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第1章 线性系统1

1.1 连续时间模型：时域1

1.2 连续时间模型：频域8

1.3 脉冲响应11

1.4 离散时间模型：时域14

1.5 差分方程的分类17

1.5.1 自回归（AR）模型17

1.5.2 滑动平均（MA）模型17

1.5.3 自回归滑动平均（ARMA）模型18

1.6 离散时间系统模型：频域18

1.7 多自由度（MDOF）系统19

1.8 模态分析27

1.8.1 无阻尼自由振动27

1.8.2 有阻尼自由振动29

1.8.3 有阻尼系统的强迫振动30

第2章 从线性到非线性34

2.1 引言34

2.2 非线性的特征34

2.2.1 线性系统定义——叠加原理34

2.2.2 谐波畸变37

2.2.3 齐次性与频响函数（FRF）畸变40

2.2.4 互易性41

2.3 非线性的一般类型42

2.3.1 三次刚度44

2.3.2 双线性刚度与阻尼45

2.3.3 分段线性刚度45

2.3.4 非线性阻尼45

2.3.5 库仑摩擦46

2.4 测试系统中的非线性46

2.4.1 安装偏差47

2.4.2 激振器的种种问题47

2.5 非线性检测的两个经典方法48

2.5.1 频响函数的应用——奈奎斯特图的畸变48

2.5.2 相干函数50

2.6. 不同形式激励信号的利用52

2.6.1 稳态正弦激励52

2.6.2 冲击激励53

2.6.3 快速扫频激励54

2.6.4 随机激励54

2.6.5 小结55

2.7 频响函数估计子55

2.8 等效线性化57

2.8.1 基本理论57

2.8.2 在杜芬方程中的应用60

2.8.3 试验方法62

第3章 非线性系统的频响函数64

3.1 引言64

3.2 谐波平衡法64

3.3 非线性系统的谐波共生69

3.4 组合频率71

3.5 关于谐波平衡的补充说明72

3.6 非线性阻尼74

3.7 两类典型的非线性系统76

3.7.1 二次非线性刚度76

3.7.2 双线性刚度系统78

3.8 谐波平衡法在飞行器地面振动测试中的应用80

3.9 频响函数的其他表述方式83

3.9.1 奈奎斯特图：线性系统83

3.9.2 奈奎斯特图：速度二次阻尼84

3.9.3 奈奎斯特图：库仑摩擦阻尼85

3.9.4 地毯图85

3.10 逆频响函数88

3.11 多自由度系统91

3.12 衰减包络线96

3.12.1 慢变参数法97

3.12.2 线性阻尼98

3.12.3 库仑阻尼98

3.13 本章小结99

第4章 希尔伯特变换——一个实用的方法100

4.1 引言100

4.2 基础理论101

4.2.1 频响函数实部和虚部的关系101

4.2.2 模和相位的关系103

4.3 计算方法104

4.3.1 直接法104

4.3.2 截断数据的修正方法105

4.3.3 傅里叶法1113

4.3.4 傅里叶法2119

4.3.5 傅里叶法2的应用121

4.4 非线性检测125

4.4.1 渐硬三次刚度129

4.4.2 渐软三次刚度130

4.4.3 二次阻尼130

4.4.4 库仑阻尼131

4.5 激励方式的选取133

4.6 指标函数134

4.6.1 NPR：非因果功率比134

4.6.2 相涉函数135

4.6.3 谱矩136

4.7 表观阻尼的测量138

4.8 非线性系统的辨识145

4.8.1 自由振动法（FREEVIB）145

4.8.2 受迫振动153

4.9 主元分析（PCA）153

第5章 希尔伯特变换——复分析法164

5.1 引言164

5.2 希尔伯特变换中的复分析164

5.3 蒂奇马什（Tatchmarsh）定理167

5.4 修正劣渐近行为的影响168

5.4.1 几个简单示例170

5.4.2 工程应用实例171

5.5 傅里叶变换公式175

5.6 迟滞阻尼模型176

5.7 单极点的希尔伯特变换181

5.8 无截断误差的希尔伯特变换182

5.9 小结186

第6章 系统辨识——离散时间系统187

6.1 引言187

6.2 线性离散模型188

6.3 简单的最小二乘法189

6.3.1 参数估计189

6.3.2 参数不确定性191

6.3.3 模型结构的确定192

6.4 噪声影响192

6.5 递归最小二乘法196

6.6 时变线性系统199

6.7 实际应用中的问题202

6.7.1 输入信号的选取202

6.7.2 输出信号的选取203

6.7.3 关于采样频率的说明203

6.7.4 归一化的重要性204

6.8 NARMAX建模205

6.9 模型验证208

6.9.1 一步向前预测208

6.9.2 模型输出预估208

6.9.3 相关性检测209

6.9.4 x2统计量209

6.9.5 一般性评论210

6.10 基于相关性的指标函数210

6.11 流体载荷系统的仿真分析213

6.12 实际流体载荷系统的试验分析217

6.13 基于神经网络理论的系统辨识223

6.13.1 引言223

6.13.2 线性系统224

6.13.3 非线性系统227

第7章 系统辨识——连续时间系统232

7.1 引言232

7.2 单自由度系统的Masri-Caughey法232

7.2.1 基本理论232

7.2.2 插值步骤235

7.2.3 几个实例237

7.3 多自由度系统的Masri-Caughey法250

7.3.1 基本理论250

7.3.2 几个实例251

7.4 单自由度系统的直接参数估计262

7.4.1 基本理论262

7.4.2 图解法263

7.4.3 几个简单的试验系统270

7.4.4 碰撞梁的辨识271

7.4.5 直接参数估计在缓冲器中的应用275

7.5 多自由度系统的直接参数估计278

7.5.1 基础理论278

7.5.2 试验：线性系统281

7.5.3 试验：非线性系统284

7.6 基于优化理论的系统辨识288

7.6.1 遗传算法在分段线性和迟滞系统中的应用289

7.6.2 基于梯度下降法缓冲器模型的辨识297

第8章 Volterra级数和高阶频响函数305

8.1 Volterra级数305

8.2 实例分析：缓冲器的特征描述307

8.3 Volterra谐波探测法314

8.4 高阶频响函数的证明与阐释318

8.5 应用实例：波浪力的识别327

8.6 频响函数和希尔伯特变换：正弦激励331

8.6.1 频响函数331

8.6.2 希尔伯特变换335

8.7 频响函数和希尔伯特变换：随机激励338

8.7.1 高斯白噪声的Volterra系统响应339

8.7.2 典型杜芬振子的随机激励341

8.8 Volterra级数的有效性350

8.9 多自由度系统的谐波探测法352

8.10 高阶模态分析：超曲线拟合355

8.10.1 随机激励357

8.10.2 正弦激励363

8.11 神经网络模型的高阶频响函数366

8.11.1 Wray-Green法366

8.11.2 NARX模型的谐波探测法：多层感知机369

8.11.3 径向基函数网络371

8.11.4 标定高阶频响函数372

8.11.5 理论诠释373

8.12 多输入Volterra级数377

8.12.1 连续时间MIMO系统的高阶频响函数378

8.12.2 离散时间MIMO系统高阶频响函数383

参考文献386