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第1章 Mathematica介绍1

1.1 Mathematica概述1

1.1.1 Mathematica的产生和发展1

1.1.2 Mathematica的主要特点1

1.1.3 Mathematica的应用2

1.2 Mathematica软件安装2

1.3 Mathematica软件界面介绍4

1.3.1 Mathematica的菜单4

1.3.2 Mathematica的输入面板13

1.4 Mathematica系统的操作16

1.4.1进入与退出系统16

1.4.2 Mathematica文件的基本操作18

1.4.3 Mathematica命令的输入与执行20

1.4.4 Mathematica中帮助的获取22

1.5本章小结24

习题125

第2章Mathematica应用基础26

2.1数值运算26

2.1.1整数26

2.1.2有理数27

2.1.3浮点数28

2.1.4数学常数28

2.1.5符号%的使用29

2.1.6算术运算与代数运算29

2.2函数30

2.2.1常用的数学函数30

2.2.2自定义函数和变量的赋值31

2.2.3解方程33

2.3表34

2.3.1表的概念34

2.3.2表的操作35

2.3.3表的应用36

2.4作图37

2.4.1二维函数作图37

2.4.2二维参数图形44

2.4.3三维函数作图49

2.4.4三维参数作图52

2.5保存与退出和查询与帮助57

2.5.1保存与退出57

2.5.2查询与帮助57

2.6本章小结58

习题258

第3章 Mathematica在高等数学中的应用60

3.1极限的运算60

3.1.1数列的极限60

3.1.2 一元函数的极限61

3.2导数的运算62

3.2.1一元函数导数62

3.2.2多元函数导数64

3.3导数的应用66

3.3.1一元函数导数应用66

3.3.2多元函数导数的应用70

3.4积分的运算73

3.4.1求不定积分73

3.4.2求定积分73

3.4.3二重积分74

3.4.4三重积分74

3.4.5曲线积分76

3.4.6曲面积分76

3.4.7高斯公式与散度78

3.4.8斯托克斯公式与旋度78

3.5积分的应用79

3.5.1定积分的应用79

3.5.2重积分的应用81

3.6空间解析几何82

3.6.1向量及其线性运算82

3.6.2直线和平面方程82

3.7级数的运算83

3.7.1常数项级数求和83

3.7.2冪级数83

3.7.3函数展开成幂级数84

3.8本章小结86

习题386

第4章 Mathematica在线性代数中的应用88

4.1行列式88

4.1.1行列式的计算88

4.1.2克拉默法则90

4.2矩阵及其运算91

4.2.1矩阵的线性运算91

4.2.2矩阵的乘积91

4.2.3矩阵的转置93

4.2.4逆矩阵的计算94

4.2.5解矩阵方程95

4.3矩阵的初等变换与线性方程组95

4.3.1求矩阵的秩96

4.3.2求解齐次线性方程组96

4.3.3求解非齐次线性方程组98

4.4向量组的线性相关性100

4.4.1向量的线性表示100

4.4.2向量组的线性相关性101

4.4.3向量组的秩与向量组的最大无关组101

4.5相似矩阵及二次型102

4.5.1求矩阵的特征值与特征向量103

4.5.2矩阵的对角化104

4.5.3化二次型为标准形106

4.6本章小结109

习题4110

第5章 Mathematica在概率统计中的应用112

5.1随机数的生成112

5.1.1随机整数112

5.1.2随机实数112

5.1.3随机复数113

5.2数据的最大值、最小值、极差113

5.2.1数据的录入与长度113

5.2.2数据的最大值、最小值、极差114

5.3数据的中值、平均值114

5.3.1数据的中值114

5.3.2数据的平均值114

5.4数据的方差、标准差、中心矩115

5.4.1数据的方差115

5.4.2数据的标准差115

5.4.3数据的中心矩116

5.5数据的频率直方图116

5.6协方差与相关系数117

5.6.1协方差117

5.6.2相关系数118

5.7分布119

5.7.1分布相关函数119

5.7.2伯努利分布119

5.7.3二项分布121

5.7.4几何分布122

5.7.5超几何分布123

5.7.6泊松分布123

5.7.7正态分布124

5.7.8负二项分布124

5.7.9均匀分布124

