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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、区间与邻域2

二、函数3

习题1-115

第二节 函数的极限16

一、极限的思想16

二、函数极限的描述性定义18

三、函数极限的数学定义20

四、函数极限的延伸23

五、函数极限的运算法则与性质27

习题1-235

第三节 函数的连续性36

一、连续函数的概念37

二、函数的间断点39

三、连续函数的性质41

习题1-346

第一章总习题47

第二章 导数与微分49

第一节 导数的概念49

一、导数的定义50

二、导数的意义53

三、函数可导与连续的关系54

习题2-155

第二节 微分的概念56

一、微分的背景56

二、微分的定义58

三、微分的意义59

习题2-260

第三节 导数与微分的运算60

一、基本导数与微分公式60

二、导数与微分四则运算法则61

三、反函数求导法则63

四、复合函数导数与微分运算法则及一阶微分形式的不变性64

五、隐函数的导数与微分67

习题2-369

第四节 高阶导数70

习题2-473

第五节 导数在经济学中的意义73

一、边际与边际分析73

二、弹性与弹性分析75

习题2-577

第二章总习题77

第三章 微分中值定理及其应用79

第一节 微分中值定理79

一、罗尔（Rolle）中值定理79

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理81

三、柯西（Cauchy）中值定理84

习题3-185

第二节 洛必达（L’ Hospital）法则86

一、“0/0”或“∞/∞”型未定式的极限86

二、“0·∞”“∞-∞”“00”“1∞”“∞0”型未定式的极限89

习题3-291

第三节 泰勒（Taylor）定理91

一、泰勒（Taylor）定理91

二、几个常用函数的麦克劳林（Maclaurin）公式93

习题3-397

第四节 函数与曲线的性态97

一、函数的单调性97

二、函数的极值99

三、函数最大值与最小值102

四、曲线的凹凸性与拐点105

五、曲线的渐近线106

习题3-4110

第三章总习题111

第四章 一元积分学及其应用113

第一节 定积分的基本概念与性质113

一、定积分的背景113

二、定积分的概念116

三、定积分的意义118

四、定积分的性质118

习题4-1121

第二节 微积分学基本公式123

一、原函数与不定积分123

二、积分上限函数126

三、微积分学基本公式128

习题4-2130

第三节 积分的计算方法131

一、凑微分法131

二、变量化换法138

三、分部积分法144

习题4-3147

第四节 反常积分150

一、无穷区间上的反常积分150

二、无界函数的反常积分152

三、Γ函数154

习题4-4155

第五节 定积分的应用155

一、定积分应用的基本原理与方法155

二、定积分在几何中的应用——求平面图形面积157

三、定积分在几何中的应用——求几何体体积159

四、定积分在经济管理和社会科学中的简单应用（163）习题4-5167

第四章总习题169

第五章 微分方程与差分方程172

第一节 微分方程的基本概念172

一、引例172

二、微分方程的基本概念173

习题5-1175

第二节 一阶微分方程175

一、变量可分离方程175

二、齐次方程177

三、一阶线性微分方程179

习题5-2183

第三节 可降阶的高阶微分方程183

一、y（n） =f（x）型微分方程184

二、y"=f（x，y'）型微分方程184

三、y"=f（y， y'）型微分方程185

习题5-3185

第四节 线性微分方程186

一、线性微分方程的解的结构186

二、二阶常系数齐次线性微分方程189

三、二阶常系数非齐次线性微分方程191

习题5-4196

第五节 微分方程的应用举例196

习题5-5201

第六节 差分方程初步201

一、差分的概念及性质202

二、差分方程的基本概念203

三、线性差分方程解的结构204

四、一阶常系数线性差分方程205

习题5-6208

第五章总习题208

第六章 多元函数微积分学及其应用210

第一节 空间解析几何基本知识210

一、空间直角坐标系210

二、曲面与空间曲线初步213

习题6-1215

第二节 多元函数极限与连续216

一、二元函数的概念216

二、二元函数的极限217

三、二元函数的连续性218

习题6-2219

第三节 偏导数与全微分220

一、偏导数的概念及其计算220

二、高阶偏导数及其求法222

三、全微分的概念223

习题6-3225

第四节 多元复合函数和隐函数的求导法则226

一、多元复合函数求导法则226

二、隐函数的求导法则229

习题6-4232

第五节 多元函数的极值和最值233

一、多元函数的极值233

二、多元函数的条件极值235

三、多元函数的最值237

习题6-5240

第六节 二重积分的概念与性质240

一、二重积分的背景240

二、二重积分的概念与性质242

习题6-6244

第七节 二重积分计算244

一、直角坐标系下二重积分计算245

二、极坐标系下二重积分计算250

习题6-7253

第八节 三重积分简介255

一、三重积分的概念255

二、三重积分的计算（256）习题6-8260

第六章总习题261

第七章 无穷级数263

第一节 数列的极限（续）263

一、数列极限概念264

二、收敛数列的性质264

三、极限存在准则265

习题7-1268

第二节 常数项级数的概念和性质269

一、概述269

二、常数项级数概念269

三、无穷级数的基本性质272

习题7-2276

第三节 常数项级数的审敛法277

一、正项级数及其审敛法277

二、交错级数及其审敛法285

三、绝对收敛与条件收敛286

习题7-3290

第四节 幂级数290

一、函数项级数的概念290

二、幂级数及其收敛性291

三、幂级数的运算296

习题7-4 300

第五节 函数展开成幂级数301

一、泰勒级数301

二、函数展开成幂级数303

习题7-5 308

第六节 函数的幂级数展开式的应用309

一、计算函数的近似值309

二、计算定积分的近似值310

三、欧拉公式311

习题7-6312

第七章总习题312

习题参考答案与提示315

参考文献331