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数学分析教程 中
  • 崔尚斌编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030368065
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：338页
  • 文件大小：65MB
  • 文件页数：345页
  • 主题词：数学分析－高等学校－教材

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图书目录

第7章 定积分1

7.1定积分的概念和基本性质1

7.1.1定积分概念的引出1

7.1.2定积分的定义5

7.1.3定积分的基本性质8

习题7.114

7.2定积分的计算17

7.2.1微积分基本定理17

7.2.2定积分的换元积分法和分部积分法20

习题7.224

7.3连续函数的可积性28

7.3.1连续函数的可积性28

7.3.2积分中值定理30

7.3.3连续函数原函数的存在性32

习题7.333

7.4函数可积的达布准则36

7.4.1上积分和下积分36

7.4.2达布准则39

7.4.3可积函数乘积的可积性44

7.4.4积分第二中值定理45

习题7.448

第8章 定积分的应用52

8.1定积分在分析学中的应用52

8.1.1一阶线性微分方程52

8.1.2格朗沃尔引理53

8.1.3积分型余项的泰勒公式54

8.1.4高阶原函数55

8.1.5斯特林公式57

习题8.158

8.2定积分在几何学中的应用59

8.2.1平面图形的面积60

8.2.2旋转体的体积64

8.2.3旋转体的侧面积66

8.2.4曲线的弧长69

习题8.271

8.3定积分在物理学中的应用74

8.3.1已知质量密度求质量与质心和已知电荷密度求电量74

8.3.2由质点构成的曲线对质点的吸引力和带电导线对点电荷的库仑力77

8.3.3变力做的功80

8.3.4万有引力定律的导出81

习题8.386

第9章 广义积分88

9.1无穷积分88

9.1.1问题的引出88

9.1.2无穷积分的定义90

9.1.3无穷积分敛散性的判定94

习题9.1101

9.2瑕积分104

9.2.1瑕积分的定义104

9.2.2瑕积分敛散性的判定107

9.2.3瑕积分与无穷积分的关系111

习题9.2112

9.3一些定积分公式的推广114

习题9.3122

第10章 无穷级数124

10.1无穷级数的基本概念124

10.1.1级数问题的提出124

10.1.2无穷级数收敛与发散的概念129

习题10.1133

10.2正项级数135

10.2.1正项级数的概念及其敛散性准则135

10.2.2比较判别法137

10.2.3检比法和检根法141

10.2.4积分判别法144

习题10.2145

10.3任意项级数149

习题10.3157

10.4级数的代数运算160

习题10.4170

10.5零测集和勒贝格定理172

习题10.5177

第11章 函数序列和函数级数179

11.1函数序列的一致收敛179

11.1.1问题的提出179

11.1.2函数序列一致收敛的定义185

11.1.3一致收敛函数序列的性质190

习题11.1195

11.2魏尔斯特拉斯逼近定理和阿尔采拉-阿斯科利定理196

11.2.1魏尔斯特拉斯第一逼近定理197

11.2.2魏尔斯特拉斯第二逼近定理201

11.2.3阿尔采拉-阿斯科利定理203

习题11.2207

11.3函数序列的积分平均收敛210

11.3.1 p方可积函数210

11.3.2积分平均收敛213

习题11.3220

11.4函数级数222

11.4.1函数级数的逐点收敛和一致收敛222

11.4.2一致收敛的判别法224

11.4.3和函数的性质229

11.4.4函数级数的积分平均收敛231

习题11.4234

第12章 幂级数237

12.1幂级数的收敛区域237

习题12.1243

12.2和函数的性质244

习题12.2251

12.3函数的幂级数展开253

12.3.1函数展开成幂级数的必要条件和充分条件254

12.3.2基本初等函数的幂级数展开257

12.3.3解析函数261

习题12.3265

第13章 傅里叶级数268

13.1函数的傅里叶级数269

习题13.1277

13.2傅里叶级数收敛的条件279

13.2.1部分和的表示式279

13.2.2黎曼局部化原理281

13.2.3迪尼利普希茨收敛定理286

13.2.4狄利克雷收敛定理290

习题13.2294

13.3傅里叶级数的性质296

13.3.1由函数的光滑性推断傅里叶系数的衰减性296

13.3.2由傅里叶系数的衰减性推断函数的光滑性298

习题13.3303

13.4傅里叶级数的积分平均收敛305

习题13.4311

13.5有限区间上的傅里叶展开313

习题13.5322

综合习题324

参考文献338

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