高阶微分方程202

§9.4微分方程在经济学中的应用208

习题九209

§10.1 差分方程的基本概念211

第十章差分方程211

§10.2 一阶常系数线性差分方程212

§10.3二阶常系数线性差分方程213

§10.4差分方程在经济学中的简单216

应用216

习题十217

第二篇线性代数219

第一章行列式219

§1.1行列式的定义219

§1.2行列式的性质222

§1.3行列式按行（列）展开225

§1.4克莱姆（Cramer）法则及经济应用实例230

习题一234

第二章矩阵239

§2.1由经济实例引入矩阵的概念239

§2.2矩阵的运算242

§2.3几种特殊的矩阵247

§2.4分块矩阵250

§2.5逆矩阵254

§2.6初等（变换）矩阵258

习题二265

§3.1线性方程组的解的初步讨论270

第三章线性方程组270

§3.2向量的概念及运算272

§3.3 向量组的线性相关性274

§3.4向量组的秩279

§3.5矩阵的秩281

§3.6线性方程组解的一般理论285

习题三292

第四章向量空间295

§4.1 向量空间295

§4.2 向量的内积299

§4.3正交矩阵与正交变换302

习题四305

第五章矩阵的特征值及特征向量307

§5.1特征值和特征向量307

§5.2相似矩阵和矩阵对角化的条件311

§5.3实对称矩阵的对角化314

§5.4非负矩阵316

§5.5投入产出分析简介319

习题五326

第六章二次型328

§6.1二次型328

§6.2二次型的标准型330

§6.3正定二次型333

习题六337

第三篇概率统计338

第一章随机事件和概率338

§1.1随机事件338

§1.2概率342

§1.3概率的基本性质和运算法则344

§1.4全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式348

习题一350

§2.1随机变量及其分布352

第二章 随机变量的分布与数字特征352

§2.2离散型随相变量的概率分布354

§2.3连续型随机变量的概率分布356

§2.4随机变量函数及其概率分布360

§2.5随机变量的数字特征362

§2.6*契比雪夫（Чёбышёв）不等式和大数定律367

习题二369

第三章随机向量372

§3.1二维随机向量的性质372

§3.2二维随机向量的数字特征379

§3.3二维正态分布381

§3.4 中心极限定理382

习题三384

第四章抽样分布387

§4.1统计量387

§4.2抽样分布388

习题四391

第五章统计估计392

§5.1点估计的标准392

§5.2矩估计法392

§5.3最大似然估计394

§5.4正态总体参数的估计395

习题五398

第六章假设检验400

§6.1假设检验的基本思想400

§6.2 关于一个正态总体的假设检验402

§6.3 关于两个正态总体的假设检验404

习题六407

第七章回归分析409

§7.1一元线性回归的经验公式与最小二乘法409

§7.2 一元线性回归效果的显著性检验411

§7.3一元线性回归的预测413

习题七416

附 录418

附表一泊松（Poisson）概率分布表418

附表二标准正态分布函数表420

附表三t分布双侧临界值表421

附表四x2分布的上侧临界值x2表422

附表五F分布上侧临界值表423

附表六相关系数检验表427

习题答案428

参考文献450