5.7.10指数分布125

5.7.11 t分布125

5.7.12 x2分布126

5.7.13 F分布126

5.7.14 Г分布126

5.8置信区间127

5.9数学期望与方差127

5.10本章小结129

习题5129

第6章 Mathematica编程130

6.1 Mathematica中的数据类型130

6.2常量与变量130

6.2.1常量130

6.2.2变量131

6.3字符串133

6.3.1字符串的输入133

6.3.2字符串的运算133

6.4表达式135

6.4.1算术运算符和算术表达式135

6.4.2关系运算符和关系表达式136

6.4.3逻辑运算符和逻辑表达式137

6.5函数137

6.5.1自定义一元函数137

6.5.2自定义多元函数139

6.5.3参数数目可变函数的定义140

6.5.4自定义函数的保存与重新调用141

6.5.5纯函数141

6.6过程与局部变量142

6.6.1过程与复合表达式142

6.6.2模块与局部变量142

6.7条件控制结构程序设计144

6.7.1 If语句结构144

6.7.2 Which语句结构146

6.7.3 Switch语句结构147

6.8循环结构程序设计147

6.8.1 Do循环结构148

6.8.2 While循环结构148

6.8.3 For循环结构149

6.8.4 一些特殊的赋值方法150

6.8.5 重复应用函数的方法150

6.9流程控制152

6.10程序调试153

6.11程序包155

6.12编程实例157

6.13本章小结159

习题6159

第7章 Mathematica在数值计算及图形图像处理中的应用161

7.1 Mathematica在数值计算中的应用161

7.1.1数据拟合与插值161

7.1.2数值积分与方程的数值解164

7.2 Mathematica在图形处理中的应用168

7.2.1 Mathematica在二维图形中的应用168

7.2.2 Mathematica在三维图形中的应用177

7.3 Mathematica在图像处理中的应用180

7.3.1图像输入输出函数180

7.3.2 Mathematica在图像处理中应用的几个例子181

7.4本章小结182

习题7182

第8章 Mathematica在绘制分形图中的应用183

8.1分形概述183

8.1.1分形概念的提出与分形理论的建立183

8.1.2分形的几何特征183

8.1.3分形与欧几里得几何的区别185

8.2绘制分形图186

8.2.1 Mandelbrot集与Julia集186

8.2.2分形雪花189

8.2.3上三角下三角192

8.2.4下三角上三角193

8.2.5上正方形与下正方形193

8.2.6下正方形与上正方形194

8.2.7单个上正方形195

8.2.8一个正方形向外长大195

8.2.9一个正方形向内长大196

8.2.10一个M形状图形196

8.2.11两个上三角形横线197

8.2.12上三角形横线下三角形198

8.2.13挖空一个黑色三角形198

8.2.14挖空一个彩色的三角形199

8.2.15 填充挖去的部分200

8.3本章小结201

习题8202

第9章 Mathematica在数学建模中的应用203

9.1 Mathematica软件在数学规划建模中的应用203

9.1.1加工奶制品的生产计划建模204

9.1.2自来水的输送建模205

9.1.3汽车的生产计划建模207

9.2 Mathematica软件在微分方程建模中的应用209

9.2.1传染病建模210

9.2.2食饵—捕食者建模213

9.2.3人口的预测与控制建模216

9.3 Mathematica软件在回归分析建模中的应用218

9.3.1线性回归建模219

9.3.2非线性回归建模221

9.3.3香皂的销售量建模223

9.4 Mathematica软件在离散建模中的应用227

9.4.1最小生成树建模227

9.4.2学生素质测评建模231

9.4.3污水处理费的合理分担建模234

9.5 Mathematica软件在其他建模中的应用238

9.5.1资源的最优配置策略建模238

9.5.2价格竞争建模240

9.5.3轧钢中的浪费建模241

9.5.4观众厅的地面升起曲线建模243

9.5.5购物建模244

9.5.6火车售票建模247

9.5.7化学反应工程建模248

9.6本章小结251

习题9253

习题答案与提示255

附录 常用Mathematica系统函数使用方法286

参考文献300