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第一章 积分的一般方法1

1．多项式1

2．分式6

3．部分分式7

4．续前节、重复出现的一次因式11

5．预备定理Ⅰ16

6．预备定理Ⅱ21

7．关于部分分式定理的证明25

8．有理函数的积分27

9．积分式∫R（sin x,cos x）dx29

10．积分技巧34

11．积分式∫R（x.√a+bx+cx2）dx37

12．续前节；有理化41

13．总结；实际计算50

14．部分积分法52

第二章 简化公式57

1．积分式∫sinnxcosmxdx57

2．积分式∫〓61

3．积分式∫〓62

第三章 二重积分65

1．二重积分65

2．几何的看法，均值定理67

3．用累积分计算体积V69

4．积分学的基本定理73

5．用二重积分计算体积75

6．密度不均的薄片的质量77

7．薄片的重心80

8．转动惯量及乘积惯量83

9．Pappus定理85

10．极坐标中的累积分87

11．曲面的面积93

12．流体压力98

13．引力101

14．关于密度的补充在一点的压力比力104

15．颠倒累积分的次序109

16．曲面积分110

17．基本定理的一个新证明113

18．续前节；极坐标114

第四章 三重积分122

1．三重积分的定义122

2．用累积分计算三重积分124

3．续前节；球坐标129

4．总结；圆柱坐标136

5．位能139

第五章 偏微分145

1．多变函数，极限及连续性145

2．关于单变数函数的均值定理148

3．基本引理150

4．自变数的变换153

5．全微分158

6．续前节，应用162

7．关于多变数函数的均值定理164

8．齐次函数之Euler定理165

9．隐函数的微分法167

10．续前节，联立方程式171

11．变换之逆变换175

12．存在定理178

13．关于Jacobian184

14．一个记号问题188

15．微小误差190

16．方向微导数192

17．位函数193

第六章 立体几何上的应用203

1．曲面的切面及法线203

2．空间曲线的解析表示法205

3．方向余弦及弧长208

4．切线及法面的方程210

5．密切面214

6．共焦二次曲面与正交系218

7．球面，柱面及锥面上的曲线223

8．Mercator地图226

第七章 Taylor定理，极大与极小，Lagrange乘式226

1．均值定理229

2．Taylor定理230

3．极大与极小231

4．用二次微导数试验236

5．Lagrange乘式239

6．续前节，几个辅助方程245

7．结论，评论247

第八章 包线249

1．曲线族的包线249

2．切线族及法线族的包线254

3．聚光线256

4．包线求法的评论257

第九章椭圆积分261

1．椭圆积分的起源及定义261

2．可以化成F（k、〓）的积分式264

3．续前节：∫〓270

4．一般情形，∫〓271

5．用级数计算274

6．Landeu变换274

7．椭圆函数277

第十章不定形279

1．极限0/0279

2．极限∞/∞283

3．极限0·∞286

4．极限0°、1∞，∞、∞-∞286

第十一章线积分与Green定理．热的流动288

1．功288

2．续前节：曲线路线290

3．线积分294

4．二维空间中的Green定理298

5．积分式∫cpdx+Qdy302

6．单连域与复连域303

7．积分式〓pdx+Qdy305

8．积分式〓Pdx+Qdy+Rdz310

9．三维空间中的Green定理312

10．Stokes定理317

11．热的流动323

12．续前节，一般情形323

13．一个新的热学问题327

14．热学方程329

15．导体内电的流动331

16．二维的流动331

17．续前节，共轭函数333

18．复变数函数的理论334

19．无压缩性流体的无旋转流动336