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第1章 数学建模概论1

1.1引言1

1.2什么是数学建模2

1.2.1引例2

1.2.2数学建模定义2

1.2.3开展数学建模的目的3

1.3数学建模的基本方法和步骤3

1.3.1数学建模的基本方法3

1.3.2数学建模的一般步骤4

1.3.3数学建模的全过程4

1.4数学建模问题举例5

1.4.1椅子问题5

1.4.2人体的体重问题6

1.4.3人口问题7

1.5数学建模竞赛13

习题114

第2章 初等模型15

2.1公平席位分配15

2.2录像机计数器的用途18

2.3双层玻璃窗的功效20

2.4扬帆远航22

2.5量纲分析法建模24

2.6雨中行走问题26

习题227

第3章 微分方程模型28

3.1传染病传播的数学模型28

3.2减肥的数学模型32

3.3追赶走私船模型34

3.4雨水在房顶流动模型35

习题336

第4章 种群生态学模型38

4.1微分方程稳定性理论简介38

4.1.1一阶微分方程的平衡点和稳定性38

4.1.2二阶方程的平衡点和稳定性39

4.2捕鱼业的持续收获41

4.3种群的相互竞争43

4.4种群的相互依存48

4.5食饵—捕食者模型（Volterra模型）50

习题455

第5章 线性规划模型56

5.1线性规划问题及其数学模型56

5.1.1线性规划问题举例56

5.1.2线性规划模型57

5.2线性规划的求解方法58

5.2.1图解法59

5.2.2软件实现法59

5.3对偶规划及灵敏度分析61

5.3.1对偶规划61

5.3.2对偶最优解的经济含义——影子价格63

5.3.3灵敏度分析64

5.4应用举例——奶制品的生产与销售65

5.4.1加工奶制品的生产计划65

5.4.2奶制品的生产销售计划67

习题570

第6章 非线性规划模型72

6.1非线性规划问题建模举例72

6.2非线性规划的求解方法73

6.2.1无约束非线性规划问题的求解方法73

6.2.2约束非线性规划的算法75

6.2.3数学软件实现法75

6.3应用举例76

习题680

第7章 层次分析模型82

7.1层次分析法的基本原理与步骤82

7.1.1递阶层次结构的建立82

7.1.2建立两两比较判别矩阵84

7.1.3单一准则下元素相对排序权重计算及判别矩阵一致性检验85

7.1.4计算各层元素对目标层的总排序权重及组合一致性检验87

7.2层次分析法的应用89

习题792

第8章 随机模型93

8.1卖报人的烦恼93

8.2蠓虫的分类94

8.3随机服务模型95

8.4随机存储策略99

习题8102

第9章 动态规划模型103

9.1动态规划的基本方法103

9.1.1基本概念103

9.1.2动态规划的基本方法105

9.2动态规划建模举例107

9.2.1商人怎样过河107

9.2.2飞机的最佳耗油量问题108

9.2.3资源分配问题110

习题9112

第10章 图论模型113

10.1图论的基本概念113

10.1.1图的概念113

10.1.2子图、完全图、补图114

10.1.3通路与回路、图的连通性115

10.1.4一些特殊图115

10.1.5图的矩阵表示116

10.2图论法建模若干实例118

10.2.1哥尼斯堡七桥问题118

10.2.2相识问题119

10.2.3消防设施的配置问题119

10.2.4监狱看守问题120

10.2.5染色问题121

10.2.6中国邮路122

习题10124

第11章 最短路模型125

11.1引例125

11.2最短路的算法125

习题11131

第12章 网络流模型133

12.1有关网络流的一些基本概念133

12.2增广链与截集134

12.3寻找网络最大流的Ford - Fulkerson标号法135

习题12138

第13章 数学建模竞赛案例选讲139

13.1飞行管理问题（1995年全国大学生数学建模竞赛A题）139

13.1.1问题的提出139

13.1.2问题分析139

13.1.3模型的建立140

13.1.4模型求解142

13.1.5模型检验144

13.2投资的风险和收益（1998年全国大学生数学建模竞赛A题）145

13.2.1问题的提出145

13.2.2假定条件145

13.2.3模型的建立146

13.2.4模型求解147

13.2.5数据分析150

13.3电力市场的输电阻塞优化管理模型（2004年全国大学生数学建模竞赛B题）152

13.3.1问题的提出152

13.3.2符号说明156

13.3.3模型假设157

13.3.4问题分析157

13.3.5模型的建立与求解157

第14章MATLAB软件使用简介169

14.1矩阵、数组、函数及其运算169

14.1.1矩阵的输入和运算169

14.1.2数组及其运算175

14.1.3语句、变量和表达式176

14.1.4函数178

14.2符号运算功能181

14.2.1符号表达式的生成181

14.2.2符号函数的运算182

14.2.3符号矩阵的创立与运算183

14.2.4符号微积分184

14.2.5符号代数方程求解185

14.2.6符号微分方程求解186

14.2.7级数187

14.2.8符号和数字之间的转换188

14.2.9符号函数的二维图形189

14.3图形功能191

14.3.1二维图形191

14.3.2三维图形195

14.3.3图形处理198

14.4程序设计200

14.4.1关系和逻辑运算200

14.4.2条件和循环语句201

14.4.3 M文件204

14.5 MATLAB优化工具箱208

14.5.1线性规划208

14.5.2二次规划210

14.5.3非线性规划212

14.6 MATLAB在概率统计中的应用217

14.6.1统计量的数字特征217

14.6.2参数估计219

14.6.3假设检验220

14.6.4回归分析222

14.7 MATLAB在计算方法中的应用228

14.7.1曲线拟合228

14.7.2插值232

14.7.3数值积分234

14.7.4数值微分235

14.7.5微分方程数值解235

第15章LINDO软件和LINGO软件使用简介238

15.1 LINDO软件使用简介238

15.1.1求线性规划（LP）的方法和步骤238

15.1.2求整数线性规划（IP）的方法和步骤241

15.2 LINGO软件使用简介242

15.2.1 LINGO编写格式242

15.2.2 LINGO内部函数244

15.2.3模型的存储与求解244

15.2.4应用举例244

习题参考解答252

参考文献266