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第九章 广义积分1

第一节 广义积分的概念与计算1

一、无穷限广义积分3

二、无界函数的广义积分6

习题9.111

第二节 广义积分的收敛判别法12

一、非负函数广义积分的收敛判别法14

二、一般函数无穷区间广义积分的收敛判别法18

三、无界函数广义积分的收敛判别法21

习题9.226

第三节 补充定理与例题28

习题9.333

第十章 数项级数35

第一节 数项级数的概念及其收敛性35

习题10.142

第二节 上极限与下极限43

一、数列的上极限与下极限43

二、上、下极限的重要性质45

习题10.248

第三节 正项级数49

习题10.362

第四节 任意项级数64

一、Cauchy收敛原理64

二、级数的绝对收敛与条件收敛66

三、交错级数68

四、Abel判别法与Dirichlet判别法70

习题10.477

第五节 绝对收敛级数与条件收敛级数的性质78

习题10.588

第六节 补充定理与例题88

习题10.696

第十一章 函数项级数99

第一节 函数项级数的一致收敛性99

一、函数项级数的概念99

二、一致收敛的概念102

习题11.1108

第二节 函数项级数一致收敛的判别与性质110

一、一致收敛的判别法110

二、一致收敛极数的性质115

习题11.2121

第三节 幂级数124

一、幂级数及其收敛域124

二、幂级数的性质126

三、函数的幂级数展开128

习题11.3134

第四节 用多项式一致逼近连续函数136

习题11.4138

二、三角函数的正交性与富里埃系数139

第五节 富里埃级数139

一、富里埃级数的概念139

三、富里埃级数的收敛性141

四、其他类型的富里埃级数144

五、内积空间中的富里埃级数148

习题11.5153

第六节 补充定理与例题155

习题11.6160

第十二章 多元函数的极限与连续162

第一节 Euclid空间中的点集162

一、Euclid空间，点列的极限162

二、开集与闭集165

三、平面点集的几个基本定理169

习题12.1172

第二节 多元函数的极限172

一、多元函数的概念172

二、二元函数的极限173

三、重极限与累次极限177

习题12.2179

第三节 多元函数的连续性180

一、多元连续函数的定义180

二、连续函数的性质182

习题12.3184

第四节 补充定理与例题186

习题 12.4189

第十三章 多元函数的导数与微分190

第一节 方向导数与偏导数190

一、方向导数190

二、偏导数191

三、高阶偏导数194

习题13.1196

第二节 全微分及其应用197

一、多元函数的全微分197

二、全微分的应用200

习题13.2201

第三节 复合函数求导法则202

习题13.3206

第四节 隐函数存在定理207

一、隐函数的概念207

二、隐函数存在定理209

习题13.4214

第五节 空间曲线的概念215

习题13.5218

第六节 空间曲面的概念220

一、空间曲面的概念220

二、曲面的法线与切平面221

习题13.6224

一、等值面（线）225

第七节 梯度225

二、梯度226

习题13.7228

第八节 泰勒公式229

习题13.8231

第九节 多元函数的极值232

一、多元函数的极值232

二、最小二乘法238

习题13.9240

第十节 条件极值241

习题13.10248

第十一节 补充定理与例题250

习题13.11256

第十四章 向量值函数的微分257

第一节 Rn上的连续映射257

习题14.1260

第二节 映射的微分260

习题14.2267

第三节 隐映射存在定理268

习题14.3276

第四节 补充定理与例题277

习题14.4281

第十五章 含参变量的积分与广义积分282

第一节 含参变量的积分282

习题15.1290

第二节 含参变量的广义积分291

一、一致收敛性及其判别法292

二、一致收敛积分的性质297

习题15.2303

第三节 欧拉积分305

一、Г函数306

二、В函数307

习题15.3310

第四节 补充定理与例题310

习题15.4314

一、面积和体积的概念316

第一节 重积分的定义和性质316

第十六章 重积分316

二、二重积分的概念319

三、二重积分的可积性问题321

四、三重积分的概念322

五、重积分的性质324

习题16.1326

第二节 二重积分的计算327

一、用直角坐标系计算二重积分327

二、用极坐标计算二重积分335

三、二重积分的一般变量代换338

习题16.2345

一、化三重积分为累次积分348

第三节 三重积分的计算348

二、三重积分的变量变换352

习题16.3359

第四节 重积分的应用360

一、曲面的面积361

二、重积分在物理上的应用365

习题16.4370

第五节 补充定理与例题371

习题16.5376

第十七章 曲线积分和曲面积分378

第一节 第一类曲线积分378

一、第一类曲线积分的概念378

二、第一类曲线积分的计算380

习题17.1383

第二节 第二类曲线积分384

一、第二类曲线积分的概念384

二、第二类曲线积分计算举例388

习题17.2391

第三节 第一类曲面积分392

一、第一类曲面积分的概念392

二、第一类曲面积分的计算393

习题17.3397

第四节 第二类曲面积分398

一、曲面的定向398

二、第二类曲面积分的概念401

三、第二类曲面积分计算举例404

习题17.4407

第五节 补充定理与例题408

习题17.5411

第十八章 各种积分的联系与场论412

第一节 各种积分的联系412

一、格林公式413

二、高斯公式418

三、斯托克斯公式423

习题18.1427

第二节 曲线积分与路径无关的条件429

一、平面上曲线积分与路径无关的条件430

二、全微分式的原函数432

习题18.2434

第三节 场论初步436

一、场的概念436

二、向量场的向量线437

三、向量场的通量与散度438

四、向量场的环流量与旋度442

五、保守场444

习题18.3446

第四节 补充定理与例题448

习题18.4452