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第一章 随机事件和概率1

一、考试大纲要求1

二、基本内容1

1.1 样本空间与随机事件1

1.2 事件的关系与运算2

1.3 概率和条件概率的定义3

1.4 概率的计算公式4

1.5 全概率公式和贝叶斯公式5

1.6 随机事件的相互独立性5

1.7 随机试验的相互独立性，伯努利概型6

三、典型例题分析7

1.1 样本空间与随机事件7

1.2 事件的关系与运算8

1.3 概率和条件概率的定义15

1.4 全概率公式和贝叶斯公式24

1.5 伯努利概型31

四、自测练习题与参考答案34

参考答案35

五、本章小结35

第二章 一维随机变量及其分布37

一、考试大纲要求37

二、基本内容37

2.1 随机变量及其分布37

2.2 随机变量函数的分布41

三、典型例题分析42

2.1 随机变量及其分布42

2.2 随机变量函数的分布56

四、自测练习题与参考答案63

参考答案65

五、本章小结67

第三章 二维随机变量及其分布69

一、考试大纲要求69

二、基本内容69

3.1 二维随机变量的联合分布函数69

3.2 二维离散型随机变量及其联合概率分布70

3.3 二维连续型随机变量及其联合密度函数71

3.4 二维随机变量的边缘分布和条件分布72

3.5 随机变量的相互独立性73

3.6 随机变量函数的分布74

三、典型例题分析76

3.1 二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布76

3.2 随机变量函数的分布98

四、自测练习题与参考答案115

参考答案117

五、本章小结118

第四章 随机变量的数字特征120

一、考试大纲要求120

二、基本内容120

4.1 随机变量的数学期望120

4.2 随机变量的方差和标准差121

4.3 随机变量X和Y的协方差121

4.4 随机变量X和Y的相关系数122

4.5 二维随机向量的数字特征122

4.6 原点矩和中心矩124

4.7 常见一维随机变量的数字特征124

三、典型例题分析125

4.1 随机变量的均值与方差125

4.2 协方差与相关系数137

4.3 二维随机变量的均值与方差153

四、自测练习题与参考答案159

参考答案160

五、本章小结162

第五章 大数定律和中心极限定理163

一、考试大纲要求163

二、基本内容163

5.1 切比雪夫不等式163

5.2 大数定律163

5.3 中心极限定理164

三、典型例题分析165

5.1 切比雪夫不等式165

5.2 大数定律169

5.3 中心极限定理170

四、自测练习题与参考答案179

五、本章小结180

参考答案180

第六章 数理统计的基本概念182

一、考试大纲要求182

二、基本内容182

6.1 总体与样本182

6.2 样本函数与统计量183

6.3 正态总体的某些常用的抽样分布184

6.4 经验分布函数186

6.5 分位数186

三、典型例题分析187

四、自测练习题与参考答案196

参考答案196

五、本章小结196

7.2 矩估计法和最大似然估计法198

7.1 点估计198

二、基本内容198

一、考试大纲要求198

第七章 参数估计198

7.3 估计量的评选标准200

7.4 区间估计201

7.5 单正态总体数学期望和方差的区间估计202

7.6 双正态总体均值差和方差比的区间估计203

三、典型例题分析205

7.1 点估计及优良性205

7.2 区间估计222

四、自测练习题与参考答案230

参考答案230

五、本章小结231

8.1 “假设检验”问题的提法232

二、基本内容232

一、考试大纲要求232

第八章 假设检验232

8.2 假设检验的基本思想和可能产生的两类错误233

8.3 显著性检验及步骤234

8.4 单边检验和双边检验234

8.5 单个正态总体均值和方差的显著性检验234

8.6 两个正态总体的均值和方差的显著性检验236

8.7 x2拟合优度检验238

三、典型例题分析239

8.1 单正态总体的检验239

8.2 双正态总体的检验243

8.3 x2拟合优度检验245

四、自测练习题与参考答案246

参考答案247

五、本章小结247

附录 正态分布分位数表249