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第一章 应用数学工具软件1

第一节 概述1

第二节 MAPLE软件介绍2

一、工作表界面2

二、基本数学运算2

三、作图7

四、微分方程10

第三节 MATLAB软件基础13

一、MATLAB的命令窗口和编程窗口14

二、MATLAB的数据结构与基本运算17

三、MATLAB的矩阵表示与运算20

四、MATLAB的绘图24

五、MATLAB的程序设计27

第四节 FORTRAN及IMSL数学库的使用30

一、IMSL数学库31

二、IMSL数学库的调用33

三、VisualFortran中使用IMSL数学库和统计库35

四、数值计算误差35

第五节 统计分析软件STATISTICA36

一、STATISTICA6.0的统计分析功能36

二、STATISTICA软件的基本操作37

三、STATISTICA6.0的基本操作过程38

四、应用实例39

参考文献43

一、线性空间44

第二章 矩阵分析基础44

第一节 线性空间与线性变换44

二、线性子空间46

三、内积空间48

四、线性变换及其矩阵50

第二节 特征值与特征向量53

一、特征值与特征向量概念与性质53

二、线性变换矩阵的化简55

三、矩阵多项式59

第三节 向量范数与矩阵范数60

一、向量范数及其性质60

二、矩阵的范数61

一、矩阵的三角分解（或LU分解）63

第四节 矩阵分解63

二、矩阵的满秩分解65

三、矩阵的QR分解66

四、矩阵的奇异值分解66

评注与进一步阅读69

参考文献69

习题70

第三章 线性方程组的数值方法72

第一节 线性方程组的基本概念72

第二节 Gauss消去法与三角分解法73

一、Gauss顺序消去法73

二、Gauss选主元消去法76

三、矩阵的直接三角分解法79

第三节 矩阵的条件数与病态方程组82

一、右端项扰动对解的影响和矩阵的条件数82

二、系数矩阵扰动对解的影响和病态方程组概念83

三、病态方程组的求解84

第四节 线性方程组的迭代方法85

一、迭代法的基本概念86

二、Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法87

三、逐次超松弛迭代法89

第五节 利用数学软件求解线性方程组90

一、用MATLAB软件求解线性方程组90

二、调用IMSL程序库求解线性方程组94

参考文献98

评注与进一步阅读98

习题99

第四章 非线性方程组的数值方法102

第一节 非线性方程组的基本概念102

第二节 一元非线性方程的迭代法103

一、非线性方程的搜索法103

二、非线性方程的不动点迭代104

三、非线性方程的Newton迭代108

第三节 非线性方程组的迭代法111

一、向量值函数的导数111

二、非线性方程组的不动点迭代112

三、非线性方程组的Newton迭代114

四、非线性方程组的拟Newton迭代115

一、用MATLAB软件求解非线性方程组118

第四节 利用数学软件求解非线性方程组118

二、用IMSL数学库求解非线性程组120

第五节 非线性方程组的同伦算法122

评注与进一步阅读134

参考文献135

习题135

第五章 数值逼近方法137

第一节 拉格朗日插值与牛顿插值137

一、函数插值的基本概念137

二、拉格朗日插值多项式137

三、牛顿插值多项式139

一、多项式插值的局限性140

第二节 分段多项式插值与样条插值140

二、分段线性插值和三次厄尔米特插值141

三、三次样条插值143

第三节 离散数据的最小二乘拟合145

一、最小二乘拟合的基本概念145

二、广义逆矩阵与多项式拟合146

三、正交多项式与正交多项式拟合150

第四节 数值积分和数值微分151

一、数值积分的基本概念152

二、数值积分的基本方法153

三、正交多项式与高斯型积分156

四、数值微分158

一、用MATLAB软件解决数值逼近问题161

第五节 利用数学软件进行数值逼近161

二、调用IMSL程序库求解数值逼近问题166

评注与进一步阅读170

参考文献170

习题171

第六章 最优化方法173

第一节 最优化的基本概念173

第二节 线性规划方法174

一、线性规划的标准形式和基本性质174

二、线性规划的单纯形方法176

三、线性规划的对偶理论179

第三节 无约束最优化方法182

一、无约束最优化问题的概念182

二、一维搜索方法183

三、最速下降法与牛顿法185

四、拟牛顿方法186

五、共轭梯度法187

第四节 约束最优化方法188

一、约束最优化问题188

二、可行方向法189

三、惩罚函数法191

第五节 利用数学软件求解最优化问题192

一、用MATLAB软件求解最优化问题192

二、调用IMSL程序库求解最优化问题194

评注与进一步阅读195

习题196

参考文献196

第七章 应用统计方法199

第一节 常用的随机变量与统计量199

一、离散型随机变量199

二、连续型随机变量200

三、统计量及其分布201

第二节 参数估计与假设检验方法203

一、参数点估计方法204

二、参数区间估计方法205

三、参数检验方法206

四、非参数检验方法208

一、一元线性回归方法210

第三节 回归分析方法210

二、多元线性回归方法213

三、可化为线性模型的非线性回归214

第四节 方差分析与正交设计方法215

一、单因素方差分析215

二、双因素方差分析217

三、正交设计方法219

评注与进一步阅读223

参考文献223

习题223

第八章 实验设计与数据分析处理225

第一节 正交实验设计与分析225

一、2**6全析因实验设计及分析226

二、中心复合或响应曲面的实验设计与分析229

三、稳健实验设计及分析的田口（Taguchi）方法233

第二节 多元数据模型回归与分析239

一、实验数据分析239

二、回归模型的选择240

第三节 数据处理与分析的智能化计算问题244

一、BP神经网络245

二、BP网络的模型结构246

三、BP神经网络计算247

四、BP神经网络计算程序248

五、STATISTICA神经网络计算软件251

六、模拟退火（SimulatedAnnealing,SA）算法255

七、遗传算法（GeneticAlgorithm,GA）260

评注与进一步阅读265

参考文献266

习题266

第九章 常微分方程的数值方法269

第一节 微分方程数值方法的有关概念269

第二节 初值问题的数值方法270

一、初值问题的Euler法270

二、初值问题的Runge-Kutta方法274

三、线性多步法277

四、刚性微分方程组280

五、微分代数方程组281

六、微分代数方程组求解程序BESIRK282

一、边值问题的差分法287

第三节 边值问题的数值方法287

二、边值问题的打靶法288

第四节 微分方程数值方法的软件实现290

一、用MATLAB软件求解微分方程290

二、用IMSL程序库求解微分方程292

评注与进一步阅读299

参考文献300

习题300

第十章 偏微分方程数组数值解法305

第一节 线上法306

第二节 加权余量法309

二、有限元方程312

第三节 有限元法312

一、离散化312

三、残差最小化313

四、整合求解313

第四节 正交配置法316

一、非对称正交配置法317

二、对称正交配置法318

第五节 正交配置法的拓展330

评注与进一步阅读337

参考文献337

习题337

附录正交多项式338